概述

SkipList，跳表，跳跃表，在LevelDB和Lucene中都广为使用。跳表被广泛地运用到各种缓存实现当中，跳跃表使用概率均衡技术而不是使用强制性均衡，因此对于插入和删除结点比传统上的平衡树算法更为简洁高效。

Skip lists are data structures that use probabilistic balancing rather than strictly enforced balancing. As a result, the algorithms for insertion and deletion in skip lists are much simpler and significantly faster than equivalent algorithms for balanced trees.

传统意义的单链表是一个线性结构，在一个有序链表里，查询、插入、删除一个结点的算法时间复杂度都是O(n)。

跳表示意图

跳表是在链表之上加上多层索引构成的：

• 表头(head)：负责维护跳跃表的结点指针
• 跳跃表结点：保存着元素值，以及多个层
• 层：保存着指向其他元素的指针，这个层数是随机的

每一个结点不单单只包含指向下一个结点的指针，可能包含很多个指向后续结点的指针，这样就可以跳过一些不必要的结点，从而加快查找、删除等操作。对于一个链表内每一个结点包含多少个指向后续元素的指针，这个过程是通过一个随机函数生成器得到，这样子就构成一个跳跃表。通过随机生成一个结点中指向后续结点的指针数目。所有操作都以对数随机化的时间进行。

优点，跟红黑树、AVL等平衡树一样，做到比较稳定地插入、查询与删除，支持顺序操作。插入查询删除的算法时间复杂度理论值为O(logn)，最坏情况下O(n)。

跳表性质：

1. 由很多层结构组成，每一层都是一个有序的链表
2. 最底层(Level 1)的链表包含所有元素，最底层数据结构退化为一个普通的有序链表
3. 如果一个元素出现在Level i的链表中，则它在Level i之下的链表也都会出现
4. 每个结点包含两个指针，一个指向同一链表中的下一个元素，一个指向下面一层的元素
5. 搜索过程是逐层进行，不能越两级搜索
6. 在每一层中，-1和1两个元素都出现（分别表示INT_MIN和INT_MAX）
7. Top指针指向最高层的第一个元素
8. 跳表是一种以牺牲更多的存储空间换取查找速度，即空间换时间

Skip List构造步骤

• 给定一个有序的链表
• 选择链表中最大和最小的元素，然后从其他元素中按照一定算法随机选出一些元素，将这些元素组成有序链表。这个新的链表称为一层，原链表称为其下一层
• 为刚选出的每个元素添加一个指针域，这个指针指向下一层中值同自己相等的元素。Top指针指向该层首元素
• 重复2、3步，直到不再能选择出除最大最小元素以外的元素

跳表的插入
先确定该元素要占据的层数K（随机），然后在Level 1…Level K各个层的链表都插入元素。K大于链表层数，则需要添加新层。跳表的插入需要三个步骤：

• 需要查找到在每层待插入位置
• 随机产生一个层数
• 从高层至下插入，插入时算法和普通链表的插入完全相同

删除结点操作和插入差不多，找到每层需要删除的位置，删除时和操作普通链表完全一样。如果该结点的level是最大的，则需要更新跳表的level。

理论

跳表 vs B+树

相同：都是用空间来换取时间，用额外的空间来保存链表或者目录页，来提升查询性能

区别：

• 层高：B+树三层就能支持千万级别的数据，但跳表存储相同的数据量需要更高的层级。InnoDB索引用B+树而不用跳表的原因，InnoDB强依赖于磁盘IO，层级越高，IO次数也就越多；Redis的zset是用的跳表，因为Redis是基于内存操作，没有磁盘IO概念，跳表更简单
• 操作数据：跳表比B+树快，B+树在数据操作时需要维护B+树，所以会有树的分裂与合并；跳表是随机一个层次，实现相对简单

跳表 vs 平衡树

类似于平衡树，用来快速查找。区别是平衡树的插入和删除可能需要一次需要全局调整，而跳表只需对整个数据结构进行局部操作。所以在高并发下，需要对平衡树进行全局锁，而跳表只需部分加锁。
本质是维护多个分层的链表，最底层的链表维护表内所有元素，每上面一层是下面一层的子集。表内所有元素的链表都是排序的。查找时，先从最顶层开始查找，当发现查找元素大于链表中取值就进入下一行，用空间换时间。

插入
插入时，先查询，然后从最底层开始，插入被插入的元素。然后看看从下而上，是否需要逐层插入。可是到底要不要插入上一层呢？想每层的跳跃都非常高效，越是平衡就越好（第一层1级跳，第二层2级跳，第3层4级跳，第4层8级跳）。但是用算法实现起来，确实非常地复杂的，并且要严格地按照2地指数次幂，我们还要对原有地结构进行调整。所以跳表的思路是抛硬币，听天由命，产生一个随机数，50%概率再向上扩展，否则就结束。这样子，每一个元素能够有X层的概率为0.5^(X-1)次方。反过来，第X层有多少个元素的数学期望大家也可以算一下。

