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引言

  各位小伙伴们大家好，经过了漫长的第八节四个部分的学习，终于来到了纵向控制。本篇博客是是第九节纵向控制的开篇。内容整理自 B站知名up主 忠厚老实的老王 的视频，作为博主的学习笔记，分享给大家共同学习。

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一、纵向控制简介

  与横向控制相比，纵向控制难度较低，不需要太多的数学知识。但需要补充汽车动力系统的相关知识，当然这些知识也非常简单。

  在横向控制中，如果没有开过车是可以学下去的，因为横向控制的数学知识比较多，只要数学比较好，就可以学。但纵向控制有很多知识是要开车才会明白。所以纵向控制可能对于没有开过车的可能会稍微的麻烦一点，不过问题也不大，因为都是非常简单的知识。

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二、油门与刹车的控制逻辑

首先问各位一个问题，当踩下油门和刹车时，到底在控制什么？

2.1 横向控制与纵向控制的直观性比较

  拿横向控制来举例子，横向控制是控制方向盘，方向盘的改变会导致车辆前轮转角改变，进而导致车辆的航向角改变。

  当打方向盘时，肉眼可见前轮转角在动，所以横向控制的逻辑非常直观。

  但纵向控制并不直观，当踩下油门和刹车时：

  是什么导致车加速或减速的呢？上图中的问号到底是什么？当踩下油门或刹车时，是什么被改变了，从而导致车速改变了呢？

2.2 油门与刹车对车辆速度的影响

  上图的问号直观上很容易想象成发动机的转速或扭矩，就是踩了油门，发动机转得更快了，速度就上来了；或者踩了油门，发动机输出的力矩更大，车辆就开始加速。

  但这两种解释都是错的，发动机的转速和发动机的扭矩和油门有一定关系，但不是直接原因。和前端转角与方向盘转角的对应关系不同，前端转角和方向盘转角就是比例关系，方向盘转角直接影响前端转角。方向盘转角转多少度，前轮转角就相应转多少度，可能要乘传动比之类的，就是直接关系。

  但是发动机的油门与发动机的转速和扭矩不是直接关系，并不是油门增加一倍，发动机转速就增加一倍，或者发动机的扭矩增加一倍。有相应增加，但不是这种直接关系。

那么油门和刹车和什么东西是直接相关的呢？

  正确答案是油门直接导致发动机的功率被改变，功率改变再导致问号，然后问号会导致车辆加速，加速过程如图所示：

  刹车时导致制动压力增大，制动压力增大就会导致制动盘的摩擦增大，进而导致阻力增大，从而导致整个车减速，减速过程如图所示：

  这就是纵向控制的逻辑，刹车和车的减速直接相关，因为刹车就是导致制动压力增大，车辆就会减速。其实严格来说也不是直接相关，因为还要看是什么路面，是在正常路面，还是在湿滑路面，还是在冰面上。如果不考虑摩擦力的附着极限，制动压力和车的减速就是直接相关的，也就是的刹车踩得越深，制动力就越大；刹车踩得越浅，制动力就越小。

  但功率与车加速之间的关系并不直观，并不是功率越大，车就跑得越快，车的加速就越猛。与车加速直接相关的是 $v$ 和 $a$。如果 $v$ 一直在上升，或者 $a$ 只要大于 $0$ 就可以，和车加速是直接相关的。

  这两个指标：$v$ 和 $a$ 本质上是发动机转速与发动机扭矩。因为发动机转得越快，车轮转速也就越快，所以车速就会变得越快。如果发动机力距很大，那么车轮的力距也很大，加速度也就会很大。

  所以纵向控制的逻辑是这样：

  油门改变直接导致发动机功率改变，从而导致转速和扭矩改变，转速扭矩的改变导致车辆的速度和加速度改变，从而导致车开始加速。

  所以在踩油门时，实际上控制的是发动机的功率。

2.3 功率、扭矩和转速的关系

那么功率 $P$ 与扭矩 $M$、转速 $\omega$ 之间的关系是什么呢？

$$P=Fv\Rightarrow F\cdot r\cdot \frac{v}{r}=M\cdot \omega$$  即$$P=M\cdot \omega$$  所以并不是油门越大，加速度就越大，要看转速是多少，如果转速已经非常高了，当再踩下油门时，加速度增大不了多少，因为 $P=M\cdot \omega$，$\omega$ 越大， $M$ 就会越小。所以为什么汽车都有设计的最高车速，不可能超过最高车速。原因就在于此，因为车速越高，力就越小，必然就有最高车速，是在车速下，驱动力和阻力相互平衡，再踩油门都没用，不可能超过最高车速。

