STM32上实现FFT算法精准测量正弦波信号的幅值、频率和相位差（标准库）

在研究声音、电力或任何形式的波形时，我们常常需要穿过表面看本质。FFT（快速傅里叶变换）就是这样一种强大的工具，它能够揭示隐藏在复杂信号背后的频率成分。本文将带你走进FFT的世界，了解它是如何将时域信号转化为频域信号，如何使用STM32F407微控制器和FFT来分析正弦信号的幅值、频率和相位差。

一、FFT介绍

FFT（快速傅里叶变换）是一种将信号从时域（随时间变化的信号）转换为频域（不同频率成分的信号）的算法。做一个比喻：信号=食材，FFT=刀，频域=切好的食材。时域信号：想象你拿到了一块复杂的食材，比如一只未处理的鱼，里面有骨头、肉、皮等。这就是时域信号，它包含所有部分，但你还不能清楚地看到每个成分。FFT：这就像一把精准的刀，它能快速地把鱼切成不同的部分：肉、骨头、皮等。FFT就像这把刀，把复杂的信号拆分为不同的频率成分，让我们能够看到信号中隐藏的细节。频域信号：处理后的结果就像分好类的食材——你清楚地看到了鱼的骨头、肉和皮，知道每个部分的大小（幅值）和具体成分（频率）。这样你就可以根据需要进一步处理这些“分好类的食材”。FFT像一把高效的刀，能快速、精准地将复杂的信号“解剖”成简单、清晰的频率部分。其优势在于：

1.实现频域分析：FFT将时域信号转换为频域，使我们能够识别信号中的频率成分。对于复杂信号，时域分析可能难以识别其频率特征，而频域分析（如滤波、频谱分析、数据压缩）则能直观地展现信号的频率内容。

2.提高效率：直接计算离散傅里叶变换（DFT）运算复杂度较高，而FFT通过优化算法显著提升计算效率，适用于单片机中实时数据处理。

FFT广泛应用于音频处理、通信系统、图像处理、医学成像、地震数据分析等领域。在电力信号处理中，FFT可帮助清晰识别信号中的基波和谐波成分，协助检测电网中的频率偏移和谐波干扰问题。

二、时域分析 vs 频域分析


时域：时域是我们通常看到的信号，比如正弦波，随时间波动。用电压表测量交流电压时，指针上下波动就是时域信号的表现。时域分析只能告诉我们信号的瞬时变化，无法揭示信号的频率组成。
  
频域：频域是一种数学上的表示方式，用于分析信号的频率成分。在频域中，任何复杂的时域信号都可以分解为正弦波的叠加，因为正弦波是频域中唯一存在的基本波形。

时域分析：这是你在电压表或示波器上看到的信号波形，它显示信号如何随时间变化。时域分析的主要缺点是无法直接告诉你信号中包含哪些频率成分。

频域分析：通过FFT，我们可以将这些时域信号分解为不同的频率成分，就像把一首歌分解成各个音符。可以帮助我们找到信号中的主要频率，如50Hz的基波和其他高频谐波。

三、FFT的实部和虚部

正弦信号可以用以下数学表达式表示： x(t)=A⋅sin(ωt+θ) 其中：

  • A 是振幅，表示信号的最大值。
  • ω 是角频率，单位为弧度/秒（ω=2πf，其中 f 为频率）。
  • θ是相位角，表示信号的初始偏移。
    x(t)=A⋅sin(ωt+θ)     本身是一个实数函数，因为它在任何时间点 t 的值都是实数。这个表达式没有直接包含虚数部分，所以可以说它的“虚部”是0。

FFT 变换后，得到的是复数Re+j⋅Im ，包括实部和虚部：

  • 实部 (Re)：与余弦分量相关，决定信号的振幅。
  • 虚部 (Im)：与正弦分量相关，影响信号的相位。 

计算幅值和相位：

  • 幅值：表示信号在某频率下的强度，通过以下公式计算：幅值 = sqrt(Re^2 + Im^2)

  • 相位：表示信号相对于参考信号的偏移，通过以下公式计算： 相位 = atan2(Im, Re)