删除
同插入一样，删除也是先查找，查找到之后，再从下往上逐个删除。

跳表 vs 红黑树

为什么Redis要使用跳表而不使用红黑树呢？跳表相对于红黑树的优点：

1. 代码相对简单
2. 如果要查询一个区间里面的值，用平衡树在实现和理解上可能会麻烦些，虽然可以实现
3. 删除一段区间，用平衡二叉树则涉及到树的平衡问题而相当困难，跳表没有这个问题

应用

JDK

在JDK里也有跳表的实现，如ConcurrentSkipListMap和ConcurrentSkipListSet。

ConcurrentSkipListMap

JDK22版本下，ConcurrentSkipListMap属性如下：

/**
 * 指定全局比较器，用于比较两个元素的关键字大小并进行排序，如果在构造器中没有显式传入指定比较器，则默认对key按照自然顺序排序
 */
@SuppressWarnings("serial") // Conditionally serializable
final Comparator<? super K> comparator;
/** 最上层索引链表的头结点，延迟加载（包括下面几个属性），即在使用时才会初始化 */
private transient Index<K,V> head;
/** 元素计数器 */
private transient LongAdder adder;
/** 保存key的set集合 */
private transient KeySet<K,V> keySet;
/** 保存value的集合 */
private transient Values<K,V> values;
/**  保存key-value的EntrySet集合 */
private transient EntrySet<K,V> entrySet;
/** 保存key-value结点的逆序排序的Map集合 */
private transient SubMap<K,V> descendingMap;

内部类有Node、Index、，省略构造方法（下同）：

static final class Node<K,V> {
	final K key; // currently, never detached
	V val;
	Node<K,V> next;
}

Node表示链表结点，用于保存数据，包括三个属性：key-键、volatile的value-值、volatile的next-后继结点。

static final class Index<K,V> {
	final Node<K,V> node;  // currently, never detached
	final Index<K,V> down;
	Index<K,V> right;
}

Index表示基于链表的索引结点，用于保存索引关系和索引相关操作。包括三个属性：指向的链表数据结点node，指向下一层索引链表的索引结点down，指向同一层索引链表的当前结点的后继索引结点right。

抽象内部类Iter，见名知意，用于迭代：

abstract class Iter<T> implements Iterator<T> {
	/** next()方法返回的最后一个节点 */
	Node<K,V> lastReturned;
	/** next()方法返回的下一个节点 */
	Node<K,V> next;
	/** 缓存下一个值字段以保持弱一致性 */
	V nextValue;
	
	/** 初始化整个范围的升序迭代器 */
	Iter() {
		advance(baseHead());
	}
	
	public final boolean hasNext() {
		return next != null;
	}
	
	/** Advances next to higher entry. */
	final void advance(Node<K,V> b) {
		Node<K,V> n = null;
		V v = null;
		if ((lastReturned = b) != null) {
			while ((n = b.next) != null && (v = n.val) == null)
				b = n;
		}
		nextValue = v;
		next = n;
	}
	
	public final void remove() {
		Node<K,V> n; K k;
		if ((n = lastReturned) == null || (k = n.key) == null)
			throw new IllegalStateException();
		// It would not be worth all of the overhead to directly
		// unlink from here. Using remove is fast enough.
		ConcurrentSkipListMap.this.remove(k);
		lastReturned = null;
	}
}

基于Iter抽象类，有3个实现类分别用于Key、Value、Key和Value的遍历，即KeyIterator、ValueIterator、EntryIterator这3个内部类。

核心方法

• put：插入结点，调用doPut方法，使用到VarHandle的acquireFence、compareAndSet两个方法，以及ThreadLocalRandom.nextSecondarySeed()方法，源码还是挺复杂的
• remove：删除结点，有多个重载方法，最后调用doRemove方法
• get：查找结点，调用doGet方法，也是使用到VarHandle的acquireFence、compareAndSet两个方法，和双层循环。基于doGet方法，还提供有用的getOrDefault方法
• replace：有两个方法
  • public V replace(K key, V value)，如果指定key对应的结点存在，那么使用指定value替换旧value。返回以前与指定键关联的值；如果没有该键的映射关系，则返回null
  • public boolean replace(K key, V oldValue, V newValue)：如果指定key-value对应的结点存在，则使用newValue替换oldValue。如果该值被替换成功，则返回true。
• contains：来自Map的方法，用于判断是否包括某个Key或Value，包括：
  • containsKey：直接使用doGet来判断即可
  • containsValue：通过一层循环来遍历
• size：判断大小
• isEmpty：判断是否为空，判断头结点是否为空即可：return findFirst() == null;
• clear：清空

doRemove方法使用两层嵌套循环，默认情况下使用break关键词只会跳出一层循环体。为了实现一次性跳出两层（多层也可以）循环，在最外层定义一个outer:，注意冒号不能省略，然后使用break outer实现：

