前言：用这几个问答形式来解读下我这个系列的来龙去脉。如果大家觉得本篇文章不水的话希望帮忙点赞收藏加关注，你们的鼓舞是我继续更新的动力。

1. 我为什么会写这个系列呢？

首先肯定是因为我本身就是一名从业通信者，想着更加了解自己专业的知识，所以更想着从头开始了解通信的来源以及在每一个时代的发展进程。

1. 为什么会从头开始写通信？

我最早是学习了中华上下五千年，应该说朝代史，这个算个人兴趣，从夏朝开始到清朝，古代史的结束，后面我还看了近代史的历程，所以在要学习通信历史的时候我也采用了或者方法，想一步一步的去源头开始，看看通信是怎么发展到今天，这是个很好的主意。也是一个很好的学习方法。

1. 你觉得这个系列有什么优势？

我觉得优势就是我以身代入，一步一个脚印的去学习，中间碰到的问题也会扩展到再去学习解决，很好的解决了作为初学者一些问题的困恼，不至于一笔跳过很多东西，所以很适合后面的读者跟随我的学习步伐一起向前。

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目录

     前言：用这几个问答形式来解读下我这个系列的来龙去脉。如果大家觉得本篇文章不水的话希望帮忙点赞收藏加关注，你们的鼓舞是我继续更新的动力。

6️⃣测量地球质量？

 6.1-重力加速度g的测量

6.1.1-伽利略与单摆 

单摆法是测试重力加速度常用的方法之一。

（1）利用单摆的周期公式（单摆周期公式推导具体见后面步骤）

（2）如何推导单摆周期公式？

（1）简谐运动：x = Asin（ωt+φ）

①回复力F=-K·x（回复力就是相当于弹簧的弹力）(对于水平弹簧振子来讲）（x：表示位移从平衡位置指向当前位置）（区别弹力跟回复力的区别）

②位移对时间的二阶导数，就是位移随时间变化率随时间的变化率，也就是速度随时间的变化率，其物理意义就是加速度。

 ③简谐运动位移跟时间符合这个公式：x=Asin（ωt+φ），其中平衡位置：F合=0→a=0，回复力：F回=-k·x，（能不能从这2个结论推出上面公式）

④单摆

⑤单摆周期公式推导？

6.2-地球半径是怎么测量出来的？- 埃拉托色尼

下篇文章码字中...............................................................................................................................

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6️⃣测量地球质量？

 要想测量出地球的质量，根据下面的公式推导首先要知道g(重力加速度)与R(地球半径)。那么如何求的这两个数值呢？请看后面详细的推导过程。

 6.1-重力加速度g的测量

（ 6 伽利略对自由落体运动的研究 (enjoyphysics.cn)）

前沿： 是什么因素决定一个物体下落的快慢呢？

 伽利略运用逻辑推理反驳了亚里士多德的观点。

假定大石头下落的速度为 8 个单位，小石头下落的速度为 4 个单位，把这两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而减慢速度，整个系统下落的速度应该小于 8 个单位；而两块石头捆在一起后总重量比大石头大，下落的速度应该大于 8 个单位。伽利略根据亚里士多德的论断推理出两个相互矛盾的结果。这说明亚里士多德的论断不能成立。

 ③伽利略通过观察发现物体下落时运动得越来越快，提出：“当一块原来静止的石头从高处落下的速度连续增加时，为什么不应当相信速度以一种简单的、人们最容易理解的方式增加呢？”他猜想，落体运动的速度 v 与时间 t 成正比，即v=kt，式中的 k 是一个常量。 受到当时测量手段的限制，无法比较准确地测量物体下落的速度与时间。 为了解决计时的困难，伽利略将落体运动转化为小球沿斜面的运动，伽利略采用了一个巧妙的方法，用来“冲淡”重力。他让铜球沿阻力很小的斜面滚下（图2-4），而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长得多，所以容易测量。

 图 2–4伽利略在做铜球沿斜面运动的实验

④伽利略利用斜面做了上百次实验后发现：在倾角相同的斜面上，小球由静止开始向下运动的距离 x 总是与所用时间 t 的二次方成正比。实验证实，小球在斜面上做的是从静止开始的、速度随时间均匀增加的运动。如何利用斜面实验的结果来说明自由落体运动的规律？伽利略根据实验做了推理，如图 2–5 所示，当斜面倾角趋近于 90° 时，小球的运动接近自由落体运动，根据这样的推理可得，自由落体运动是从静止开始的、速度随时间均匀增加的变速直线运动。