通过 FFT 的实部和虚部，我们可以准确地获取信号的幅值和相位，从而深入理解信号的频率特性，包括基波和谐波的影响。

  • 基波：信号的主要频率成分。例如，电网的基波通常是50Hz或60Hz，它代表了信号的基本频率。

  • 谐波：基波频率的整数倍，例如基波的2倍、3倍频率等。谐波会影响电力设备的正常运行，可能导致设备过热或损坏。

四、如何用STM32进行FFT计算？

让我们一步步看看整个计算流程。

1. 信号采集
首先，我们需要使用STM32的ADC模块来采集模拟信号，比如三相交流电。ADC将模拟信号（如电压或电流）转换为数字信号，供后续处理。

采样数量：FFT的计算通常需要2的整数次幂的采样点数（如1024、2048）。采样点数越多，频率分辨率越高。
  
采样频率：采样频率必须至少是信号频率的两倍（奈奎斯特定理）。例如，分析50Hz的信号时，采样频率应至少为100Hz，但通常使用更高的采样频率，比如10kHz，以保证计算精度。下面的代码是1000Hz的信号的，选用的 采样频率是100000Hz。

2. FFT变换
采集到的时域数据通过FFT算法进行处理，转换为频域信息。ARM-DSP库中有现成的FFT函数，可以简化计算过程。

3. 运算结果：幅值、频率和相位差

幅值：信号的振幅大小，表示每个频率成分的强度。基波的幅值代表主要的电压或电流值。
  
频率：FFT能帮助我们识别信号中的不同频率成分，如电网中的50Hz基波及其他谐波。

相位差：对于三相信号，FFT可以帮助我们分析不同相之间的相位差，揭示它们之间的时间延迟。

4. 处理流程概述

整个处理流程如下：

  • 信号采集：定时器触发ADC采样交流电信号。
  • 采样与ADC转换：STM32的ADC将模拟信号转为数字信号。
  • DMA传输：使用DMA自动传输采样数据到内存。
  • FFT计算：利用FFT将时域数据转换为频域数据。
  • 结果提取：从FFT结果中提取幅值、频率和相位差信息。

五、程序实现

硬件：正点原子探索者 V3 STM32F407 开发板，下面是核心代码，代码中使用了ARM提供的数学库（arm_math.h）来实现FFT算法，以及STM32的标准库库来配置定时器、ADC和DMA。通过这些配置，系统能够高效地采集和处理模拟信号，分析其频谱特性。完整代码请在资源下载。

#include "tim_adc_dma_fft.h"
#include "usart.h"
#include "arm_math.h"   
#include "delay.h" 

/*通过ADC采集模拟信号，然后使用DMA将采集的数据传输到内存中，接着通过FFT算法分析信号的频谱，最后通过串口输出信号的基波和谐波的频率、幅值和相位差等信息*/
#define sampledot  4096
#define FFT_LENGTH		4096		//4096点FFT
#define fft_arr 10     // 用于计算FFT采样频率的系数             
#define fft_psc 84       // 用于计算FFT采样频率的系数            

const u32  fft_sample_freq=84000000/(fft_arr*fft_psc);  // 计算FFT采样频率

float fft_inputbuf[FFT_LENGTH*2];	 // FFT输入数组，用于存放复数
float fft_outputbuf[FFT_LENGTH];	 // FFT输出数组，存放幅值
arm_cfft_radix4_instance_f32 scfft;   // FFT实例结构体

u32 sampledata[sampledot]={0};//用于存放ADC采样数据的数组,高16位保存adc2 pa5， 低16位保存adc1 pa6

float phase_difference=0; // 用于存放相位差的变量
float freamp[50];//用于存放各次谐波频率和幅值的数组

// 定时器3初始化函数
void Tim3_Init(u16 arr,u16 psc)
{
	  TIM_TimeBaseInitTypeDef   TIM_TimeBaseInitstruct;          
	RCC_APB1PeriphClockCmd(RCC_APB1Periph_TIM3,ENABLE);          
  
	TIM_TimeBaseInitstruct.TIM_Period=arr;   
    TIM_TimeBaseInitstruct.TIM_Prescaler=psc;
	TIM_TimeBaseInitstruct.TIM_CounterMode=TIM_CounterMode_Up;
	TIM_TimeBaseInitstruct.TIM_ClockDivision=TIM_CKD_DIV1;
	TIM_TimeBaseInit(TIM3,&TIM_TimeBaseInitstruct);
	
	//TIM_ITConfig(TIM3,TIM_IT_Update,ENABLE);     
	TIM_SelectOutputTrigger(TIM3, TIM_TRGOSource_Update);	
	TIM_Cmd(TIM3,DISABLE);
}
// ADC初始化函数
void Adc_Init()
{
	GPIO_InitTypeDef  GPIO_InitStructure;
	ADC_CommonInitTypeDef ADC_CommonInitStructure;
	ADC_InitTypeDef       ADC_InitStructure;
	
