点云预处理是处理点云数据时的重要部分，其目的是提高点云数据的质量和处理效率。通过去除离群点、减少点云密度和增强特征，可以消除噪声、减少计算量、提高算法的准确性和鲁棒性，从而为后续的点云处理和分析步骤（如配准、分割和重建）提供更高质量的数据基础。

以下是常用的点云预处理算法介绍，内容包括离群点过滤、点云下采样、坐标上采样和特征上采样的数学原理以及Open3D实现代码。

离群点过滤

无效值剔除

无效值剔除是指移除点云中的值或无穷大的值。

数学原理： 假设点云数据集为，其中每个点。无效值剔除的规则可以表示为：

Open3D实现：

import open3d as o3d

def remove_invalid_points(pcd):
    pcd = pcd.select_by_index(
        np.where(np.isfinite(np.asarray(pcd.points)).all(axis=1))[0]
    )
    return pcd

# 示例
pcd = o3d.io.read_point_cloud("example.ply")
pcd = remove_invalid_points(pcd)
o3d.visualization.draw_geometries([pcd])

统计方法剔除

统计方法剔除利用每个点的邻域统计信息来识别并移除离群点。

数学原理： 计算每个点到其个最近邻点的平均距离，并将该点的平均距离与全局平均距离进行比较。如果某点的平均距离超出某一阈值，则认为该点为离群点。

Open3D实现：

def statistical_outlier_removal(pcd, nb_neighbors=20, std_ratio=2.0):
    cl, ind = pcd.remove_statistical_outlier(nb_neighbors=nb_neighbors, std_ratio=std_ratio)
    pcd = pcd.select_by_index(ind)
    return pcd

# 示例
pcd = o3d.io.read_point_cloud("example.ply")
pcd = statistical_outlier_removal(pcd)
o3d.visualization.draw_geometries([pcd])

半径滤波方法剔除

半径滤波方法根据每个点在指定半径内的邻居数量来剔除离群点。

数学原理： 设定一个半径和最小点数阈值。对于每个点，如果其在半径内的邻居数量少于，则认为该点为离群点。

Open3D实现：

def radius_outlier_removal(pcd, radius=0.05, min_points=5):
    cl, ind = pcd.remove_radius_outlier(nb_points=min_points, radius=radius)
    pcd = pcd.select_by_index(ind)
    return pcd

# 示例
pcd = o3d.io.read_point_cloud("example.ply")
pcd = radius_outlier_removal(pcd)
o3d.visualization.draw_geometries([pcd])

离群点剔除代码示例：

import open3d as o3d
from copy import deepcopy
import numpy as np
 
 
if __name__ == '__main__':
    file_path = 'rabbit.pcd'
    pcd = o3d.io.read_point_cloud(file_path)
    pcd = pcd.uniform_down_sample(50)#每50个点采样一次
    pcd.paint_uniform_color([0.5, 0.5, 0.5])#指定显示为灰色
    print(pcd)
 
    #剔除无效值
    pcd1 = deepcopy(pcd)
    pcd1.paint_uniform_color([0, 0, 1])#指定显示为蓝色
    pcd1.translate((20, 0, 0)) #整体进行x轴方向平移
    pcd1 = pcd1.remove_non_finite_points(True, True)#剔除无效值
    print(pcd1)
 
    #统计方法剔除
    pcd2 = deepcopy(pcd)
    pcd2.paint_uniform_color([0, 1, 0])#指定显示为蓝色
    pcd2.translate((-20, 0, 0)) #整体进行x轴方向平移
    res = pcd2.remove_statistical_outlier(20, 0.5)#统计方法剔除
    pcd2 = res[0]#返回点云，和点云索引
    print(pcd2)
 
    #半径方法剔除
    pcd3 = deepcopy(pcd)
    pcd3.paint_uniform_color([1, 0, 0])#指定显示为蓝色
    pcd3.translate((0, 20, 0)) #整体进行y轴方向平移
    res = pcd3.remove_radius_outlier(nb_points=20, radius=2)#半径方法剔除
    pcd3 = res[0]#返回点云，和点云索引
    print(pcd3)
 
    # # 点云显示
    o3d.visualization.draw_geometries([pcd, pcd1, pcd2, pcd3], #点云列表
                                      window_name="离群点剔除",
                                      point_show_normal=False,
                                      width=800,  # 窗口宽度
                                      height=600)  # 窗口高度

点云下采样

点云下采样的主要目的是减少点云数据的规模，从而降低计算复杂度和存储需求。在实际应用中，点云数据通常包含大量的点，这会占用大量的存储空间并增加处理时间。通过下采样，可以去除冗余点，只保留关键点，既能加速后续处理（如配准、分类、分割等），又能减少内存使用。此外，下采样还能提高算法的鲁棒性，减少噪声影响，使得处理结果更加稳定和可靠。

