1数量函数曲线积分与曲面积分

1.1回顾黎曼积分

回顾之前的定积分是直线积分。

1.1曲线积分的几何意义

1.2曲线积分的性质

1.3中值定理

1.4曲线积分的计算方法

公式里的弧微分：弧微分的几何意义是用一条线段的长度来近似代表一段弧的长度。

图中MT的长度即为弧MM’的微分，由此联系勾股定理可得弧微分公式ds ^ 2 = dx ^ 2 + dy ^ 2。

1.5曲面积分的定义

参考链接

也许可以这么理解：二重积分D=∫∫ f(x,y)dxd，其中f(x,y)是柱体高度，dx是柱体长，dy是柱体宽。

f(x,y,z)是三维空间内的曲面各个点(x,y,z)的密度，ds表示曲面上的一个小面积元素。质量原本应该是密度乘体积，曲面质量等于密度f(x,y,z)乘与面积，只能是体积的高度为1，长宽的积是面积。

1.6曲面积分的计算方法

很明显dxdy约等于ds，但是dxdy*√(1+Zy ^ 2 + Zy ^ 2)就能等于ds。

2向量函数曲线积分与曲面积分