题目：（合并数列）

题目描述（14届 C&C++ B组D题）

解题思路：

• 题意理解：给定两个数组，目标是通过若干次合并操作使两个数组相同。每次合并操作可以将数组中相邻的两个数相加，替换成一个新数。

• 分析操作：

  • 合并操作的目标是尽量减少两个数组的差异，最终使得两个数组的长度和元素顺序一致。

  • 合并的过程类似于缩减两个数组，使它们逐渐相似。

• 步骤规划：

  • 使用双指针或索引来遍历两个数组。

  • 比较两个数组的当前数值。如果不同，则需要合并当前数值与下一个数值，形成新的数组。

  • 重复上述操作，直到两个数组在所有对应位置的值相等。

• 结束条件：记录合并操作的次数，当两个数组相等时停止。

代码实现（C语言）：

#include <stdio.h>

int mergeArrays(int a[], int n, int b[], int m) {
    int i = 0, j = 0;
    int mergeCount = 0;
    
    while (i < n && j < m) {
        if (a[i] == b[j]) {
            i++;
            j++;
        } else if (i + 1 < n && a[i] + a[i + 1] == b[j]) {
            a[i + 1] += a[i];
            i++;
            mergeCount++;
        } else if (j + 1 < m && b[j] + b[j + 1] == a[i]) {
            b[j + 1] += b[j];
            j++;
            mergeCount++;
        } else {
            return -1; // 无法通过合并操作使两个数组相等
        }
    }
    
    return mergeCount;
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    
    int a[n], b[m];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    for (int j = 0; j < m; j++) {
        scanf("%d", &b[j]);
    }
    
    int result = mergeArrays(a, n, b, m);
    printf("%d\n", result);
    
    return 0;
}

得到运行结果：

难度分析

⭐️⭐️⭐️

 

总结

1. 理解操作目标：合并操作会减少数组长度，同时要确保合并后形成的数值与另一数组的对应位置匹配。目的是让两个数组在各个位置的元素值一致。

2. 算法设计：使用双指针分别遍历两个数组。当两个数组对应位置的元素相等时，直接跳过该位置，继续向后对比；当不等时，尝试将相邻的元素合并成一个新元素，以缩小差异。如果两个数组在当前位置无法通过合并匹配，就返回 -1 表示无法完成目标。

3. 边界处理：需要在合并时特别注意边界条件，例如数组长度不一致、合并超出边界等情况。

4. 性能优化：通过双指针逐步合并，减少不必要的操作次数，使得算法尽可能高效。

该算法通过分治思想，将复杂的数组合并问题分解为多个局部合并的步骤，逐步缩小两个数组的差异，直至完成最终目标。