	
	RCC_AHB1PeriphClockCmd(RCC_AHB1Periph_GPIOA, ENABLE);
    RCC_APB2PeriphClockCmd(RCC_APB2Periph_ADC1, ENABLE);
  	RCC_APB2PeriphClockCmd(RCC_APB2Periph_ADC2, ENABLE);
	
	 GPIO_InitStructure.GPIO_Pin = GPIO_Pin_6|GPIO_Pin_5;  //adc 1和2 的通道
	 GPIO_InitStructure.GPIO_Mode = GPIO_Mode_AN;
	 GPIO_InitStructure.GPIO_PuPd = GPIO_PuPd_NOPULL;
	 GPIO_Init(GPIOA, &GPIO_InitStructure);
	
	RCC_APB2PeriphResetCmd(RCC_APB2Periph_ADC1,ENABLE);	
	RCC_APB2PeriphResetCmd(RCC_APB2Periph_ADC1,DISABLE);
	RCC_APB2PeriphResetCmd(RCC_APB2Periph_ADC2,ENABLE);	
	RCC_APB2PeriphResetCmd(RCC_APB2Periph_ADC2,DISABLE); //重置
	
	ADC_CommonInitStructure.ADC_Mode = ADC_DualMode_InjecSimult;
    ADC_CommonInitStructure.ADC_TwoSamplingDelay = ADC_TwoSamplingDelay_5Cycles;
    ADC_CommonInitStructure.ADC_DMAAccessMode = ADC_DMAAccessMode_2;
    ADC_CommonInitStructure.ADC_Prescaler = ADC_Prescaler_Div2; 
    ADC_CommonInit(&ADC_CommonInitStructure);
	
	ADC_InitStructure.ADC_Resolution = ADC_Resolution_12b;
    ADC_InitStructure.ADC_ScanConvMode = DISABLE;	
    ADC_InitStructure.ADC_ContinuousConvMode = DISABLE;
    ADC_InitStructure.ADC_ExternalTrigConvEdge = ADC_ExternalTrigConvEdge_Rising;  
    ADC_InitStructure.ADC_DataAlign = ADC_DataAlign_Right;	
    ADC_InitStructure.ADC_NbrOfConversion =1;  //通道数
	ADC_InitStructure.ADC_ExternalTrigConv=ADC_ExternalTrigConv_T3_TRGO;
    ADC_Init(ADC1, &ADC_InitStructure);
    ADC_Init(ADC2, &ADC_InitStructure);
    ADC_RegularChannelConfig(ADC2, ADC_Channel_5, 1, ADC_SampleTime_3Cycles);
	ADC_RegularChannelConfig(ADC1, ADC_Channel_6, 1, ADC_SampleTime_3Cycles);
		
   ADC_MultiModeDMARequestAfterLastTransferCmd(ENABLE); //多路转化完后触发dma
   
	ADC_DMACmd(ADC1, ENABLE); 
	
	ADC_Cmd(ADC1, ENABLE);
    ADC_Cmd(ADC2, ENABLE);
}


// DMA初始化函数，用于ADC数据的采集
void Dma_ADC_Init()
{
	
	
	DMA_InitTypeDef  DMA_InitStructure;
	NVIC_InitTypeDef NVIC_InitStructure;	
	RCC_AHB1PeriphClockCmd(RCC_AHB1Periph_DMA2, ENABLE);
	

	DMA_DeInit(DMA2_Stream0);
	
	DMA_InitStructure.DMA_BufferSize= sampledot;
	DMA_InitStructure.DMA_Channel=DMA_Channel_0; 
	DMA_InitStructure.DMA_DIR=DMA_DIR_PeripheralToMemory;	
	DMA_InitStructure.DMA_FIFOMode = DMA_FIFOMode_Enable;         
    DMA_InitStructure.DMA_FIFOThreshold = DMA_FIFOThreshold_HalfFull;	
	
	DMA_InitStructure.DMA_Memory0BaseAddr= (uint32_t)&sampledata ;//要存入的值
	
	DMA_InitStructure.DMA_MemoryBurst=DMA_MemoryBurst_Single;
	DMA_InitStructure.DMA_MemoryDataSize= DMA_MemoryDataSize_Word;
	DMA_InitStructure.DMA_MemoryInc=DMA_MemoryInc_Enable;		
	DMA_InitStructure.DMA_Mode=DMA_Mode_Circular;
	
