前言

二叉树篇，开始对二叉树操作练习。
记录 四十二【101. 对称二叉树】。
继续。

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一、题目阅读

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

提示：

树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
-100 <= Node.val <= 100

进阶：你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗？

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二、尝试实现

思路一

先用递归试一下。核心：判断轴对称的标准是什么？

递归：自己调用自己。暂时没找到重复的逻辑：

• 判断left== right？进入到子树，不正确。
• 左子树走左右中，右子树走右左中。序列相等？但这是对整个树。进入到子树，也不对。

思路二

改变用迭代法。用层序遍历。
获得层序结果之后，判断每一层是偶数且reverse之后相等。但对于示例二，不成立，因为空指针被排除。
思路不成立。

总结：虽然知道要找对称，但是统一判断对称的标准不会。

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三、参考思路

参考思路链接

学习内容

• 轴对称：根节点的左子树和右子树是否可以翻转相等？ ，如何比较？
• 从讲解获得正确思路：本次遍历需要根节点的左子树和根节点的右子树同时遍历。一次性遍历两个子树，才能判断两边节点相不相等。
  • 先传左子树的left和右子树的right，此时外侧节点判断相等；
  • 再传左子树的right和右子树的left，此时内侧节点判断相等；
  • 两者返回之后，同时都为true，说明对称。
• 确定遍历顺序：左右中。处理完左孩子，再处理右孩子，把结果返回给中节点。
• 尝试实现中思路不足之处：只处理根节点左子树，发现根节点右子树的顺序和左边不一样。用遍历顺序翻转，或者如何，都得不到统一的逻辑。

递归实现

每一个注释都是思路。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool iscompare(TreeNode* left,TreeNode* right){ //两边同时遍历，所以两个参数。返回是否相等，用bool类型。
        //确定终止条件
        if(!left && !right) return true;    //同时为空，可以翻转
        else if(!left && right) return false; //一个空，一个不为空。肯定不等
        else if (!right && left) return false;//一个空，一个不为空。肯定不等
        else if(left->val != right->val) return false;//都不为空，但是值不等

        //都不为空，值相等。说明可以继续进行外侧比较、内侧比较，不用return。
        bool outside = iscompare(left->left,right->right);  //同时比较，解决了左右遍历顺序不一样
        bool inside = iscompare(left->right,right->left);
        return outside && inside;   //同时返回true。才能返回true
    }
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        return iscompare(root->left,root->right);
    }
};

一个树（左子树）的遍历顺序是左右中，一个树（右子树）的遍历顺序是右左中。

迭代思路1

• 同时处理根节点左子树和根节点右子树。和之前的遍历不一样。
• 用队列结构：把要比较的两个节点同时放入队列中，再同时取出来。判断取出来的两个节点能否翻转。所以如果左右孩子有空，也需要放到队列里。
• 用栈结构：还是要同时处理两个节点。有两个对象要做比较。 同时放进去，再同时取出来。

迭代实现【队列结构】

栈结构一样。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if(!root) return false;
        queue<TreeNode*> que;
        que.push(root->left);//放入左子树
        que.push(root->right);//放入右子树
        while(!que.empty()){
            TreeNode* left = que.front(); que.pop();//取出比较对象中的左节点
            TreeNode* right = que.front();que.pop();//取出比较对象中的右节点

            if(!left && !right){    //都是空节点
                continue;
            }else if(!left || !right || left->val != right->val){
                return false;
            }

            que.push(left->left);
            que.push(right->right);
            que.push(left->right);
            que.push(right->left);
        }
        return true;
    }
};

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总结【轴对称二叉树】：

• 依然是遍历，不同在于：必须同时遍历两个子树。深入任何一个子树递归都是不对的。
• 比较对象判断true的条件：同时空；或值相等。其余都是false。
• 也不可以深入任何一个子树递归遍历，因为左边和右边顺序不一样。
• 不是层序遍历。如果非得层序遍历：得出每一层结果，reverse之后看是否相等。如下（不推荐），上面的解答都很好。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        vector<vector<int>> level;
        queue<TreeNode*> que;
        if(!root) return false;
        que.push(root);
        while(!que.empty()){
            int size = que.size();
            vector<int> vec;
            while(size--){
                TreeNode* cur = que.front();que.pop();
                if(cur){ //不是空节点
                    que.push(cur->left);
                    que.push(cur->right);
                    vec.push_back(cur->val);
                }else{
                    vec.push_back(INT_MIN);//因为节点的值【-100,100】。用一个最小值代表空。
                }
            }
            level.push_back(vec);
        }
        //获得层序遍历。包含空。空的数值借助INT_MIN代替。
        for(int i = 1;i < level.size();i++){
            vector<int> temp = level[i];
            reverse(temp.begin(),temp.end());
            if(temp != level[i]){
                return false;
            }
        }
        return true;

