【高中数学/指数函数、对数函数、正弦函数】求 y=2^x+x,y=log2_x+x,y=2*sinX+x 的零点位置大小关系

【问题】

已知函数f(x)=2^x+x,g(x)=log2_x+x,h(x)=2*sinX+x 的零点分别是a,b,c,则a、b、c的大小顺序是？

【解答】

粗览三个函数，h(x)=2*sinX+x的零点是最好解决的，明显x=0时h(x)=0，因此c在原点的位置；

对于f(x)=2^x+x，因为2^x总大于0，故只有当x<0时，才会有f(x)=0，故a点位置在x负半轴；

对于g(x)=log2_x+x，因为x只能取正值，而x小于1时log2_x才小于0，故b点位置在（0，1）区间；

综上，b>c=0>a,具体如下图：

【绘出上图的Canvas代码】

<!DOCTYPE html>
<html lang="utf-8">
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/>
<head>
     <title>UNASSIGNED</title>
     <style type="text/css">
     .centerlize{
        margin:0 auto;
        border:0px solid red;
        width:1200px;height:600px;
     }
     </style>
     </head>

     <body οnlοad="draw();">
        <div class="centerlize">
            <canvas id="myCanvas" width="10px" height="10px" style="border:1px dashed black;">
                如果看到这段文字说您的浏览器尚不支持HTML5 Canvas，请更换浏览器再试.
            </canvas>
        </div>
     </body>
</html>
<script type="text/javascript">
<!--
/*****************************************************************
* 将全体代码拷贝下来，粘贴到文本编辑器中，另存为.html文件，
* 再用chrome浏览器打开，就能看到动画效果。
******************************************************************/

// 系统常量定义处
const TITLE="求 y=2^x+x,y=log2_x+x,y=2*sinX+x 的零点位置";    // 图像标题
const WIDTH=1200;                    // 画布宽度
const HEIGHT=600;                    // 画布高度
const ScaleUnit=50;                // 缩放比例

// 系统变量定义处
var context=0;                        // 画布环境
var stage;                            // 舞台对象
var timeElapsed=0;                    // 动画运作的的时间
const TIME_END=100000;                // 动画运作的期限

//-------------------------------
// Canvas开始运作，由body_onload调用
//-------------------------------
function draw(){
    document.title=TITLE;

    // 画图前初始化
    var canvas=document.getElementById('myCanvas');    
    canvas.width=WIDTH;
    canvas.height=HEIGHT; 
    context=canvas.getContext('2d');  
    
    // 进行屏幕坐标系到笛卡尔坐标系的变换
    // 处置完成前，原点在左上角，向右为X正向，向下为Y的正向
    // 处置完毕后，原点移动到画布中央，向右为X正向，向上为Y的正向
    context.translate(WIDTH/2,HEIGHT/2);
    context.rotate(Math.PI);
    context.scale(-1,1);

    // 初始化舞台
    stage=new Stage();

    // 开始动画
    animate();
};

//-------------------------------
// 画图
//-------------------------------
function animate(){    
    timeElapsed+=1;// 时间每轮增加1

    stage.update(timeElapsed);
    stage.paintBg(context);
    stage.paint(context);

    if(timeElapsed<TIME_END){        
        window.requestAnimationFrame(animate);
    }
}

//-------------------------------
// 舞台对象定义处
//-------------------------------
function Stage(){
    // 内置对象(非必要不更改)
    var obj=new Object;

    // 对象下的曲线数组(非必要不更改)
    obj.curves=[];

    // 塞入曲线1(需修改设定项)
    obj.curves.push({
        name:"曲线:y=2^x+x",
        xEnd:6,
        x:-6,
        y:0,
        color:"maroon",
        setY:function(x){
            this.y=Math.pow(2,x)+x;// 解析式

            let coord={"x":x,"y":this.y};
            
            this.pts0.push(coord);    
        },
        "pts0":[],
    });

    // 塞入曲线2(需修改设定项)
    obj.curves.push({
        name:"曲线:y=log2_x+x",
        xEnd:6,
        x:0,
        y:0,
        color:"orange",
        setY:function(x){
            this.y=Math.log(x)/Math.log(2)+x;// 解析式

            let coord={"x":x,"y":this.y};
            
            this.pts0.push(coord);    
        },
        "pts0":[],
    });

