空间插值（Spatial Interpolation） 是地理信息系统（GIS）和地球科学中常用的技术，用于估算未知位置的属性值（如温度、降水量、高度等），基于已知位置的观测值。空间插值方法可以分为全局插值和局部插值两大类。

• 全局空间插值方法使用所有已知数据点来估算未知点的值。其特点是考虑整个数据集的趋势或全局特征，通常用于数据具有明显趋势或全局变化的情况。
  举例：多项式回归（Polynomial Regression）
• 局部空间插值方法使用邻近的已知数据点来估算未知点的值。其特点是通过局部信息来进行插值，适用于数据具有局部变化或不规则性较大的情况。
  举例：反距离加权插值（Inverse Distance Weighting, IDW）、克里金插值（Kriging）

空间插值原理介绍可参见另一博客-【ArcGIS Pro原理第一期】各种空间插值原理：GPI、LPI、IDW等。

ArcGIS Pro-用于空间插值的丰富工具箱

利用确定性和地理统计插值法的丰富工具箱，填补数据空白、创建预测，并提供对空间模式的更完整理解。 使用内置工具验证插值模型的预测结果，并估计误差边界。

可用的地理统计插值法包括：

• 反距离权重法 (IDW)
• 含障碍的插值
• 克里金法和协同克里金法
• 经验贝叶斯克里金法 (EBK)
• EBK 回归预测
• 面插值
• 3D 经验贝叶斯克里金法

实操：空间插值

方法1：Trend Surface Model for Interpolation-以降水数据为例

打开ArcGIS Pro，新建一个项目（Project），随后新建地图（Map），添加数据，如下：

随后，将数据添加至地图中，如下：

1、在【分析（Analysis）】，功能区的【工作流（Workflows）】组中，单击【地质统计向导（Geostatistical Wizard）】，如下

2、地质统计向导（Geostatistical Wizard）面板允许您选择输入数据集和地质统计方法。

• 在“方法”框架中，在“确定性方法”下，单击“全局多项式插值”。
• 单击Source Dataset下拉菜单并选择站点。
• 单击“数据字段”下拉菜单，选择“ANN_PREC”。
• 单击Next。
  

3、下一个面板允许您选择趋势面模型的功率。Order of多项式列表提供了从1到9的选择。

• 功率选择1。
  

4、下一个面板显示了散点图。（预测值与实测值，误差与实测值）以及与一阶趋势面模型相关的统计数据。均方根（RMS）统计量衡量趋势面模型的整体拟合。
在本例中，它的值为6.07296。单击Back，将功率更改为2。2的幂的RMS统计值为6.084899。对其他功率数重复相同的步骤。具有最低均方根统计量的趋势面模型是此任务的最佳整体模型。对于ANN_PREC，最佳的整体模型的阶为5。
将电源更改为5并单击Finish。在Method Report对话框中单击OK。

点击Finish后，出现以下界面：点击OK结束方法报告

结果图如下：

5、右键单击“全局多项式插值”，选择“符号”。

6、在“符号”窗格中，单击“轮廓类型”下拉菜单，然后选择“填充轮廓”。

• 单击Classes下拉菜单并选择7。
• 单击“方法”下拉菜单，选择“手动”。
• 单击“配色方案”下拉菜单，选择您喜欢的颜色。
• 依次输入“类间隔上限”为10、15、20、25、30、35、42.32。
• 关闭“符号”窗格。等高线是用颜色编码的。
  

7、下一个 淹没提取/裁剪 全局多项式插值拟合爱达荷州。

• 右键单击全局多项式插值，导出图层，然后选择光栅。
  
• 在GA图层到光栅对话框中，将输出光栅命名为trend5_temp，并将其保存在您自己的数据文件夹中。
• 输入2000作为输出单元格大小。
• 单击Run导出数据集。将trend5_temp添加到映射中。
  

输出结果如下：

8、现在准备 剪切 trend5_temp。
在Analysis功能区的Geoprocessing组中，单击Tools。在工具箱中，选择【空间分析工具提取-按蒙版提取（Spatial Analyst Tools → Extraction → Extract by Mask）】。

9、在按掩码提取（Extract by Mask）面板中，

• 选择trend5_temp作为输入栅格（如果你在输入光栅中找不到“trend5_temp”，可能是因为“GA层到光栅”过程还没有完成，你可以等到它完成后再试一次）
• 选择idoutlgd作为输入栅格或特征掩码数据
• 并将输出栅格命名为默认值Extract_tren1
• 单击Run。
  

