第十六届蓝桥杯模拟赛/校赛第二期个人题解，有错误的地方欢迎各位大佬指正
问题一(填空题)
【问题描述】
如果一个数 p 是个质数，同时又是整数 a 的约数，则 p 称为 a 的一个质因数。
请问， 2024 的最大的质因数是多少？【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
(1)思路:：直接暴力枚举
(2)代码
public class Pro1 {
public static void main(String[] args) {
int ans=0;
for(int i=1;i<=2024;i++){
if(get(i)&&2024%i==0){
ans=Math.max(ans,i);
}
}
System.out.println(ans);
}
static boolean get(int x){
if(x<2)return false;
for(int i=2;i<=x/i;i++){
if(x%i==0)return false;
}
return true;
}
}
(3)答案：23
问题二(填空题)
【问题描述】
对于两个整数 a, b，既是 a 的整数倍又是 b 的整数倍的数称为 a 和 b 的公倍数。公倍数中最小的正整数称为 a 和 b 的最小公倍数。
请问， 2024 和 1024 的最小公倍数是多少？【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
(1)思路：从2024开始枚举即可
(2)代码
public class Pro2 {
public static void main(String[] args) {
for(int i=2024;;i++){
if(i%2024==0&&i%1024==0){
System.out.println(i);
break;
}
}
}
}
(3)答案： 259072
问题三(填空题)
【问题描述】
两个数按位异或是指将这两个数转换成二进制后，最低位与最低位异或作为结果的最低位，次低位与次低位异或作为结果的次低位，以此类推。
例如，3 与 5 按位异或值为 6 。
请问，有多少个不超过 2024 的正整数，与 2024 异或后结果小于 2024 。【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
(1)思路：只需要用异或计算符即可 比如 3^5=6
(2)代码
public class Pro3 {
public static void main(String[] args) {
int ans=0;
for(int i=1;i<=2024;i++){
if((i^2024)<2024)ans++;
}
System.out.println(ans);
}
}
(3)答案： 2001
问题四(填空题)
【问题描述】
小蓝有一个整数，初始值为 1 ，他可以花费一些代价对这个整数进行变换。
小蓝可以花费 1 的代价将整数增加 1 。
小蓝可以花费 3 的代价将整数增加一个值，这个值是整数的数位中最大的那个（1 到 9）。
小蓝可以花费 10 的代价将整数变为原来的 2 倍。
例如，如果整数为 16，花费 3 将整数变为 22 。
又如，如果整数为 22，花费 1 将整数变为 23 。
又如，如果整数为 23，花费 10 将整数变为 46 。
请问，如果要将整数从初始值 1 变为 2024，请问最少需要多少代价？【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
(1)思路：dp问题 dp[i]表示 1-i的最小代价
状态转移方程 dp[i+1]=Math.min(dp[i+1],dp[i]+1);
dp[i+dg(i)]=Math.min(dp[i+dg(i)],dp[i]+3)
dp[2*i]=Math.min(dp[2*i],dp[i]+10)
也可以直接暴力写
(2)代码
import java.util.*;
public class Pro4 {
public static void main(String[] args) {
int year = 2024;
int maxN = year * 2;
int[] dp = new int[maxN + 1];
Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
dp[1] = 0;
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(1);
while (!queue.isEmpty()) {
int num = queue.poll();
int cost = dp[num];
if (num + 1 <= maxN) {
if (dp[num + 1] > cost + 1) {
dp[num + 1] = cost + 1;
queue.offer(num + 1);
}
}
int maxDigit = get(num);
if (num + maxDigit <= maxN) {
if (dp[num + maxDigit] > cost + 3) {
dp[num + maxDigit] = cost + 3;
queue.offer(num + maxDigit);
}
}
if (num * 2 <= maxN) {
if (dp[num * 2] > cost + 10) {
dp[num * 2] = cost + 10;
queue.offer(num * 2);
}
}
}
System.out.println(dp[year]);
}
private static int get(int num) {//最大数位
int maxDigit = 0;
while (num > 0) {
int digit = num % 10;
if (digit > maxDigit) {
maxDigit = digit;
}
num /= 10;
}
return maxDigit;
}
}
(3)答案： 79
问题五(填空题)
【问题描述】
小蓝有以下 100 个整数：
534, 386, 319, 692, 169, 338, 521, 713, 640, 692, 969, 362, 311, 349, 308, 357, 515, 140, 591, 216,
57, 252, 575, 630, 95, 274, 328, 614, 18, 605, 17, 980, 166, 112, 997, 37, 584, 64, 442, 495,
821, 459, 453, 597, 187, 734, 827, 950, 679, 78, 769, 661, 452, 983, 356, 217, 394, 342, 697, 878,
475, 250, 468, 33, 966, 742, 436, 343, 255, 944, 588, 734, 540, 508, 779, 881, 153, 928, 764, 703,
459, 840, 949, 500, 648, 163, 547, 780, 749, 132, 546, 199, 701, 448, 265, 263, 87, 45, 828, 634.
