数据的表示和存储第3讲 C语言中的整数

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概括

本讲主要介绍了C语言中的整数表示。

无符号整数能够表示的最大值比带符号整数要大。带符号整数使用补码来表示，补码的运算系统是一种模运算系统，能够实现加减运算的统一。在C语言中，如果一个表达式中同时包含无符号整数和带符号整数，编译器会将带符号整数强制类型转换为无符号整数进行运算。

在C语言中，整数类型分为无符号整数和带符号整数两类。

无符号整数是一个01序列。

可以按照最低有效位（LSB）和最高有效位（MSB）来描述。

通常在计算机中，我们采用“最高有效位”在最左边，“最低有效位”在最右边的形式来表示无符号整数，与我们日常生活中的十进制表示形式一致。

例如，在一个8位的二进制数中：

最高有效位（MSB）是第8位（从左到右，从1开始计数）。
最低有效位（LSB）则是第1位。

这种排列方式使得我们可以直观地理解二进制数的权重分布。例如，二进制数 1001 可以解释为：

第1位（LSB）权重为 20=120=1，值为 1。
第2位权重为 21=221=2，值为 0。
第3位权重为 22=422=4，值为 0。
第4位（MSB）权重为 23=823=8，值为 1。

所以这个数的十进制值为 8×1+4×0+2×0+1×1=98×1+4×0+2×0+1×1=9。

这种表示法在计算机体系结构中非常重要，因为它影响了数据存储、传输以及加密解密算法的设计等各个方面。

定点数【定点整数+定点小数】的编码方式有3种：原码，补码，移码。

通常我们用补码表示带符号整数【50年代以来，计算机中的带符号数都用补码表示】。

浮点数中，有两个定点整数，一个是尾数部分，一个是整数部分。

尾数部分：用定点小数表示【原码表示】。

指数部分：用定点整数表示【移码表示】。

问：已知2147483647为2^31-1, C语言中的关系表达式"2147483647U>-2147483647-1"的结果是（）。

答：False。部分分析如下：

有符号二进制数 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

在有符号整数表示中，最高位是符号位。如果最高位为 1，则表示该数为负数；如果最高位为 0，则表示该数为正数。

对于 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，最高位为 1，这意味着它是一个负数。根据补码表示法，这个数表示的是 -2147483648。

在有符号整数的情况下，32位二进制数 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 使用的是补码表示法。补码是用来表示有符号整数的一种方式，在这种方法中，最高位（第32位在此例中）是符号位，0 表示正数，1 表示负数。

在补码表示法中，负数的绝对值是通过将所有位取反（除了符号位之外），然后对结果加一得到的。但对于 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，取反后仍然是 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，因为除了最高位外的所有位都是 0，取反之后加一还是 1 跟一堆 0。

因此，这个数表示的是 -2^{31}，也就是 -2147483648。

总结：在有符号32位整数中，二进制数 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 表示的十进制数是 -2147483648。

这是因为 2^{31} 对应于二进制中的第32位，即 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，其值为 2147483648，而在有符号整数中，这个值表示为 -2147483648。

无符号二进制数 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

在无符号整数表示中，所有位都用来表示数值的大小，没有专门的符号位。因此，这个数直接表示其二进制值对应的大小。

对于 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，其对应的十进制数为 2^{31}，即 2147483648。

总结

有符号：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 表示 -2147483648。
无符号：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 表示 2147483648。

int x=-1。请问：

在32位机器上，x为无符号数时，表示的十进制数是多少？x为有符号数时，表示的十进制数又是多少？

解答：

首先将-1转换为2进制数（补码）。为：

1111 1111 1111 1111 1111 1111（32个1）。具体原因是：

对于一个负数的补码表示，可以按照以下步骤进行：

找出该负数的绝对值：比如 -5 的绝对值是 5。
写出该绝对值的原码：假设我们使用 8 位表示，则 5 的二进制表示是 00000101。
对该绝对值的原码取反（按位取反）：将 00000101 取反后得到 11111010。
对取反后的结果加 1：11111010 + 1 得到 11111011。
因此，-5 在 8 位二进制中的补码表示就是 11111011。
同理：-1的补码是：1111 1111.

如果这个数是无符号数，那么，它表示的十进制数，就等于：2的32次方-1。

如果这个数是有符号数，那么，由于首位是1，表示负数，其次，将其先减去1，然后各位取反，就得到：
0000 0000 0000 0000 0000 0001。所以，结果是-1。