		
	DMA_InitStructure.DMA_PeripheralBaseAddr=(uint32_t)0x40012308; //adc地址
	DMA_InitStructure.DMA_PeripheralBurst=DMA_PeripheralBurst_Single;
	DMA_InitStructure.DMA_PeripheralDataSize=DMA_PeripheralDataSize_Word;
	DMA_InitStructure.DMA_PeripheralInc=DMA_PeripheralInc_Disable;
	DMA_InitStructure.DMA_Priority=DMA_Priority_High;
	

 
  DMA_Init(DMA2_Stream0, &DMA_InitStructure);
  DMA_ITConfig(DMA2_Stream0, DMA_IT_TC, ENABLE);
  DMA_Cmd(DMA2_Stream0, ENABLE);
	 
  NVIC_InitStructure.NVIC_IRQChannel = DMA2_Stream0_IRQn;  //DMA2_Stream0中断
  NVIC_InitStructure.NVIC_IRQChannelPreemptionPriority=0;  //抢占优先级1
  NVIC_InitStructure.NVIC_IRQChannelSubPriority =0;        //子优先级1
  NVIC_InitStructure.NVIC_IRQChannelCmd = ENABLE;            //IRQ通道使能
  NVIC_Init(&NVIC_InitStructure);
}

// 数据初始化函数，用于初始化ADC、DMA、串口和定时器
void Data_Init()
{
	u32 idex;
	float temp;	
	Adc_Init();
	Dma_ADC_Init();
	uart_init(115200);
	arm_cfft_radix4_init_f32(&scfft,FFT_LENGTH,0,1);//初始化scfft结构体，设定FFT相关参数     //FFT_LENGTH 4096
	Tim3_Init(fft_arr-1,fft_psc-1);
}


// DMA中断服务函数，用于处理ADC数据采集完成后的操作
void DMA2_Stream0_IRQHandler(void)  
{
	u32 idex;	//用于将采集到的数据赋值给fft_inputbuf[2*idex]的计数	
  float bias_voltage2,HZ2,amplitude2,phase2,bias_voltage1,HZ1,amplitude1,phase1;


	u8 temp[40];
	int i;
	u16   freamplen; // freamp长度的一半
	
	
	if(DMA_GetITStatus(DMA2_Stream0, DMA_IT_TCIF0))  //判断DMA传输完成中断  
    {
		
		TIM_Cmd(TIM3,DISABLE);//关闭时钟，进行计算			
		//adc2 pa5
		for(idex=0;idex<sampledot;idex++) //高16位fft，adc2 fft1 //sampledot==4096
		{			
			fft_inputbuf[2*idex]=(u16)(sampledata[idex]>>16)*(3.3/4096);    //生成输入信号实部
			fft_inputbuf[2*idex+1]=0;//虚部全部为0
		}
		arm_cfft_radix4_f32(&scfft,fft_inputbuf);  //fft运算
		arm_cmplx_mag_f32(fft_inputbuf,fft_outputbuf,FFT_LENGTH);	//把运算结果复数求模得幅值	
		freamplen=fft_getpeak(fft_inputbuf,fft_outputbuf+1,freamp,FFT_LENGTH/2,10,5,0.2);//寻找基波和谐波	
		
		bias_voltage2=fft_outputbuf[0]/FFT_LENGTH;//直流 
		HZ2=freamp[0];//频率
		amplitude2=freamp[1];//幅度
		phase2=freamp[2];//相位
		freamp[0]=0;freamp[1]=0;freamp[2]=0;

		//adc1 pa6
		for(idex=0;idex<sampledot;idex++) //低16位fft ，adc1 fft2
		{
			 fft_inputbuf[2*idex]=(u16)(sampledata[idex])*(3.3/4096);    //生成输入信号实部
			 fft_inputbuf[2*idex+1]=0;//虚部全部为0	，
			