体素下采样

体素下采样通过将点云划分为固定大小的三维网格，并用每个网格中的点的质心来代表该网格中的所有点。

数学原理： 设定体素网格的大小为，将点云划分为体素网格，每个体素中的点用其质心替代。

其中，为体素的质心，为体素中的点数。

Open3D实现：

import open3d as o3d
from copy import deepcopy
 
 
if __name__ == '__main__':
    file_path = 'rabbit.pcd'
    pcd = o3d.io.read_point_cloud(file_path)
    pcd.paint_uniform_color([0.5, 0.5, 0.5])#指定显示为灰色
    print(pcd)
 
    pcd1 = deepcopy(pcd)
    pcd1.paint_uniform_color([0, 0, 1])#指定显示为蓝色
    pcd1.translate((20, 0, 0)) #整体进行x轴方向平移
    pcd1 = pcd1.voxel_down_sample(voxel_size=1)
    print(pcd1)
 
    pcd2 = deepcopy(pcd)
    pcd2.paint_uniform_color([0, 1, 0])#指定显示为绿色
    pcd2.translate((0, 20, 0)) #整体进行y轴方向平移
    res = pcd2.voxel_down_sample_and_trace(1, min_bound=pcd2.get_min_bound()-0.5, max_bound=pcd2.get_max_bound()+0.5, approximate_class=True)
    pcd2 = res[0]
    print(pcd2)
 
    
    # 点云显示
    o3d.visualization.draw_geometries([pcd, pcd1, pcd2], #点云列表
                                      window_name="体素下采样",
                                      point_show_normal=False,
                                      width=800,  # 窗口宽度
                                      height=600)  # 窗口高度

随机下采样

随机下采样是从点云中随机选取一定比例的点，以减少点云的点数。

数学原理： 设点云数据集为，随机下采样从中选取个点。其中，是从中随机选取的索引。

Open3D实现：

import open3d as o3d
from copy import deepcopy
import numpy as np
 
 
if __name__ == '__main__':
    file_path = 'rabbit.pcd'
    pcd = o3d.io.read_point_cloud(file_path)
    pcd.paint_uniform_color([0.5, 0.5, 0.5])#指定显示为灰色
    print(pcd)
 
    pcd1 = deepcopy(pcd)
    pcd1.paint_uniform_color([0, 0, 1])#指定显示为蓝色
    pcd1.translate((20, 0, 0)) #整体进行x轴方向平移
    pcd1 = pcd1.uniform_down_sample(100)#每100个点采样一次
    print(pcd1)
 
    pcd2 = deepcopy(pcd)
    pcd2.paint_uniform_color([0, 1, 0])#指定显示为绿色
    pcd2.translate((0, 20, 0)) #整体进行y轴方向平移
    pcd2 = pcd2.random_down_sample(0.1)#采1/10的点云
    print(pcd2)
 
    #自定义随机采样
    pcd3 = deepcopy(pcd)
    pcd3.translate((-20, 0, 0)) #整体进行x轴方向平移
    points = np.array(pcd3.points)
    n = np.random.choice(len(points), 500, replace=False) #s随机采500个数据，这种随机方式也可以自己定义
    pcd3.points = o3d.utility.Vector3dVector(points[n])
    pcd3.paint_uniform_color([1, 0, 0])#指定显示为红色
    print(pcd3)
    
    # # 点云显示
    o3d.visualization.draw_geometries([pcd, pcd1, pcd2, pcd3], #点云列表
                        

均匀下采样

均匀下采样是等间距选择点云中的点。

数学原理： 设点云数据集为，均匀下采样每隔个点选择一个点。

Open3D实现：

def uniform_downsample(pcd, every_k_points=10):
    pcd = pcd.uniform_down_sample(every_k_points)
    return pcd

# 示例
pcd = o3d.io.read_point_cloud("example.ply")
pcd = uniform_downsample(pcd)
o3d.visualization.draw_geometries([pcd])

最远点采样

最远点采样是一种迭代方法，每次选择距离当前已选点集最远的点。

数学原理： 初始化点集为随机选择的一个点，每次迭代选择距离当前已选点集最远的点：

Open3D实现：

import open3d as o3d
from copy import deepcopy
import numpy as np
 
def farthest_point_sample(point, npoint):
    """
    Input:
        xyz: pointcloud data, [N, D]
        npoint: number of samples
    Return:
        centroids: sampled pointcloud index, [npoint, D]
    """
    N, D = point.shape
    xyz = point[:,:3]
    centroids = np.zeros((npoint,))
    distance = np.ones((N,)) * 1e10
    farthest = np.random.randint(0, N)
    for i in range(npoint):
        centroids[i] = farthest
        centroid = xyz[farthest, :]
        dist = np.sum((xyz - centroid) ** 2, -1)
        mask = dist < distance
        distance[mask] = dist[mask]
        farthest = np.argmax(distance, -1)
    point = point[centroids.astype(np.int32)]
    return point