    }
};

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题目练习

【100.相同的树】

一、题目

给你两棵二叉树的根节点 p 和 q ，编写一个函数来检验这两棵树是否相同。

如果两个树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的。

示例 1：

输入：p = [1,2,3], q = [1,2,3]
输出：true

示例 2：

输入：p = [1,2], q = [1,null,2]
输出：false

示例 3：

输入：p = [1,2,1], q = [1,1,2]
输出：false

提示：

两棵树上的节点数目都在范围 [0, 100] 内
-10^4 <= Node.val <= 10^4

思路

判断两个树是否相同。结构相同且值相同。

• 那么必须同时处理两个树，才有比较对象。只对一个树深入遍历/做什么操作，都是无用的 。
• 和【101.对称二叉树】区别，比较对象。这里比较对象左孩子和左孩子比；右孩子和右孩子比。递归调用的参数给对。

代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isSameTree(TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(!p && !q) return true;  //传入节点同时为空，可以对应
        else if(!p && q) return false;//一个空，另一个不是空。不可能对应。
        else if(p && !q) return false;//一个空，另一个不是空。不可能对应。
        else if(p->val != q->val) return false;//值不等，不可能对应。

        bool leftchild = isSameTree(p->left,q->left); 
        bool rightchild = isSameTree(p->right,q->right);
        return leftchild && rightchild;
    }
};

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【572.另一个树的子树】

题目

给你两棵二叉树 root 和 subRoot 。检验 root 中是否包含和 subRoot 具有相同结构和节点值的子树。如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。

二叉树 tree 的一棵子树包括 tree 的某个节点和这个节点的所有后代节点。tree 也可以看做它自身的一棵子树。

示例 1：

输入：root = [3,4,5,1,2], subRoot = [4,1,2]
输出：true

示例 2：

输入：root = [3,4,5,1,2,null,null,null,null,0], subRoot = [4,1,2]
输出：false

提示：

root 树上的节点数量范围是 [1, 2000]
subRoot 树上的节点数量范围是 [1, 1000]
-10^4 <= root.val <= 10^4
-10^4 <= subRoot.val <= 10^4

思路

（1）子树也是判断两个树相等。可以用【100.题代码实现】解决相等判断。
（2）但是得在root中找到等于subRoot根节点值的节点，作为子树的根节点。用层序遍历root。

代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isSame(TreeNode* rootnode,TreeNode* subRootnode){
        if(!rootnode && !subRootnode) return true;
        else if(!rootnode && subRootnode) return false;
        else if(rootnode && !subRootnode) return false;
        else if(rootnode->val != subRootnode->val) return false;

        bool leftchild = isSame(rootnode->left,subRootnode->left);
        bool rightchild = isSame(rootnode->right,subRootnode->right);
        return leftchild && rightchild;
    }
    bool isSubtree(TreeNode* root, TreeNode* subRoot) {
        //先找到和subRoot值相等的节点，才有可能相等。得遍历root找到和subRoot值相等的节点，可能作为子树的根节点

        //用层序遍历
        queue<TreeNode*> que;
        que.push(root);
        while(!que.empty()){
            int size = que.size();
            while(size--){
                TreeNode* cur = que.front();que.pop();
                if(cur->val == subRoot->val){
                    bool subtree = isSame(cur,subRoot);
                    if(subtree) return true;
                }
                if(cur->left) que.push(cur->left);
                if(cur->right) que.push(cur->right);
            }
        }
        return false;
    }
};

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全文总结

核心：同时遍历两个树，确定比较对象。进行递归实现。

深入任何一个树遍历，都无法产生比较对象的双方。

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