【Leecode】Leecode刷题之路第62天之不同路径

题目出处

62-不同路径-题目出处

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个人解法

思路：

todo

代码示例：（Java）

todo

复杂度分析

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官方解法

62-不同路径-官方解法

方法1：动态规划

思路：

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代码示例：（Java）

public class Solution1 {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] f = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            f[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            f[0][j] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
            }
        }
        return f[m - 1][n - 1];
    }


}

此外，由于 f(i,j) 仅与第 i 行和第 i−1 行的状态有关，因此我们可以使用滚动数组代替代码中的二维数组，使空间复杂度降低为 O(n)。

public class Solution2 {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[] f = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            f[i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                f[j] += f[j - 1];
            }
        }
        return f[n - 1];
    }


}

复杂度分析

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方法2:组合数学

思路：

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代码示例：（Java）

public class Solution3 {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        long ans = 1;
        for (int x = n, y = 1; y < m; ++x, ++y) {
            ans = ans * x / y;
        }
        return (int) ans;
    }


}