【高等数学】1函数极限连续

1. 函数

复合函数y=f\left [ g(x) \right ]的性质及其图形

反函数x^{-1}=y的性质及其图形

分段函数的性质及其图形

隐函数F(x,y)=0的性质及其图形

基本初等函数（通常包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）的性质及其图形

初等函数（由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数）。

2. 极限

2.1. 求函数极限

四则运算法则

$\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos x\cdot \cos 2x}{x^{2}}=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos x+\cos x-\cos x\cdot \cos 2x}{x^{2}}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos x}{x^{2}}+\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{\cos x-\cos x\cdot \cos 2x}{x^{2}}=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$

夹逼准则

\begin{aligned}\lim_{n\to\infty}\frac{n}{n^2+1}+\frac{n}{n^2+2}+\cdots+\frac{n}{n^2+n}\end{aligned}

因为

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