小蓝想从中选出一部分数求和，使得和是 24 的倍数，请问这个和最大是多少？【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
(1)思路：简单的0-1背包问题
状态转移方程 dp[mod]=Math.max(dp[mod],dp[i]+num)
(2)代码
import java.util.Arrays;
public class Pro5 {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
534, 386, 319, 692, 169, 338, 521, 713, 640, 692, 969, 362, 311, 349, 308, 357, 515, 140, 591, 216,
57, 252, 575, 630, 95, 274, 328, 614, 18, 605, 17, 980, 166, 112, 997, 37, 584, 64, 442, 495,
821, 459, 453, 597, 187, 734, 827, 950, 679, 78, 769, 661, 452, 983, 356, 217, 394, 342, 697, 878,
475, 250, 468, 33, 966, 742, 436, 343, 255, 944, 588, 734, 540, 508, 779, 881, 153, 928, 764, 703,
459, 840, 949, 500, 648, 163, 547, 780, 749, 132, 546, 199, 701, 448, 265, 263, 87, 45, 828, 634
};
int[] dp = new int[24];
Arrays.fill(dp, -1);
dp[0] = 0;
for (int num : arr) {
int[] newDp = dp.clone();
for (int i = 0; i < 24; i++) {
if (dp[i] != -1) {
int newSum = dp[i] + num;
int mod = newSum % 24;
newDp[mod] = Math.max(newDp[mod], newSum);
}
}
dp = newDp;
}
System.out.println(dp[0]);
}
}
(3)答案： 49176
问题六(编程题)
【问题描述】
小蓝准备请自己的朋友吃饭。小蓝朋友很多，最终吃饭的人总数达 2024 人（包括他自己）。
请问如果每桌最多坐 n 人，最少要多少桌才能保证每个人都能吃饭。
【输入格式】输入一行包含一个整数 n 。
【输出格式】输出一行包含一个整数，表示最少的桌数。
【样例输入】10
【样例输出】203
【样例输入】8
【样例输出】253
【评测用例规模与约定】对于所有评测用例，1 <= n <= 2024。
(1)思路：如果2024%n不等于0则多加一张桌，否则刚好够
(2)代码
import java.util.Scanner;
public class Pro6 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
System.out.println(2024%n==0?2024/n:(2024/n)+1);
}
}
问题七(编程题)
【问题描述】
小蓝有一个数组 a[1], a[2], ..., a[n] ，请求出数组中值最小的偶数，输出这个值。
【输入格式】输入的第一行包含一个整数 n 。
第二行包含 n 个整数，相邻数之间使用一个空格分隔，依次表示 a[1], a[2], ..., a[n] 。
【输出格式】输出一行，包含一个整数，表示答案。数据保证数组中至少有一个偶数。
【样例输入】9
9 9 8 2 4 4 3 5 3
【样例输出】2
【样例输入】5
4321 2143 1324 1243 4312
【样例输出】1324
【评测用例规模与约定】对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 100，0 <= a[i] <= 1000。
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= a[i] <= 1000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 10000，0 <= a[i] <= 1000000。
(1)思路：数据量不大，直接暴力，一边输入一边找
(2)代码
import java.util.Scanner;
public class Pro7 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
int ans=Integer.MAX_VALUE;//直接1000000也可以
while(n-->0){
int tmp=sc.nextInt();
if(tmp%2==0)ans=Math.min(ans,tmp);
}
System.out.println(ans);
}
}
问题八(编程题)
【问题描述】
