1. 引言

2. 定子接三绕组单相电容电动机的数学模型

3.最佳移相电容计算

4. 仿真分析实例

5. 总结

6. 参考文献

1. 引言

       目前，三相供电系统在全世界范围内已是非常普遍了。但是，由于架设输电线成本高，受输、配电系统的限制，城市居民用电和大多数农村及边远地区的用电仍为单相交流电。随着家用电器的普及和农村经济发展的需要，以单相电源供电的小型电动机得到了广泛应用。单相感应电动机，由于它受到结构的限制，体积大、造价高、效率低，当额定功率大于0.5kw时，采用单相感应电动机是不经济的[1-2]。此外，单相感应电动机起动过程中具有起动转矩小、电流大的缺点，因而对于工作在频繁起动状态的单相电动机来说(如冰箱、空调器的压缩机)，会造成较大的能量损耗；电机的电流冲击，使其寿命缩短，造成压缩机制冷的稳定性差；对于拖动通风机类负载的单相感应电动机，在流量调节过程中其能量损耗更大。三相感应电动机的材料利用率高、性能稳定、对称运行时效率较高且开发时间短以及有较大的功率定额，因此，开发在单相电源上接近对称或对称运行的三相感应电动机具有重要意义。在相当多的情况下，由于得不到三相电源，往往采用三相感应电动机运行在单相电源下的运行方式，甚至在某些应用领域，此种方式可能是必须采用的[1]。

       通过增加适当的移相元件及改变电机定子接线方式使三相电机在单相电源上运行，是一种简单而实用的方法，它可以在不改变电机任何结构和参数的情况下，使三相电机得以应用在单相电源上。对于此种方法的应用，已提出了多种接线方式。定子绕组的接线方式为形辅之以一个或一组移相电容器，是三相感应电动机在单相电源上运行的最为常用的电路拓扑。

       本文对三相感应电动机的定子绕组 接法通过移相电容器构成的单相电容电动机的瞬态过程进行仿真分析。为了得到瞬态特性和电机的稳态性能 ， 建立了三相绕组 接法单相电容电动机在αβ坐标系下基于混合磁链的瞬态数学模型 ，用Matlab编程和建立仿真模型通过实例对该电动机的瞬态过程和稳态性能进行仿真计算 ，对仿真结果进行了分析。用对称分量法分析了定子接法的三绕组单相电容电动机最小不对称运行时需要满足的条件 ， 并由此初步计算电容的数值 ， 然后通过仿真计算较准确地确定电容的数值。

2. 定子接三绕组单相电容电动机的数学模型

（1）定子绕组端电压约束条件

       三绕组单相电容电动机在形接法时的接线图如图1所示。图中标明了电源电压的瞬时极性以及定子三相绕组和电容器的电压、电流的正方向。

图1.  三绕组单相电容电动机定子形连接图

根据基尔霍夫电压定律和电流定律列出电机三相绕组的端点方程：

     （1）

式中，uA、uB、uC—分别为定子ABC三相绕组端电压；电容电压。

     根据ABC相坐标系→αβ坐标系的变换关系和反变换关系，可导出接法三绕组单相电容电动机在αβ坐标系下的等效定子绕组的端电压约束条件：

     （2）

式中，u—电源电压 。设等效电容电压。

（2）αβ坐标系下三相感应电动机数学模型

电压方程：

       设在αβ坐标系下各绕组电压、电流的正方向符合电动机惯例，电流、磁链的正方向符合右手螺旋定则，对每个绕组电路分别应用基尔霍夫电压定律（KVL），得到矩阵形式的电压方程：