  但公式只是理论公式，并不是实际公式。因为 $M$ 不能无穷大，如果按照公式的话，在车刚启动时，转速是 $0$。如果有一定功率， $M$ 直接就变成无穷大，肯定是不可能的。所以发动机 $M$ 有最大的扭矩限制。

真实的发动机的转速、扭矩、功率三个变量的关系是什么呢？

  一般没有明确解析式，所以一般通过做实验标定标出来发动机的转速、扭矩、功率曲线。

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三、汽车基础知识中的发动机与变速器

  下面顺带讲一讲汽车基础知识中的发动机与变速器。

3.1 发动机特性与效率

  发动机的转速、扭矩和功率曲线长这样子：

  不同发动机有不同曲线，但大概都差不多，可能有的高点有的低点，就是不同功率上发动机的转速和扭矩不同。可以看到曲线并不呈反比例，只是曲线的末端有一点反比例曲线的味道，但前端并不是反比例曲线。

为什么 $P$ 不等于 $M$ 乘 $\omega$ 呢？

  就是因为 $P$ 有一部分用要用于发热，因为内燃机发动机的功率，很多都被热能给耗散掉了，所以曲线并不成反比例关系。

  在低速情况下，发动机相对于做功时发热很大，所以在低速情况下热耗散为主导；但在高速情况下，热还是那么多，但做功做的多了，所以以机械功为主导，所以在高速情况下近似呈现反比例关系，即 $P\approx M\cdot \omega$，但在低速情况下，因为热占主导，所以不成反比例关系。

  发动机的最高峰一般在 $3000$ 左右。发动机的特性决定了发动机最好只在高效区或高扭矩区运行，才能发挥其最大优势。但发动机的高效区非常短。

  发动机的特性就这样，在低速区有大量能量直接变成热烧掉了，只有少部分能量变成机械功。但是在特高速区时，摩擦损耗也会加剧，所以高速区的效率也不是特别高，比低速区相对高，所以只在中速区扭矩比较大，加速也比较猛，效率也比较高，因此在中速区间运行最好。但是此区域非常短，也就是峰值转速扭矩最大，对应的转速大概是 $3000$。当然不同发动机不一样，发动机的高效区间也就几百转，可能就 $2900$ 转到 $3200$ 转，剩下的区间效率都非常低。

3.2 变速器的作用与类型

  所以变速器应运而生。如果没有变速器，车想要高效运行的话，意味着车辆只能运行在发动机很短的高效区内的某个速度，无法大范围调速。因为开车不可能只有某个速度。既要在高速公路上开非常快，也要能在城市堵车时开得非常慢，即车辆必须要在不同速度下都能跑。

  发动机是这样子：

  和发动机相连的是 变速器(gearbox)，就是齿轮箱。变速器实际上就是一堆齿轮。比如发动机时转速 $3000$ 转。如果想保持发动机转速在 $3000$ 转上不变，在高效区运行，又想获得比较低的车辆速度，那就捏合大半径齿轮即可，比如这样：

  可以得到 $1000$ 转的速度。原理就是
$${\omega }_1{r}_1={\omega }_{{}_2}{r}_2$$  当半径过大时，速度就降下来了，这就是变速器的作用。

  同样的，又想保持发动机比较高效，在 $3000$ 转的工作曲线运行，又想获得比较大的速度，那就捏合小齿轮，比如说这样的小齿轮：

  这样转速就会被提升到 $7000$ 转，这就是变速器的作用。变速器通过齿轮切换，将发动机的高效转速拓宽。

  齿轮切换的术语叫 换挡，就是一档、二档、三档、四档、五档，一档时速度最慢，同时时扭矩最大；五档时速度最快，扭矩最小。

• 一档一般用于启动和爬坡
• 五档一般用于跑高速
• 二档、 三档、四档一般用于城市道路

为什么速度越慢扭矩越大，速度越快扭矩越小？

  这就是杠杆原理，省力费距离，费力省距离。速度快了力就小，速度慢了力就大。齿轮实际上就是杠杆作用。

  这样发动机和变速器的知识就介绍完了，做自动驾驶控制只需要这些知识就够了。

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四、电机与发动机的对比

  回到控制部分来，接下来讲发动机与电机的扭矩与转速的对比，纵向动力学建模非常重要。

4.1 发动机扭矩与转速特性

  发动机前面已经介绍过了，扭矩与转速图就长这样，高效区非常短。比如 $2900-3200$ 的范围，一般发动机的高效区就几百转的长度。而电机的转速扭矩图一般长这样：

