数据分布之指数分布（sample database classicmodels _No.10）

准备工作，可以去下载 classicmodels 数据库具体如下
点击：classicmodels

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https://download.csdn.net/download/tomxjc/88685970

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什么是指数分布？

数据分布类型分析
指数分布（Exponential Distribution）：
如果经过分组统计后，组的计数逐渐减少，尤其在初始的几个组中频率较高，然后逐步下降，则这可能符合指数分布的特点。
指数分布通常用于描述事件之间的时间间隔，如付款时间的间隔。它具有无记忆性，且通常是右偏的，这意味着较小的间隔频率较高，间隔时间越长的频次越低。

指数分布代码

WITH PaymentIntervals AS (
    SELECT 
        customerNumber,
        DATEDIFF(paymentDate, LAG(paymentDate) OVER (PARTITION BY customerNumber ORDER BY paymentDate)) AS interval_days
    FROM payments
    WHERE customerNumber IS NOT NULL
),
RangeStats AS (
    -- 计算最小值、最大值和区间宽度
    SELECT 
        MIN(interval_days) AS min_interval,
        MAX(interval_days) AS max_interval,
        (MAX(interval_days) - MIN(interval_days)) / 20 AS interval_width
    FROM PaymentIntervals
    WHERE interval_days IS NOT NULL
)
-- 分组统计不同的时间间隔区间
SELECT 
    FLOOR((interval_days - (SELECT min_interval FROM RangeStats)) / (SELECT interval_width FROM RangeStats)) AS group_index,
    COUNT(*) AS count
FROM PaymentIntervals, RangeStats
WHERE interval_days IS NOT NULL
GROUP BY group_index
ORDER BY group_index;

SQL 查询说明

CTE PaymentIntervals:

计算每个客户两次付款之间的时间间隔（interval_days）。
使用LAG函数计算相邻两次付款的时间差，按客户编号和付款日期排序。
CTE RangeStats:

计算时间间隔的最小值（min_interval）、最大值（max_interval），以及20个区间的宽度（interval_width）。
区间宽度计算为 (MAX(interval_days) - MIN(interval_days)) / 20。
主查询:

使用计算得到的区间宽度，将时间间隔分为20个组。
使用 FLOOR((interval_days - min_interval) / interval_width) 来确定每个时间间隔属于哪一个组。
对每个组统计时间间隔出现的次数。

截图

判断和结论

数据特征分析

集中性：
数据的高频部分出现在index为1、2，计数分别为21和21。
数据的频次在最初几个组中较高，然后逐渐减少。

下降趋势：
从index为3之后，计数开始逐渐减少，但减少的方式并不十分规则，而是有起伏。
在后半部分（index为13到20），计数值比较小，大部分为5以下，且逐步趋近于1。

整体形态：
高峰出现在前面几个组，然后频次逐渐下降。
没有明显的对称性，即没有明显的从高峰向两侧对称递减的趋势。
指数分布与正态分布的特点

指数分布：
指数分布是右偏的，通常在开始部分具有较高的频率，然后逐渐快速下降。
特征是单调递减的频次分布，事件发生的时间间隔越短，频率越高，随着间隔时间增大，频率显著下降。

正态分布：
正态分布是钟形的，数据集中在均值附近，并且两侧对称递减。
特征是具有明显的峰值，峰值两侧逐渐下降，呈现出较好的对称性。

判断

是否符合指数分布：
从图表看数据在最初几个index（0到4）中频次较高，然后逐渐减少，这与指数分布的特点较为接近。
从index 之后的计数下降趋势不十分规律，但整体来看，频次有向下递减的趋势，因此可以认为与指数分布较为接近。

是否符合正态分布：
您的数据并没有呈现出对称的钟形曲线，频次高峰在初期，并没有出现均匀的对称下降趋势。
因此，数据不符合正态分布。

结论

根据您提供的分组结果，这组数据更符合指数分布的特点，因为：

数据在初期有较高的频率，然后逐步下降。
尽管下降的幅度有一些起伏，但整体上符合指数分布的单调递减特征。
这种分布通常用于描述事件之间的时间间隔，例如客户付款时间间隔的分布，短间隔时间发生的次数更多，随着时间间隔增加，频率逐渐减少。