【LeetCode每日一题】——1588.所有奇数长度子数组的和

文章目录

一【题目类别】
二【题目难度】
三【题目编号】
四【题目描述】
五【题目示例】
六【题目提示】
七【题目进阶】
八【解题思路】
九【时间频度】
十【代码实现】
十一【提交结果】

一【题目类别】

前缀和

二【题目难度】

简单

三【题目编号】

1588.所有奇数长度子数组的和

四【题目描述】

给你一个正整数数组 arr ，请你计算所有可能的奇数长度子数组的和。
子数组定义为原数组中的一个连续子序列。
请你返回 arr 中所有奇数长度子数组的和。

五【题目示例】

示例 1：
- 输入：arr = [1,4,2,5,3]
- 输出：58
- 解释：所有奇数长度子数组和它们的和为：
  [1] = 1
  [4] = 4
  [2] = 2
  [5] = 5
  [3] = 3
  [1,4,2] = 7
  [4,2,5] = 11
  [2,5,3] = 10
  [1,4,2,5,3] = 15
  我们将所有值求和得到 1 + 4 + 2 + 5 + 3 + 7 + 11 + 10 + 15 = 58
示例 2：
- 输入：arr = [1,2]
- 输出：3
- 解释：总共只有 2 个长度为奇数的子数组，[1] 和 [2]。它们的和为 3 。
示例 3：
- 输入：arr = [10,11,12]
- 输出：66

六【题目提示】

1 <= arr.length <= 100
1 <= arr[i] <= 1000

七【题目进阶】

你可以设计一个 $O (n)$ 时间复杂度的算法解决此问题吗？

八【解题思路】

该题很容易想到的思路就是暴力模拟，这个方式确实很简单，不过复杂度太高
所以使用前缀和方法来解决该问题可以降低时间复杂度
- 计算前缀和数组，前缀和数组的每一位表示从原数组的开始到每一位的累加和
- 然后使用简单的数学运算找到所有奇数长度子数组
- 最后使用前缀和数组对找到的所有奇数长度子数组求和
最后返回结果即可
具体细节可以参考下面的代码

九【时间频度】

时间复杂度： $O(n^2)$ ， $n$ 为传入的数组的长度
空间复杂度： $O (n)$ ， $n$ 为传入的数组的长度

十【代码实现】

Java语言版

class Solution {
    public int sumOddLengthSubarrays(int[] arr) {
        // 计算前缀和数组，prefixSum[i]表示数组arr从索引0到i的累加和
        int[] prefixSum = new int[arr.length];
        prefixSum[0] = 0;
        for (int i = 1; i < arr.length; i++)
        {
            prefixSum[i] = prefixSum[i - 1] + arr[i];
        }
        // 保存结果
        int sum = 0;
        // 计算所有奇数长度子数组的和
        for (int start = 0; start < arr.length; start++)
        {
            // 计算奇数长度子数组区间的和
            for (int length = 1; start + length <= arr.length; length += 2)
            {
                // 计算奇数长度子数组的末尾索引
                int end = start + length - 1;
                // 根据前缀和数组计算奇数长度子数组的和
                sum += prefixSum[end] - prefixSum[start] + arr[start];
            }
        }
        // 返回结果
        return sum;
    }
}

Python语言版

class Solution:
    def sumOddLengthSubarrays(self, arr: List[int]) -> int:
        # 计算前缀和数组，prefixSum[i]表示数组arr从索引0到i的累加和
        prefix_sum = [0] * len(arr)
        prefix_sum[0] = 0
        for i in range(1, len(arr)):
            prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + arr[i]
        # 保存结果
        res = 0
        # 计算所有奇数长度子数组的和
        for start in range(0, len(arr)):
            # 计算奇数长度子数组区间的和
            for length in range(1, len(arr) - start + 1, 2):
                # 计算奇数长度子数组的末尾索引
                end = start + length - 1
                # 根据前缀和数组计算奇数长度子数组的和
                res += prefix_sum[end] - prefix_sum[start] + arr[start]
        # 返回结果
        return res

C语言版

int sumOddLengthSubarrays(int* arr, int arrSize) 
{
    // 计算前缀和数组，prefixSum[i]表示数组arr从索引0到i的累加和
    int* prefixSum = (int*)malloc(sizeof(int) * arrSize);
    prefixSum[0] = arr[0];
    for (int i = 1; i < arrSize; i++)
    {
        prefixSum[i] = prefixSum[i - 1] + arr[i];
    }
    // 保存结果
    int sum = 0;
    // 计算所有奇数长度子数组的和
    for (int start = 0; start < arrSize; start++)
    {
        // 计算奇数长度子数组区间的和
        for (int length = 1; start + length <= arrSize; length += 2)
        {
            // 计算奇数长度子数组的末尾索引
            int end = start + length - 1;
            // 根据前缀和数组计算奇数长度子数组的和
            sum += prefixSum[end] - prefixSum[start] + arr[start];
        }
    }
    // 返回结果
    return sum;
}