  发动机前面扭矩很小，后面才慢慢大起来，到最后面才变小。而电机在前半部分就有很大扭矩，直到转速超过一定转速后，扭矩才慢慢变小。

4.2 发动机与电机的性能对比

  发动机与电机对比如下：

比较项	发动机	电机
最高转速	$6500rpm$	$16000rpm$
高效区间	$(2900,3200)$	$(300,11000)$
变速器	需要	不需要
特点	低速差，高速较强	低速极强，高速差
代表车型	法拉利、兰博基尼	特斯拉
百公里加速	$2.4s$	$1.9s$
动力源	$V12$发动机	永磁同步电机
最高效率	$40$%	$90$%

  所以电机在高速区一般严格遵循 $P=M\cdot \omega$ 的反比例关系，因为效率很高，不需要发那么大热，当然电机也有最大扭矩的限制，因为发热量不大，所以在前半部分可以以最大恒扭矩进行运行，直到达到最大功率后，以反比例功率运行。

  因此发动机一定需要变速器，因为高效区间太拉胯，需要变速器拓宽。但电机一般不需要变速器，因为自己就能 有很宽广的调速。

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五、电机在电动汽车中的优势

为什么电动汽车百公里加速成绩那么好呢？

  特斯拉 Model S 百公里加速只有 $1.9$ 秒，如果换成汽油车，只有法兰利和兰博基尼这样级别的超级跑车才能达到这样的速度，因为电机在低速实在太强，发动机完全打不过汽油车，汽油车如果想达到这样的加速效果的话，需要 $V12$ 发动机，即发动机有 $12$ 个气缸才有可能做到。如果是电机，只需要永磁同步电机即可，难度根本不是一个级别的。

  一般来说汽油车的发动机都是四缸，只有比较豪华的品牌可能会有六缸。像这种 12 缸的只会在超级跑车上，而且发动机缸越多越难做，而且缸越多车就越重，车重的话的能耗就很差。缸越多，润滑、供油、冷却都是呈几何级数难度的递增，缸越多发热量就越大。缸越多，喷油系统以及排气系统也越复杂，所以 $V12$ 发动机非常难做，而且成本非常贵。

  电机相对来说就很便宜，而且也好做，提升电机的功率比发动机要容易得多，因为电机不用考虑那么复杂的，不需要供油，只需要电就可以了，不需要太复杂的润滑，只需要冷却即可，冷却也容易做，因为和发动机的燃烧相比，电机只是电阻，发热相对容易控制。

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六、基于实验标定的纵向控制算法

6.1 电动汽车的纵向控制算法

  本博客的控制算法讲的是电动汽车，不讲燃油车的纵向控制，虽然电动车和燃油车的横向控制差不多一样，但纵向控制有区别，所以只讲电动车的作用方式。

那为什么不讲汽油车呢？

这是因为

• 很多自动驾驶用的是电动车，电动化已经大势所趋，不可逆转
• 电动车控制简单，不需要变速器，如果要讲汽油车的控制，必须讲换挡策略，就是到了什么速度就要换挡，从一挡换到二挡，换到三挡，很麻烦，会增加难度，所以就用电动汽车，没有变速器，不需要换挡，就非常方便。

  但很遗憾，仿真软件 Carsim 只有燃油车，即只有发动机，并没有电机，所以为了做控制，先要把 Carsim 相关的电机造出来，然后再仿真，发动机和电机的区别就在于转速扭矩曲线不一样，所以只要把电机的转速扭矩曲线把时输进去即可。

6.2 电机的转速-扭矩曲线构建

  电机的转速扭矩曲线很好写：

  前面那段就是横扭矩区，后面那段就是横功率区，电机在到达最大功率之前，以恒定的最大扭矩运行，等转速达到最大功率点，就以恒定最大功率的反比例曲线运行。按照这样的关系，造一段电机的转速扭矩曲线。

  电机参数从网上找，最大扭矩是 $380Nm$ ，最大功率是 $180kW$ 。这个参数对应油门踩到底不能再往下踩时，电机所释放的扭矩和功率，扭矩转速曲线差不多长这样：