一个字符串包含LANQIAO是指在字符串中能取出几个字符，将他们按照在原串中的位置顺序摆成一排后字符串为 LANQIAO 。即字符串包含 LANQIAO 是指 LANQIAO 是这个串的子序列。
例如：LLLLLANHAHAHAQLANIIIIALANO 中包含 LANQIAO 。
又如：OAIQNAL 中不包含 LANQIAO 。
给点一个字符串，判断字符串中是否包含 LANQIAO 。
【输入格式】输入一行包含一个字符串
【输出格式】如果包含 LANQIAO ，输出一个英文单词 YES ，否则输出一个英文单词 NO 。
【样例输入】LLLLLANHAHAHAQLANIIIIALANO
【样例输出】YES
【样例输入】OAIQNAL
【样例输出】NO
【评测用例规模与约定】对于所有评测用例，输入的字符串非空串，由大写字母组成，长度不超过 1000 。
(1)思路：用一个id来表示已经找到的LANQIAO的子字符的位置
(2)代码
import java.util.Scanner;
public class Pro8 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
String s=sc.next();
String s2 = "LANQIAO";
int id = 0; // 已经找到的字符串的位置
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
if (s.charAt(i) == s2.charAt(id)) {
id++;
}
if (id == s2.length()) {
System.out.println("YES");
return;
}
}
System.out.println("NO");
}
}
问题九(编程题)
【问题描述】
小蓝有一个 n 行 m 列的矩阵 a[i][j] ，他想在矩阵中找出一个“口”字形状的区域，使得区域上的值的和最大。
具体讲，一个“口”字形状的区域可以由两个坐标 (x1, y1) 和 (x2, y2) 确定，满足：
1 <= x1 < x2 <= n ；
1 <= y1 < y2 <= m ；
x2 - x1 = y2 - y1 。
对应的区域由满足以下条件之一的点 (x, y) 构成：
x1 <= x <= x2，且 y = y1 ，对应“口”的左边一竖；
y1 <= y <= y2，且 x = x1 ，对应“口”的上面一横；
x1 <= x <= x2，且 y = y2 ，对应“口”的右边一竖；
y1 <= y <= y2，且 x = x2 ，对应“口”的下面一横。
请注意有些点满足以上条件的多个，例如左上角的点 (x1, y1) ，在计算时算为一个点。
区域上的值是指对应区域的所有点的值，即“口”字的框上的值，不含框内和框外的值。
【输入格式】输入的第一行包含两个整数 n, m ，分别表示行数和列数。
接下来 n 行，每行包含 m 个整数，相邻数之间使用一个空格分隔，依次表示矩阵的每行每列的值，本部分的第 i 行第 j 列表示 a[i][j] 。
【输出格式】输出一行包含一个整数，表示最大的和。
【样例输入】5 6
1 -1 2 -2 3 -3
-1 2 -2 3 -3 4
2 -2 3 -3 4 -4
-2 3 -3 4 -4 5
3 -3 4 -4 5 -5
【样例输出】4
【样例说明】
取 (x1, y1) = (1, 1) ， (x2, y2) = (5, 5) 可得到最大值。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 <= n, m <= 30 ，-1000 <= a[i][j] <= 1000 。
对于 60% 的评测用例，1 <= n, m <= 100 ，-1000 <= a[i][j] <= 1000 。
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 300 ，-1000 <= a[i][j] <= 1000 。
(1)思路：一开始以为是前缀和，但是只是口的边框上的值，所以暴力写了，不知道能不能拿满分
(2)代码
import java.util.Scanner;
public class Pro9 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int m = sc.nextInt();
int[][] matrix = new int[n][m];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
matrix[i][j] = sc.nextInt();
}
}
int ans = Integer.MIN_VALUE;
for (int x1 = 0; x1 < n; x1++) {
for (int y1 = 0; y1 < m; y1++) {
for (int len = 1; x1 + len < n && y1 + len < m; len++) {
int x2 = x1 + len;
int y2 = y1 + len;
int tmp = 0;
for (int y = y1; y <= y2; y++) {//上