if __name__ == '__main__':
    file_path = 'rabbit.pcd'
    pcd = o3d.io.read_point_cloud(file_path)
    pcd.paint_uniform_color([0.5, 0.5, 0.5])#指定显示为灰色
    print(pcd)
 
    pcd1 = deepcopy(pcd)
    pcd1.translate((20, 0, 0)) #整体进行x轴方向平移
    points = np.array(pcd1.points)
    points = farthest_point_sample(points, 500)
    pcd1 = o3d.geometry.PointCloud()
    pcd1.points = o3d.utility.Vector3dVector(points)
    pcd1.paint_uniform_color([0, 0, 1])#指定显示为蓝色
    print(pcd1)
 
    # # 点云显示
    o3d.visualization.draw_geometries([pcd, pcd1], #点云列表
                                      window_name="最远点采样",
                                      point_show_normal=False,
                                      width=800,  # 窗口宽度
                                      height=600)  # 窗口高度
 

坐标上采样

点云上采样的目的是增加点云的密度，以提高其分辨率和细节表现。在许多应用中，特别是三维重建和表面细化时，原始点云的分辨率可能不足，导致重建结果不够精细或存在明显的缺陷。通过上采样，可以插值生成更多的点，使得点云更密集，从而更好地捕捉物体的几何细节，提升最终的三维模型质量。这对于需要高精度、高分辨率数据的任务（如精细的表面重建、细节检测等）尤为重要。

插值法

插值法是通过插值计算新增点的坐标。

数学原理： 常用的插值方法包括线性插值、双线性插值、三次样条插值等。以线性插值为例，两个点和之间新增点：

其中，为插值系数，取值范围为[0, 1]。

Open3D实现：

import open3d as o3d
from copy import deepcopy

if __name__ == '__main__':
    file_path = 'rabbit.pcd'
    pcd = o3d.io.read_point_cloud(file_path)
    pcd.paint_uniform_color([0.5, 0.5, 0.5])  # 指定显示为灰色
    print(pcd)

    pcd1 = deepcopy(pcd)
    pcd1.paint_uniform_color([0, 0, 1])  # 指定显示为蓝色
    pcd1.translate((20, 0, 0))  # 整体进行x轴方向平移
    pcd1 = pcd1.voxel_down_sample(voxel_size=1)
    print(pcd1)

    mesh = o3d.geometry.TriangleMesh.create_from_point_cloud_alpha_shape(pcd1, alpha=2)
    pcd2 = mesh.sample_points_poisson_disk(number_of_points=3000, init_factor=5)
    pcd2.paint_uniform_color([0, 1, 0])  # 指定显示为绿色
    pcd2.translate((-40, 0, 0))  # 整体进行x轴方向平移
    print(pcd2)
    o3d.visualization.draw_geometries([pcd, pcd1, pcd2],  # 点云列表
                                      window_name="点云上采样",
                                      point_show_normal=False,
                                      width=800,  # 窗口宽度
                                      height=600)  # 窗口高度

特征上采样

最近邻插值

最近邻插值是通过选择最近邻的特征值作为新增点的特征值。

数学原理： 设已知点云的特征为，新增点的特征值通过最近邻点的特征值确定：,其中，为距离最近的点。

Open3D实现：

from sklearn.neighbors import NearestNeighbors

def nearest_neighbor_interpolation(pcd, features, num_points):
    points = np.asarray(pcd.points)
    new_points = np.array([]).reshape(0, 3)
    new_features = np.array([]).reshape(0, features.shape[1])

    for i in range(len(points) - 1):
        for t in np.linspace(0, 1, num_points):
            new_point = points[i] + t * (points[i + 1] - points[i])
            new_points = np.vstack((new_points, new_point))

    nn = NearestNeighbors(n_neighbors=1).fit(points)
    distances, indices = nn.kneighbors(new_points)
    new_features = features[indices.flatten()]

    pcd_interpolated = o3d.geometry.PointCloud()
    pcd_interpolated.points = o3d.utility.Vector3dVector(new_points)
    return pcd_interpolated, new_features

# 示例
pcd = o3d.io.read_point_cloud("example.ply")
features = np.random.rand(len(pcd.points), 3)  # 假设特征是随机生成的
pcd, new_features = nearest_neighbor_interpolation(pcd, features, num_points=10)
o3d.visualization.draw_geometries([pcd])

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