  这是对应于油门等于 $1$ 时，转速和扭矩的曲线， $\omega$ 等于最大的功率除以最大扭矩：
$$\begin{array}{rl}\omega & =\frac{\text{P}}{\text{M}}=\frac{180000}{380}=473.68\left(rad/s\right)\\ & =28421.0526\left(rad/min\right)=4523\left(rpm\right)\end{array}$$  这样算出来大概是 $4523rpm$，不过曲线只是当油门踩到底时的转速扭矩曲线，如果只踩一点点油门，转速扭矩曲线就无法得到了，因为不同电机不一样，不呈线性关系，但也没有其他数据，所以只能假设是线性关系，也就是踩 $0.1$ 的油门对应 $18kW$ 千瓦， $0.2$ 的油门时对应 $36kW$ 。在图上时就是这样关系，就是当 thr = 0.1 时， 对应 $38Nm$ 的最大扭矩， thr = 1 时，对应 $76Nm$ 的最大扭矩。

  扭矩 $M$ 与转速 $\omega$ 的关系是
$$M=\{\begin{array}{ll}380\cdot throttle& 0<\omega <4523rpm\\ \frac{380\cdot 4523\cdot throttle}{\omega }& \omega \ge 4523rpm\end{array}$$  前面是恒扭矩，后面是恒功率。

6.3 实验标定与控制算法的实用性

  本篇博客所介绍的仿真方法不只适用于电机，对于不同的电机，方法都是一样的。只是因为 Carsim 没有电机，所以必须自己造电机。但方法是通用的，不管是什么样的电机，都可以用这一套同样的方法，因为方法不是根据电机建模型，需要电机参数来计算了。而是基于实验的方法，无论是什么电机，哪怕是发动机也好，都可以用此方法，只要能做实验。所以不管电机参数什么样，方法都是通用的。具体方法到下一节再讲。

  有人可能会认为电机的转速-扭矩曲线过于完美，始终保持恒定的 $380$ 扭矩，没有丝毫误差和波动。而在 $4523$ 转速之后，曲线又完美地遵循恒功率和反比例关系，这种理想化的曲线可能让人觉得这种方法不太实用。
  但博主要告诉大家的是，即使转速-扭矩曲线看起来杂乱无章，没有规律，也没有关系。因为这种方法是通过实验标定得来的，不是直接从曲线推导出来的。因此，即使曲线看起来再怎么混乱，只要方法是基于实验的，就能够产生效果。

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七、Carsim 电机设置

  下面来看一下在 Carsim 中如何设置这样的电机。

7.1 创建 Carsim 和 Simulink 联合仿真模型

  打开 Casim 界面，首先要设置新的 Carsim 和 Simulink 联合仿真的模型：

7.2 设置输入和输出

  看一下输入和输出的设置，输入是发动机的扭矩，在 $Nm$ 单位里找：

  输出是 $v_x,a_x$ 以及电机曲轴转速 AV_Eng，转速在 $rpm$ 项目里找：

  然后点 Send to Simulink，模型已经事先建好:

7.3 创建电机模型函数

  本节用到的是发动机转速，把发动机转速导进 Matlab Function 里，电机模型的函数如下：

function torque = fcn(thr,rpm)
Tmax=380*thr;%最大扭矩等于 380 乘 thr
    if (rpm<=4523)%如果 rpm小于等于4523
        torque=Tmax;%时就是最大扭矩
    else
        torque=Tmax*4523/rpm;%否则时就是恒功率曲线
    end
end

  函数实际上就是油门 thr 和 转速 rpm 的函数，就是前面推导的电机转速功率曲线。

7.4 配置变速器参数

  首先在 C-class 里面点进去，点 Systems ，里面有变速器，把变速器设置一下：

  这在这里已经设置好了，点进去看一下：

  可以发现所有的传动比都是 $2$，就证明变速器根本没有齿轮切换。这就是典型电动车的配置，因为电动车不需要变速器，只需要齿轮进行减速即可，不需要切换。

  但如果做初始设置的话，可能并不是像这样已经设置好了，要进行修改，修改就跟着操作来就可以了。

  点击 calibration 进去：

• 第一个是传动比
• 第二个是每个齿轮的惯量
• 第三个有两列是机械效率

  参数按照上图设置即可。

  这是典型电动车的配置，严格来说应该叫减速器，不叫变速器，因为档位很少，变速器一般都有五档变速。减速器有的是一档，就像这样；也有的减速器是两档，一般最多也就两档。

  设置完毕就完成了，起个名字就行。

  再看一下发动机，点进去就看到转速扭矩曲线：

  这是发动机的转速扭矩曲线。所以严格来说可以不用像这样在 Simulink 里再写函数，然后模拟电机，直接在这里修改成电机的转速扭矩曲线也可以进行电机模拟。

  但这里就不这么改了，写成函数的话，方便修改参数以及调试，而且就算不改转速扭矩曲线也没关系，虽然发动机是按照曲线跑的，但是因为模型的输入是发动机扭矩，所以 Carsim 会自动在发动机扭矩输入口把软件的输入切断，然后切换成这里的输入。