tmp += matrix[x1][y];
}
for (int y = y1; y <= y2; y++) {//下
tmp += matrix[x2][y];
}
for (int x = x1 + 1; x < x2; x++) {//左
tmp += matrix[x][y1];
}
for (int x = x1 + 1; x < x2; x++) {//右
tmp += matrix[x][y2];
}
ans = Math.max(ans, tmp);
}
}
}
System.out.println(ans);
}
}
问题十(编程题)
【问题描述】
小蓝正在玩一个寻宝游戏。寻宝游戏在一个方格图上进行。方格图中的每一个格子都有一个坐标 (r, c)，其中越往北 r 越小，越往南 r 越大，越往东 c 越大，越往西 c 越小。南北相邻方格的 c 坐标相同，r 坐标差一。东西相邻方格的 r 坐标相同， c 坐标差一。
游戏开始时，小蓝站在 (0, 0) 处，面向北边。游戏区域无限大，且没有障碍。每一步，小蓝控制自己的角色走一步，他可以有如下三种选择：
向前走：朝现在的方向前进到相邻的方格中，并保持当前的方向。
向左走：向左转90度，并前进到相邻的方格中（即进入到原来左边的方格），面向的方向变为了原来的左边。
向右走：向右转90度，并前进到相邻的方格中（即进入到原来右边的方格），面向的方向变为了原来的右边。
小蓝玩了一会儿，一共走了 n 步，他记录了自己的每一个动作。但是他没有找到宝藏。他怀疑前面的某一步出现了失误。他想知道，如果他改变之前的某一步，能到的位置有哪些。由于这个太复杂，他想知道最终到的位置（第 n 步后到的位置）有多少种。
【输入格式】输入的第一行包含一个整数 n ，表示小蓝走了 n 步。
第二行包含一个长度为 n 的由大写字母组成的字符串，依次表示小蓝走的每一步。字母 F 、 L 、 R 分别表示对应的步是向前走、向左走、向右走。
【输出格式】输出一行，包含一个整数，表示如果改变某一步，可以到的位置的种类数。
【样例输入】3
FLR
【样例输出】6
【样例说明】
如果不改变，三步依次走到：(-1, 0), (-1, -1), (-2, -1) ，最终位置为 (-2, -1) 。
如果第一步改成 L，三步依次走到：(0, -1), (1, -1), (1, -2) ，最终位置为 (1, -2) 。
如果第一步改成 R，三步依次走到：(0, 1), (-1, 1), (-1, 2) ，最终位置为 (-1, 2) 。
如果第二步改成 F，三步依次走到：(-1, 0), (-2, 0), (-2, 1) ，最终位置为 (-2, 1) 。
如果第二步改成 R，三步依次走到：(-1, 0), (-1, 1), (0, 1) ，最终位置为 (0, 1) 。
如果第三步改成 F，三步依次走到：(-1, 0), (-1, -1), (-1, -2) ，最终位置为 (-1, -2) 。
如果第三步改成 L，三步依次走到：(-1, 0), (-1, -1), (0, -1) ，最终位置为 (0, -1) 。
共有 6 种不同的最终位置。
【样例输入】
4
RRRR
【样例输出】
6
【样例说明】
有 8 种改变方法：
改为 FRRR ，最终位置为 (0, 0)；
改为 LRRR ，最终位置为 (0, 0)；
改为 RFRR ，最终位置为 (1, 1)；
改为 RLRR ，最终位置为 (0, 2)；
改为 RRFR ，最终位置为 (2, 0)；
改为 RRLR ，最终位置为 (2, 2)；
改为 RRRF ，最终位置为 (1, -1)；
改为 RRRL ，最终位置为 (2, 0)。
不同的最终位置共有 6 种。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 20。
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 1000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 100000
(1)思路：暴力写，写的很乱，有好思路的大佬可以分享一下
(2)代码
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Pro10 {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int n = Integer.parseInt(br.readLine().trim());
String op = br.readLine().trim();
int[] dir = new int[n + 1];//方向
dir[0] = 0; // 初始方向北
int[] turn = new int[n + 1];
for(int i = 1; i <= n; i++) {
char c = op.charAt(i - 1);
if(c == 'F') {
turn[i] = 0;
}
else if(c == 'L') {
turn[i] = -1;
}
else if(c == 'R') {
turn[i] = 1;
