CF 1354 C1 C2 Polygon Embedding(求奇偶正多边形的外接最小正方形的边长）

CF 1354 C1 / C2 Polygon Embedding(求奇偶正多边形的外接最小正方形的边长)

Problem - C1 - Codeforces
Problem - C2 - Codeforces

EASY ：

大意：给出一个偶数 n ，求正 (2 * n) 边形的最小外接正方形的边长。

可以想出两种最直观的情况

1 :

在这里插入图片描述

2 :

在这里插入图片描述

显然方案一是更小的，且没有比方案一更小的构造方法，直接求即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define int long long
const int N = 2e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef pair<int,int>PII;
#define pi acos(-1)

int n , t;
double theta , ans;

signed main(){

	cin >> t;
	cout << fixed << setprecision(10);
	while(t --){
		cin >> n;
		theta = 360 * 1.0 / (n * 1.0) / 2.0 / 2.0 / 180 * pi;
		ans = 1.0 / tan(theta) ;
		cout << ans << "\n"; 
	}

	return 0;
}
//freopen("文件名.in","r",stdin);
//freopen("文件名.out","w",stdout);

HARD ：

大意：给出一个奇数 n ，求正 (2 * n) 边形的最小外接正方形的边长。

这里我们大胆构造，可以想出 n = 3 和 n = 5 的情况

在这里插入图片描述

显然 ans = |AB| * sinθ

|AB| 非常好求，θ = α + β ，且 β = pi / 4

观察不难发现， α 就是把 90° 分成 n 份，然后取一半。

直接求解即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define int long long
const int N = 2e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef pair<int,int>PII;
#define pi acos(-1)

int n , t;
double theta1 , theta2 , ans , now;

signed main(){

	cin >> t;
	
	cout << fixed << setprecision(10);
	
	while(t --){
		cin >> n;
		theta1 = 360 * 1.0 / (n * 4.0) / 180.0 * pi;
		now = 1.0 / sin(theta1);
		theta2 = pi / 2 / n * (n / 2);
		ans = now * sin(theta2 + pi / 4.0);
		cout << ans << "\n";
	}

	return 0;
}
//freopen("文件名.in","r",stdin);
//freopen("文件名.out","w",stdout);