10、可以为数据可视化生成等高线。在工具箱中，选择【空间分析工具-表面-轮廓（Spatial
Analyst Tools-Surface-Contour）】。

11、在【等高线（Contour）】面板中，选择Extract_tren1作为输入光栅，命名为trend5ctour。

• shp作为输出特征类，并将其保存在自己的数据文件夹中，并输入5为轮廓间隔，10为基础轮廓。
• 单击Run。
  

12、要标记等高线，操作步骤如下：

• 右键单击trend5ctour并选择标记属性。
• 在标签类窗格中，输入$feature。“表达式”框中的轮廓。单击Apply。
• 右键单击“trend5ctour”，单击“标签”。地图现在显示等高线标签。
  

最终成图如下：

方法2：Kernel Density Estimation Method-以单位面积鹿的目击数为例

此部分使用核密度估计方法从deer.shp中计算每公顷鹿的平均目击数。鹿的位置数据最小可识别距离为50米；因此，一些地方有多个目击事件。

1、在“插入”功能区中，单击“新地图”打开新地图。在Catalog窗格中，拖动鹿。发送到目录。
数据导入后，界面如下：

2、右键单击鹿（deer），选择symbolology。

• 在“符号”窗格中，单击“主符号”下拉菜单，选择“渐变符号（Graduated symbols）”。
• 点击Field下拉菜单，选择SIGHTINGS。
• 其他参数保持默认值。关闭“符号”窗格。
  
  这张地图用刻度符号标出了每个地点的鹿出没情况。

3、在Analysis功能区的Geoprocessing组中，单击Tools。在工具箱中，选择空间分析工具-密度-核密度（Spatial Analyst Tools-Density -Kernel Density）。

4、为输入点或折线特征选择鹿。

• 为Population字段选择SIGHTINGS（表示每个特征的人口值）。人口场是要分布在景观上的数量或数量，以创建一个连续的表面。)
• 为输出栅格名称指定kernel_d，并将其保存在您自己的数据文件夹中。
• 输入100作为输出单元大小（输出栅格数据集的单元大小）。
• 输入100作为搜索半径（计算密度的搜索半径）。
• 选择公顷作为面积单位。
• 单击Run。
  

Kernel_d显示了通过核密度估计方法计算出的鹿目击密度。结果如下：

方法3：反距离加权法（Inverse Distance Weighted, IDW）

在本部分中，需要使用IDW方法创建降水光栅。

1、在“插入”功能区中，单击“新地图”打开新地图。在Catalog窗格中，导入数据（与方法1数据相同）。

2、在“分析”功能区的“工作流”组中，单击“地质统计向导（Geostatistical Wizard）”。

• 单击确定性方法框架中的逆距离加权。
• 单击Source Dataset下拉菜单并选择站点。
• 单击“数据字段”下拉菜单，选择“ANN_PREC”。
• 单击Next。
  

3、所述面板包括用于指定IDW参数的图形框架和方法框架。

• 默认的IDW方法使用2次幂、15个邻居（控制点）和一个圆形区域，从中选择控制点。
• 图形框架显示了用于推导测试位置估计值的站点和点及其权重（以百分比和颜色符号表示）。
• 可以单击Weights查看左侧圆圈中邻域的权重。
  

4、优化功率值按钮位于功率值的右侧（见下文）。由于功率值的变化将改变某一点位置的估估值，因此您可以单击该按钮并要求Geostatistical Wizard在保持其他参数值不变的情况下找到最佳功率值。Geostatistical Wizard采用交叉验证技术找到最优功率值按钮，功率场显示值为3.19084898。单击Next。

5、下一个面板显示了散点图。（预测值与实测值，误差与实测值）以及与IDW模型相关的统计数据。均方根（RMS）统计量衡量了IDW模型的整体拟合。
在本例中，它的值为3.9290509。单击Finish。在Method Report对话框中单击OK。


6、右键单击“Inverse Distance Weighting”，选择“符号”。

7、在“符号”窗格中，单击“轮廓类型”下拉菜单，然后选择“填充轮廓”。

• 单击Classes下拉菜单并选择7。
• 单击“方法”下拉菜单，选择“手动”。
• 单击“配色方案”下拉菜单，选择您喜欢的颜色。
• 依次输入“类间隔上限”为10、15、20、25、30、35、42.32。
• 关闭“符号”窗格。等高线是用颜色编码的。

8、下一个 淹没提取/裁剪 全局多项式插值拟合爱达荷州。

• 右键单击全局多项式插值，导出图层，然后选择光栅。
  

• 在GA图层到光栅对话框中，将输出光栅命名为trend_IDW，并将其保存在您自己的数据文件夹中。

• 输入2000作为输出单元格大小。

• 单击Run导出数据集。将trend_IDW添加到映射中。
  

输出结果如下：

9、现在准备 剪切 trend_IDW。
在Analysis功能区的Geoprocessing组中，单击Tools。在工具箱中，选择【空间分析工具提取-按蒙版提取（Spatial Analyst Tools → Extraction → Extract by Mask）】。