  如果写 Matlab 函数的话，曲线也可以不用改，就仿真变速器，弄好之后一定要点Send to simulink，否则就白做了。

  给 thr = 1 的油门，运行一下，得到速度和加速度变化曲线：

  把油门调低一点，再跑一下看看，可以看到时速度基本上要掉下来，这就比较符合油门为 $0$ 的预期。大家想一想，如果油门是 0 的话，车会不会停？把油门设置成0。然后惊奇的发现时居然还有速度和加速度。

那这是为什么呢？为什么油门是0，车辆还有速度？
不知道各位有没有考过驾照，在考科目二时，没踩油门，车还在跑。

  虽然用自己造的电机替代发动机，但毕竟是燃油车烧汽油的，所以会有些根本的特性，就是发动机有怠速，即没有踩油门，发动机自己转的速度就是怠速，说白了就是发动机启动时的速度，无论是发动机还是电机时都有启动速度，所以即使不给油门也会转，所以说汽车也会跟着跑。

那为什么正式开车时不踩油门车就不会跑了？

  这实际上是离合器的事情，大家开过车就会明白，如果是手动变速箱，踩离合时，动力就会被切断，所以即使发动机在转了，车也不会动。如果是自动变速箱，就会自动切断动力，但在这里就没有此功能，就认为有发动机的转速，就会带着车跑，没有离合切断的过程。所以即使油门是 $0$，车也会跑。

7.5 调整怠速设置

  在发动机里设置，Idle speed 就是怠速。

  在这里设置怠速为 750 转每分。

  对于电机而言，是否具备怠速功能取决于电机的设计和控制策略。早期的电动车辆电机通常不包含怠速功能，这是因为电机在没有电流输入时会停止旋转，与内燃机不同，内燃机一旦启动就难以立即停止。而现代电动车辆通常会设计怠速功能，这是出于以下几个原因：

  为了提供平顺的驾驶体验，电机在低速时通常具有较高的扭矩输出。如果没有怠速，当电动车辆启动时，可能会出现剧烈的加速感，类似于弹射起步，这会给乘客带来不舒适的感觉。为了避免这种冲击感，制造商通常会调整电机的控制策略，设定一个较慢的启动速度，从而实现平稳的起步。

  因此，现代电动车辆的电机不仅具有怠速功能，而且在启动时会设定一个较低的启动速度，以实现平稳的加速。这样，即使将传动比设置为零（即不改变传动比），电机也能够平稳地启动，而不会产生强烈的加速感。

7.6 设置仿真路面

  最后还有路面要改一下。如果各位做横向控制的话，可能用的还是横向控制的歪七八扭的路面，但纵向控制用这种长路面就行了，要重新设置一下。把 Treat as loop 取消掉，不然设置不了，设置 2000 米的长直路面，作为做纵向控制所要的路面。

7.7 生成和修改仿真文件

  最后点击 Send to simulink ，把生成的 simfile.sim 文件名修改一下，改成纵向控制所要的文件名，否则因为做横向控制时，有横向控制所使用的 simfile.sim 文件，如果纵向控制也用这个名字的话，这就不太合适。

  当点 Send to simulink 时，文件夹里会自动生成 simfile.sim 的文件，把文件的名字修改成想要的名字，然后在 Simulink 中也输入相同的名字。

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八、总结

  本篇博客讲解的是纵向控制到底在控制什么，以及为下一节所做的准备，设置 Carsim 和 Simulink 联合仿真的模型，修改了 Carsim 的变速器和 Carsim 的输入输出模块，道路也修改了，以及怠速可改可不改。修改了 Simulink 文件名，主要做了这几项工作，这些工作做完后就万事俱备了。

  下一篇博客开始用所修改的模型来做纵向控制。欢迎关注后续内容！

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参考资料

  【基础】自动驾驶控制算法第九讲 纵向控制开篇

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后记：

🌟 感谢您耐心阅读这篇关于 深度解析车辆纵向控制 | 从算法基础到 Carsim 仿真实践 的博客。 📚

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