 伽利略把小球在斜面上运动的实验结论用逻辑推理的方法推广到实验范围之外的竖直情况，从而得出自由落体运动的性质。这是物理学研究中常用的一种科学方法，称为“外推法”。

 图 2–5斜面倾角越接近 90°，小球沿斜面的运动越接近自由落体运动

⑤伽利略的逻辑和实验自然使人钦佩，但是人们又疑惑地问道：为什么日常生活中常会见到，较重的物体下落得比较快呢？伽利略把原因归之于空气阻力对不同物体的影响不同。他写道：“如果完全排除空气的阻力，那么，所有物体将下落得同样快。”这时，落体运动也就真正成为自由落体运动了。 

在物理学中，把物体只在重力作用下从静止开始下落的运动称为自由落体运动 

6.1.1-伽利略与单摆 

单摆法测重力加速度的设计性实验 - 百度文库 (baidu.com)

单摆法是测试重力加速度常用的方法之一。

（1）利用单摆的周期公式（单摆周期公式推导具体见后面步骤）

这里提前剧透：

（2）如何推导单摆周期公式？

 (3 封私信) 如何推导单摆周期公式？ - 知乎 (zhihu.com)

 

（1）简谐运动：x = Asin（ωt+φ）

我们知道：在单摆振幅极小时我们将其近似看做简谐运动，

【高中物理】143机械振动_哔哩哔哩_bilibili（视频内容很详细，建议从头到尾观看）

 

①回复力F=-K·x（回复力就是相当于弹簧的弹力）(对于水平弹簧振子来讲）（x：表示位移从平衡位置指向当前位置）（区别弹力跟回复力的区别）

胡克定律： 弹簧给予物体的力F与长度变化量x成线性关系（F=-kx或△F=-kΔx）（是物质的弹性系数，它只由材料的性质所决定，与其他因素无关。负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。）

 

 通过实验得出：通过实验数据在坐标纸上做出弹力F与弹簧伸长量x的实验图像，可以看出图像是一条过圆点的直线，估得到结论成正比。

 

②位移对时间的二阶导数，就是位移随时间变化率随时间的变化率，也就是速度随时间的变化率，其物理意义就是加速度。

位移对时间的一阶导数，就是位移随时间的变化率，其物理意义就是速度；

二阶导数符号，为什么是d²y/dx²，而不是d²y/d²x，或者dy²/dx² ？

解答： 分子上的2代表阶数，分母上的2代表平方。具体参考：二阶导数的符号问题？ - 知乎 (zhihu.com)

 ③简谐运动位移跟时间符合这个公式：x=Asin（ωt+φ），其中平衡位置：F合=0→a=0，回复力：F回=-k·x，（能不能从这2个结论推出上面公式）

 

根据上图可以求解二阶导数后得到位移跟时间的三角函数公式，或者使用“单位圆法”进行证明： 

证明一个运动是简谐运动的方法： 

 

④单摆

假设前提：

1.因为简谐运动不能是个弧度，故当单摆摆动角度应＜5°（摆角小，弧度就小，可以当做是一条直线），近似看做是简谐运动

2.物体m当做是质点，且摆长远远大于物体直径（单纯为了前面的近似条件）

3.摆长的绳子不能太重

证明单摆近似是一个简谐运动？

 

⑤单摆周期公式推导？

其中对于单摆K=mg/L，上面第④点已论证出，可参考。

最终推导出单摆周期公式为：

6.2-地球半径是怎么测量出来的？- 埃拉托色尼

        他发现夏至这一天，当太阳直射到赛伊城（今埃及阿斯旺城）的水井S时，在亚历山大城的一点A的天顶与太阳的夹角为7.2°（天顶就是铅垂线向上无限延长与天空“天球”相交的一点）。他认为这两地在同一条子午线上，从而这两地间的弧所对的圆心角就是7.2°。又知商队旅行时测得A、S间的距离约为5000古希腊里，他按照弧长与圆心角的关系，算出了地球的半径约为40000古希腊里。一般认为1古希腊里约为158.5米，那么他测得地球的半径约为6340公里（偏差值）

 故至此，重力加速度g与地球半径R数值均已计算出，可带入万有引力与牛顿第二定律中，计算出地球的质量。

下篇文章码字中...............................................................................................................................

 

1 #include "stdio.h"
2 void main()
3 {
4     int time;
5     for (time=1;time<=10;time++)
6     printf("%d、喜欢的帮忙点赞收藏加关注哦！\n",time);
7 }