		}	
		arm_cfft_radix4_f32(&scfft,fft_inputbuf);  //fft运算
		arm_cmplx_mag_f32(fft_inputbuf,fft_outputbuf,FFT_LENGTH);	//把运算结果复数求模得幅值
		freamplen=fft_getpeak(fft_inputbuf,fft_outputbuf+1,freamp,FFT_LENGTH/2,10,5,0.2); //寻找基波和谐波	
		
		bias_voltage1=fft_outputbuf[0]/FFT_LENGTH;//偏置电压      
		HZ1=freamp[0];//频率
		amplitude1=freamp[1];//幅度
		phase1=freamp[2];//相位
		freamp[0]=0;freamp[1]=0;freamp[2]=0;
		
		phase_difference=phase2-phase1;
	  if(phase_difference>180) phase_difference=phase_difference-180;
	  if(phase_difference<-180) phase_difference=phase_difference+180;
		
		printf("\r\n");    //fft采样频率
		printf("fft_sample_freq:%d\r\n",fft_sample_freq);    //fft采样频率 		
		printf("bias_voltage1:%.2f\r\n",bias_voltage1); //偏置电压 
		printf("bias_voltage2:%.2f\r\n",bias_voltage2); //偏置电压

		printf("HZ1:%.2f\r\n",HZ1);   //频率
		printf("HZ2:%.2f\r\n",HZ2);//频率
		
		printf("amplitude1:%.2f\r\n",amplitude1); //幅值 
		printf("amplitude2:%.2f\r\n",amplitude2);//幅值  
		
		printf("phase_difference:%.2f\r\n",phase_difference);//相位差        
		DMA_ClearITPendingBit(DMA2_Stream0, DMA_IT_TCIF0);
		
	}	
}


// 获取FFT峰值
int fft_getpeak(float *inputx,float *input,float *output,u16 inlen,u8 x,u8 N,float y) //  intlen 输入数组长度，x寻找长度
{                                                                           
	int i,i2;
	u32 idex;  //不同于上一个函数中的，因为他们在不同的函数中被定义
	float datas;
	float sum;
	int outlen=0;
	for(i=0;i<inlen-x;i+=x)
	{
		arm_max_f32(input+i,x,&datas,&idex);   
		if( (input[i+idex]>=input[i+idex+1])&&(input[i+idex]>=input[i+idex-1])&&( (2*datas)/FFT_LENGTH )>y)   
		   {
			   sum=0;   
			   for(i2=i+idex-N;i2<i+idex+N;i2++)   
			   {
				   sum+=input[i2];          
			   }        
			   if(1.5*sum/(2*N)<datas)       
			   {                                                                                             
				     output[3*outlen+2] = atan2(inputx[2*(i+idex+1)+1],inputx[2*(i+idex+1)])*180/3.1415926f;	//计算相位		   
				     output[3*outlen+1] = 1.0*(2*datas)/FFT_LENGTH;   //计算幅度
					   output[3*outlen] = 1.0*fft_sample_freq*(i+idex+1)/FFT_LENGTH;//计算频率
					   outlen++;				   
			   }                                                                                               
               else continue;			   
		   }
			
		else continue;
		
	}
	return outlen;
	
	
}

  1. 定时器初始化 (Tim3_Init): 配置定时器3，用于控制ADC的采样频率。

  2. ADC初始化 (Adc_Init): 配置两个ADC（ADC1和ADC2），用于采集模拟信号。ADC1和ADC2分别连接到不同的通道，采集不同的模拟信号。

  3. DMA初始化 (Dma_ADC_Init): 配置DMA，用于将ADC采集的数据直接传输到内存中，减少CPU的负担。

  4. 数据初始化 (Data_Init): 调用上述初始化函数，完成系统的基本配置。

  5. FFT峰值获取函数 (fft_getpeak): 该函数用于在FFT结果中寻找峰值，这些峰值代表了信号中的基波（主要频率成分）。下面是核心中的核心。

    		arm_cfft_radix4_f32(&scfft,fft_inputbuf);  //fft运算
		arm_cmplx_mag_f32(fft_inputbuf,fft_outputbuf,FFT_LENGTH);	//把运算结果复数求模得幅值
		freamplen=fft_getpeak(fft_inputbuf,fft_outputbuf+1,freamp,FFT_LENGTH/2,10,5,0.2); //寻找基波和谐波