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {// 计算每一步后的方向
dir[i] = (dir[i - 1] + turn[i]) % 4;
if(dir[i] < 0) dir[i] += 4;
}
int[] moveX = new int[n + 1];
int[] moveY = new int[n + 1];
for(int i = 1; i <= n; i++) {
switch(dir[i]){
case 0: // 北
moveX[i] = -1;
moveY[i] = 0;
break;
case 1: // 东
moveX[i] = 0;
moveY[i] = 1;
break;
case 2: // 南
moveX[i] = 1;
moveY[i] = 0;
break;
case 3: // 西
moveX[i] = 0;
moveY[i] = -1;
break;
}
}
long[] sumX = new long[n + 2];
long[] sumY = new long[n + 2];
sumX[n + 1] = 0;
sumY[n + 1] = 0;
for(int i = n; i >= 1; i--) {
sumX[i] = sumX[i + 1] + moveX[i];
sumY[i] = sumY[i + 1] + moveY[i];
}
// 原始的最终坐标
long origX = sumX[1];
long origY = sumY[1];
HashSet<String> ans = new HashSet<>();
// 修改每一步
for(int k = 1; k <= n; k++) {
char originalAction = op.charAt(k - 1);
List<Character> replacements = new ArrayList<>();
if(originalAction == 'F') {
replacements.add('L');
replacements.add('R');
}
else if(originalAction == 'L') {
replacements.add('F');
replacements.add('R');
}
else if(originalAction == 'R') {
replacements.add('F');
replacements.add('L');
}
//计算新的最终位置
for(char rep : replacements) {
int delta_turn = 0;
if(originalAction == 'F') {
if(rep == 'L') {
delta_turn = -1;
}
else if(rep == 'R') {
delta_turn = 1;
}
}
else if(originalAction == 'L') {
if(rep == 'F') {
delta_turn = 1;
}
else if(rep == 'R') {
delta_turn = 2;
}
}
else if(originalAction == 'R') {
if(rep == 'F') {
delta_turn = -1;
}
else if(rep == 'L') {
delta_turn = -2;
}
}
//转身后
long rotatedX = nextX((int)sumX[k], (int)sumY[k], delta_turn);
long rotatedY = nextY((int)sumX[k], (int)sumY[k], delta_turn);
// 最终坐标
long newX = origX + rotatedX - sumX[k];
long newY = origY + rotatedY - sumY[k];
// 把位置变成对应的单独的字符串保存到Set 这样还可以顺带去重
String ss=newX+""+newY;
ans.add(ss);
}
}
System.out.println(ans.size());
}
static long nextX(int x, int y, int next) { //改变X坐标
int steps = ((next % 4) + 4) % 4;
switch(steps){
case 0:
return x;
case 1:
return y;
case 2:
return -x;
case 3:
return -y;
default:
return x; // 默认返回x
}
}
static long nextY(int x, int y, int next) { // 改变Y坐标
int steps = ((next % 4) + 4) % 4;
switch(steps){
case 0:
return y;
case 1:
return -x;
case 2:
return -y;
case 3:
return x;
default:
return y; // 默认返回y
}
}
}
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