final V doRemove(Object key, Object value) {
	if (key == null)
	    throw new NullPointerException();
	Comparator<? super K> cmp = comparator;
	V result = null;
	Node<K,V> b;
	outer: while ((b = findPredecessor(key, cmp)) != null &&  result == null) {
	    for (;;) {
	        Node<K,V> n; K k; V v; int c;
	        if ((n = b.next) == null)
	            break outer;
	        else if ((k = n.key) == null)
	            break;
	        else if ((v = n.val) == null)
	            unlinkNode(b, n);
	        else if ((c = cpr(cmp, key, k)) > 0)
	            b = n;
	        else if (c < 0)
	            break outer;
	        else if (value != null && !value.equals(v))
	            break outer;
	        else if (VAL.compareAndSet(n, v, null)) {
	            result = v;
	            unlinkNode(b, n);
	            break; // loop to clean up
	        }
	    }
	}
	if (result != null) {
	    tryReduceLevel();
	    addCount(-1L);
	}
	return result;
}

另外outer标志字段可以使用其他非Java保留关键词都行，如flag。

有2个参数的replace方法源码：

public V replace(K key, V value) {
	if (key == null || value == null)
		throw new NullPointerException();
	for (;;) {
		Node<K,V> n; V v;
		if ((n = findNode(key)) == null)
			return null;
		if ((v = n.val) != null && VAL.compareAndSet(n, v, value))
			return v;
	}
}

有3个参数的replace方法源码：

public boolean replace(K key, V oldValue, V newValue) {
	if (key == null || oldValue == null || newValue == null)
		throw new NullPointerException();
	for (;;) {
		Node<K,V> n; V v;
		if ((n = findNode(key)) == null)
			return false;
		if ((v = n.val) != null) {
			if (!oldValue.equals(v))
				return false;
			if (VAL.compareAndSet(n, v, newValue))
				return true;
		}
	}
}

用于判断Value是否存在的containsValue方法：

public boolean containsValue(Object value) {
	if (value == null)
		throw new NullPointerException();
	Node<K,V> b, n; V v;
	if ((b = baseHead()) != null) {
		while ((n = b.next) != null) {
			if ((v = n.val) != null && value.equals(v))
				return true;
		else
				b = n;
		}
	}
	return false;
}

size方法最大为Integer.MAX_VALUE：

public int size() {
	long c;
	return ((baseHead() == null) ? 0 : ((c = getAdderCount()) >= Integer.MAX_VALUE) ? Integer.MAX_VALUE : (int) c);
}

getAdderCount方法如下：

final long getAdderCount() {
    LongAdder a; long c;
    do {} while ((a = adder) == null && !ADDER.compareAndSet(this, null, a = new LongAdder()));
    return ((c = a.sum()) <= 0L) ? 0L : c; // ignore transient negatives
}

VarHandle

JDK 9引入的概念。TODO。

Kafka

Kafka的每个日志对象中使用ConcurrentSkipListMap来保存各个日志分段，每个日志分段的baseOffset作为key，这样可以根据指定偏移量来快速定位到消息所在的日志分段。

LevelDB

memtable用于存储在内存中还未落盘到sstable中的数据，这部分使用跳表做为底层的数据结构。

Lucene

占用内存小，且可调，但是对模糊查询支持不好。Lucene3.0之前使用的也是跳跃表结构，后换成FST，但跳跃表在Lucene其他地方还有应用如倒排表合并和文档号索引。

基于lucene-core-9.10.0版本，可以看到两个抽象类MultiLevelSkipListReader和MultiLevelSkipListWriter。前面的分析讲过，普通的快表只能从最上层往下一层层搜索，不能越两级搜索，因为没有维护越级的指针。

以MultiLevelSkipListReader为例，看看其属性有哪些：

public abstract class MultiLevelSkipListReader implements Closeable {
	/** the maximum number of skip levels possible for this index */
	protected int maxNumberOfSkipLevels;

	/** number of levels in this skip list */
	protected int numberOfSkipLevels;
	
	private int docCount;
	
	/** skipStream for each level. */
	private IndexInput[] skipStream;
	
	/** The start pointer of each skip level. */
	private long[] skipPointer;
	
	/** skipInterval of each level. */
	private int[] skipInterval;
	
	/**
	 * Number of docs skipped per level. It's possible for some values to overflow a signed int, but this has been accounted for.
	 */
	private int[] numSkipped;
	
	/** Doc id of current skip entry per level. */
	protected int[] skipDoc;
	
	/** Doc id of last read skip entry with docId <= target. */
	private int lastDoc;
	
	/** Child pointer of current skip entry per level. */
	private long[] childPointer;
	
	/** childPointer of last read skip entry with docId <= target. */
	private long lastChildPointer;
	
	private final int skipMultiplier;
}

TODO

Redis

zset数据结构，由zskiplist和zskiplistNode两个结构组成：前者用于保存跳跃表信息（如头结点、尾结点、长度等），后者用于表示跳跃表结点

参考