  6. DMA中断服务函数 (DMA2_Stream0_IRQHandler): 当DMA传输完成时，该函数会被调用。它负责执行FFT算法，计算信号的偏置电压、频率、幅度、相位的相关信息并用串口1打印。 
     

六、现象

1.信号发生器输入信号源。
信号1:1000Hz的信号的，幅度1V，偏置电压0.5V，相位0°；

信号2:1000Hz的信号的，幅度1.2V，偏置电压0.6V，相位50°；

2.串口收到测量结果与输入信号源的实际接近。

七、总结

FFT（快速傅里叶变换）是一种强大的技术，它允许我们将信号从时域转换到频域，从而深入分析其频率成分。这种转换揭示了信号隐藏的频率特性，为我们提供了一个全新的视角来观察和理解信号的行为。

通过上述介绍，我们探讨了如何使用STM32微控制器执行FFT计算，以提取信号的幅值、频率和相位。
希望这些内容能够为大家提供有价值的参考和指导。在实际应用中，理解和运用FFT的原理和技巧，将有助于我们更有效地处理和分析各种复杂的信号。

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基本介绍&#xff1a;CVPR, 2023, CCF-A 原文链接&#xff1a;https://openaccess.thecvf.com/content/CVPR2023/papers/Li_Decoupled_Multimodal_Distilling_for_Emotion_Recognition_CVPR_2023_paper.pdf Abstract 多模态情感识别&#xff08;MER&#xff09;旨在通过语言、…
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媒体动态：播客增长的重大转变、社交媒体创新和搜索动态

媒体动态：播客增长的重大转变、社交媒体创新和搜索动态

关键亮点&#xff1a; 关键亮点&#xff1a; 电视和音频&#xff1a;播客继续迅速增长&#xff0c;但主要由少数几档节目驱动。付费社交&#xff1a;Meta在最新的一次成功财报电话会议后继续加倍推进AI进展&#xff0c;X起诉GARM和广告商反垄断&#xff0c;Snap的订阅计划继续…
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Kubernetes调度单位Pod

Kubernetes调度单位Pod

Kubernetes调度单位Pod 1 Pod简介 不直接操作容器container。 一个 pod 可包含一或多个容器&#xff08;container&#xff09;&#xff0c;它们共享一个 namespace&#xff08;用户&#xff0c;网络&#xff0c;存储等&#xff09;&#xff0c;其中进程之间通过 localhost 本地…
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Python3爬虫教程-HTTP基本原理

Python3爬虫教程-HTTP基本原理

HTTP基本原理 1&#xff0c;URL组成部分详解2&#xff0c;HTTP和HTTPS3&#xff0c;HTTP请求过程4&#xff0c;请求&#xff08;Request&#xff09;请求方法&#xff08;Request Method&#xff09;请求的网址&#xff08;Request URL&#xff09;请求头&#xff08;Request H…
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简历技能面试问答

简历技能面试问答

变成语言和开发工具 C新特性 自动类型推导 (auto)&#xff1a; 自动推导变量的类型&#xff0c;减少显式类型声明的繁琐 范围 for 循环&#xff1a; 用于遍历容器或数组&#xff0c;简化代码。 nullptr&#xff1a; nullptr 取代 NULL&#xff0c;表示空指针&#xff0c;类…
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MCU自动测量单元采集振弦式应变计测值的过程

MCU自动测量单元采集振弦式应变计测值的过程

振弦式应变计是一种广泛应用于土木工程、地质勘探等领域的高精度传感器&#xff0c;用于测量结构的应变变化。近年来&#xff0c;随着微控制器单元(MCU)的发展&#xff0c;自动化测量技术得到了极大的提升&#xff0c;使得振弦式应变计的测值采集更加高效和精确。本文将详细介绍…
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Linux中使用cp命令的 -f 选项，但还是提醒覆盖的问题

Linux中使用cp命令的 -f 选项，但还是提醒覆盖的问题

问题&#xff1a; linux 在执行cp的命令的时候&#xff0c;就算是执行 cp -f 也还是会提醒是否要进行替换。 问题原因&#xff1a; 查看别名&#xff0c;alias命令&#xff0c;看到cp的别名为cp -i&#xff0c;那就是说cp本身就是自带覆盖提醒&#xff0c;就算我们加上-f 的…
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频率增强通道注意力机制（FECAM）学习总结

频率增强通道注意力机制（FECAM）学习总结

本文提出了一种新的频率增强通道注意力机制&#xff08;FECAM&#xff09;&#xff0c;旨在解决时间序列预测中傅里叶变换因吉布斯现象导致的高频噪声问题。FECAM基于离散余弦变换&#xff0c;能自适应地模拟信道间的频率依赖性&#xff0c;有效避免预测误差。实验显示&#xf…
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