一.树的常考性质:
性质1:结点数 = 总度数 + 1(结点的度:结点分支的数量)
一个分支中,如父结点B,两个子结点为E和F,结点B的度的值为2,等于子结点数量,加上这一个父结点(父结点只能有一个),就是结点B,E,F组成的树的总结点数即结点数 = 总度数 + 1
性质2:度为m的树和m叉树
性质3:(可借助等比数列理解)
性质4:(借助等比数列求和公式理解)
性质5:结点最小数量
高度为h的m叉树至少有h个结点(每层至少一个结点,共h层,所以至少共h个结点);
高度为h,度为m的树至少有h+m-1个结点(首先度为m,表明至少要有m个分支,最少时一个分支上只有一个结
点,此时有m个结点,这些分支占一层,此外有h-1层,每层最少1个结点,因此这h-1层至少h-1个结点,所以整
个树至少h-1+m个结点)
性质6:树的最小高度
为了达到最小高度,每个结点要有尽可能多的孩子,m叉树中一个结点最多有3个子结点,也就是让树变宽,而不
是变高;
上述不等式中n是结点总个数,h是层数;最后是一个向上取整的符号,最后得出h的最小值;