10、在按掩码提取（Extract by Mask）面板中，

• 选择trend_IDW作为输入栅格（如果你在输入光栅中找不到“trend_IDW”，可能是因为“GA层到光栅”过程还没有完成，你可以等到它完成后再试一次）
• 选择idoutlgd作为输入栅格或特征掩码数据
• 并将输出栅格命名为默认值Extract_tren2
• 单击Run。
  

10、可以为数据可视化生成等高线。在工具箱中，选择【空间分析工具-表面-轮廓（Spatial
Analyst Tools-Surface-Contour）】。

11、在【等高线（Contour）】面板中，选择Extract_tren2作为输入光栅，命名为IDWctour。

• shp作为输出特征类，并将其保存在自己的数据文件夹中，并输入5为轮廓间隔，10为基础轮廓。
• 单击Run。
  

12、要标记等高线，操作步骤如下：

• 右键单击IDWctour并选择标记属性（Labeling Properties）。
• 在标签类窗格中，输入$feature。“表达式”框中的轮廓。单击Apply。
• 右键单击“IDWctour”，单击“标签”。地图现在显示等高线标签。
  

最终成图如下：

方法4：Ordinary Kriging for Interpolation

在本部分中，需要使用Ordinary Kriging方法创建降水光栅。

1、在“插入”功能区中，单击“新地图”打开新地图。在Catalog窗格中，导入数据（与方法1数据相同）。

2、在“分析”功能区的“工作流”组中，单击“地质统计向导（Geostatistical Wizard）”。

• 在地质统计方法框架中单击Kriging / Cokriging。
• 对于输入数据集1，单击源数据集下拉菜单并选择站点。
• 单击数据字段下拉菜单，选择ANN_PREC。
• 单击Next。
  

3、单击普通克里格（Ordinary Kriging）窗口中的预测（Prediction）。单击Next。

4、下一步面板显示了半方差图/协方差视图。
Models框架允许您选择一个数学模型来拟合经验半方差图。首先将延迟大小更改为40,000，延迟数更改为12。

*选择滞后大小和滞后数量的一般准则是，它们的产物应该是所有控制点对中最长距离的一半左右。在这个例子中，车站的最长距离略高于96万米。

5、将各向异性（Anisotropy）选项改为Ture。地质统计分析自动计算各向异性的最佳角度方向。单击Next。

6、下一个面板允许您选择邻居（控制点）的数量和采样方法。将它们保留为默认值并单击Next。

7、最后一个面板显示交叉验证结果。

• 图表框架提供了四种类型的散点图（预测值与实测值，误差与实测值，标准化误差与实测值，标准化误差与正常值的分位数图）。
• Summary窗格列出交叉验证统计信息，包括RMS统计信息。
  

8、单击Finish。在Method Report对话框中单击OK。将普通克里格预测图添加到图中。

结果图如下：

9、右键单击“Kriging”，选择“符号”。

10、在“符号”窗格中，单击“轮廓类型”下拉菜单，然后选择“填充轮廓”。

• 单击Classes下拉菜单并选择7。
• 单击“方法”下拉菜单，选择“手动”。
• 单击“配色方案”下拉菜单，选择您喜欢的颜色。
• 依次输入“类间隔上限”为10、15、20、25、30、35、42.32。
• 关闭“符号”窗格。等高线是用颜色编码的。
  

11、下一个 淹没提取/裁剪 Kriging插值拟合爱达荷州。

• 右键单击【Kriging】，导出图层，然后选择光栅。
  
• 在GA图层到光栅对话框中，将输出光栅命名为trend_OKriging，并将其保存在您自己的数据文件夹中。
• 输入2000作为输出单元格大小。
• 单击Run导出数据集。将trend_OKriging添加到映射中。
  

输出结果如下：

12、现在准备 剪切 trend_IDW。
在Analysis功能区的Geoprocessing组中，单击Tools。在工具箱中，选择【空间分析工具提取-按蒙版提取（Spatial Analyst Tools → Extraction → Extract by Mask）】。

13、在按掩码提取（Extract by Mask）面板中，

• 选择trend_OKrig作为输入栅格（如果你在输入光栅中找不到“trend_OKrig”，可能是因为“GA层到光栅”过程还没有完成，你可以等到它完成后再试一次）
• 选择idoutlgd作为输入栅格或特征掩码数据
• 并将输出栅格命名为默认值Extract_tren3
• 单击Run。
  

14、可以为数据可视化生成等高线。在工具箱中，选择【空间分析工具-表面-轮廓（Spatial
Analyst Tools-Surface-Contour）】。

15、在【等高线（Contour）】面板中，选择Extract_tren3作为输入光栅，命名为OKrigctour。

• shp作为输出特征类，并将其保存在自己的数据文件夹中，并输入5为轮廓间隔，10为基础轮廓。
• 单击Run。
  

16、要标记等高线，操作步骤如下：

• 右键单击IDWctour并选择标记属性（Labeling Properties）。
• 在标签类窗格中，输入$feature。“表达式”框中的轮廓。单击Apply。
• 右键单击“IDWctour”，单击“标签”。地图现在显示等高线标签。
  

最终成图如下：

方法5：Universal Kriging for Interpolation

在本部分中，需要使用Universal Kriging方法创建降水光栅。

1、在“插入”功能区中，单击“新地图”打开新地图。在Catalog窗格中，导入数据（与方法1数据相同）。

2、在“分析”功能区的“工作流”组中，单击“地质统计向导（Geostatistical Wizard）”。

• 在地质统计方法框架中单击Kriging / Cokriging。
• 对于输入数据集1，单击源数据集下拉菜单并选择站点。
• 单击数据字段下拉菜单，选择ANN_PREC。
• 单击Next。
  

3、在通用克里格（Universal Kriging）窗口中单击预测（Prediction）。
从趋势移除顺序下拉菜单中选择第一。单击Next。

4、单击优化模型以获得最佳参数设置。单击Next。

5、在下一步面板中，为延迟大小输入10,000，为延迟数量输入15。

• 选择球面作为模型# 1，并为各向异性选择True。（球形模型总体上具有最好的交叉验证统计。）
• 单击Next。
  

6、邻居个数和采样方法采用缺省值。单击Next。

7、最后一个步骤面板显示交叉验证结果。
单击Finish。在Method Report对话框中单击OK。通用克里格预测图被添加到地图中。


结果图如下：

8、右键单击“Kriging 2”，选择“符号”。

9、在“符号”窗格中，单击“轮廓类型”下拉菜单，然后选择“填充轮廓”。

• 单击Classes下拉菜单并选择7。
• 单击“方法”下拉菜单，选择“手动”。
• 单击“配色方案”下拉菜单，选择您喜欢的颜色。
• 依次输入“类间隔上限”为10、15、20、25、30、35、42.32。
• 关闭“符号”窗格。等高线是用颜色编码的。

10、下一个 淹没提取/裁剪 Kriging 2插值拟合爱达荷州。

• 右键单击Kriging 2插值，导出图层，然后选择光栅。
• 在GA图层到光栅对话框中，将输出光栅命名为trend_UKrig，并将其保存在您自己的数据文件夹中。
• 输入2000作为输出单元格大小。
• 单击Run导出数据集。将trend_UKrig添加到映射中。
  

输出结果如下：

11、现在准备 剪切 trend_IDW。
在Analysis功能区的Geoprocessing组中，单击Tools。在工具箱中，选择【空间分析工具提取-按蒙版提取（Spatial Analyst Tools → Extraction → Extract by Mask）】。

12、在按掩码提取（Extract by Mask）面板中，

• 选择trend_IDW作为输入栅格（如果你在输入光栅中找不到“trend_IDW”，可能是因为“GA层到光栅”过程还没有完成，你可以等到它完成后再试一次）
• 选择idoutlgd作为输入栅格或特征掩码数据
• 并将输出栅格命名为默认值Extract_UKrig
• 单击Run。
  

13、可以为数据可视化生成等高线。在工具箱中，选择【空间分析工具-表面-轮廓（Spatial
Analyst Tools-Surface-Contour）】。

14、在【等高线（Contour）】面板中，选择Extract_UKrig作为输入光栅，命名为UKrigctour。

• shp作为输出特征类，并将其保存在自己的数据文件夹中，并输入5为轮廓间隔，10为基础轮廓。
• 单击Run。
  

15、要标记等高线，操作步骤如下：

• 右键单击IDWctour并选择标记属性（Labeling Properties）。
• 在标签类窗格中，输入$feature。“表达式”框中的轮廓。单击Apply。
• 右键单击“IDWctour”，单击“标签”。地图现在显示等高线标签。
  

最终成图如下：

参考

1、其他插值方法：
全局多项式（global polynomial interpolation, GPI）
局部多项式（local polynomial interpolation, LPI）
径向基函数插值法（radial basis functions, RBF）