    // 塞入曲线3(需修改设定项)
    obj.curves.push({
        name:"曲线:y=2*sinX+x",
        xEnd:6,
        x:-6,
        y:0,
        color:"blue",
        setY:function(x){
            this.y=2*Math.sin(x)+x;// 解析式

            let coord={"x":x,"y":this.y};
            
            this.pts0.push(coord);    
        },
        "pts0":[],
    });
    
    // 随时间更新位置(非必要不更改)
    obj.update=function(t){
        for(var i=0;i<this.curves.length;i++){
            var curve=this.curves[i];

            if(curve.x<curve.xEnd){
                curve.x+=0.01;
                curve.setY(curve.x);
            }
        }
    };

    // 画前景
    obj.paint=function(ctx){  
        // 标记点位置(需手动修改设定值)
        paintPoint(ctx,-0.65,0,"a","black");
        paintPoint(ctx,0,0,"c","black");
        paintPoint(ctx,0.65,0,"b","black");

        // 遍历曲线数组(非必要不更改)
        const X_START=-130;    // 文字横起点
        const Y_START=225;    // 文字纵起点
        const OFFSET=50;    // 文字间隔
        for(var i=0;i<this.curves.length;i++){
            var curve=this.curves[i];

            // 曲线名称
            drawText(ctx,curve.name,X_START,Y_START-i*OFFSET,curve.color,18);
            // 曲线当前点坐标
            drawText(ctx,"当前 X:"+curve.x.toFixed(3)+"  Y:"+curve.y.toFixed(3),X_START,Y_START-20-(i)*OFFSET,curve.color,18);
            
            // 绘制曲线
            if(curve.pts0){
                paintCurve(ctx,curve.color,curve.pts0);
                
                // 绘制曲线分段1的高低点(可选)
                var mm=findMaxMin(curve.pts0);
                markMaxMin(ctx,mm,curve.color);
            }
            if(curve.pts1){
                paintCurve(ctx,curve.color,curve.pts1);
                // 绘制曲线分段2的高低点(可选)
                //var mm=findMaxMin(curve.pts1);
                //markMaxMin(ctx,mm,curve.color);
            }
            if(curve.pts2){
                paintCurve(ctx,curve.color,curve.pts2);
                // 绘制曲线分段3的高低点(可选)
                //var mm=findMaxMin(curve.pts2);
                //markMaxMin(ctx,mm,curve.color);
            }
            if(curve.pts3){
                paintCurve(ctx,curve.color,curve.pts3);
                // 绘制曲线分段4的高低点(可选)
                //var mm=findMaxMin(curve.pts3);
                //markMaxMin(ctx,mm,curve.color);
            }
        }
    };

    // 画背景(非必要不更改)
    obj.paintBg=function(ctx){
        // 清屏
        ctx.clearRect(-600,-300,1200,600);
        ctx.fillStyle="white";
        ctx.fillRect(-600,-300,1200,600);

        // 画X轴
        drawAxisX(ctx,-600,600,50);

        // 画Y轴
        drawAxisY(ctx,-300,300,50);

        // 画网格线
        drawGrid(ctx,-600,-300,50,1200,600,50);
        
        // 左上角标题
        var metrics = ctx.measureText(TITLE);
        var textWidth = metrics.width;
        drawText(ctx,TITLE,-WIDTH/2+textWidth,HEIGHT/2-30,"grey",18);

        // 右下角作者，日期
        const waterMarkTxt="逆火原创@"+(new Date()).toLocaleDateString();
        metrics = ctx.measureText(waterMarkTxt);
        textWidth = metrics.width;
        drawText(ctx,waterMarkTxt,WIDTH/2-textWidth,-HEIGHT/2,"lightGrey",16);
    };
    
    return obj;
}

// 描绘并标识一个点
function paintPoint(ctx,x,y,text,color){
    ctx.beginPath();
    ctx.arc(x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,4,0,Math.PI*2,false);
    ctx.closePath();
    ctx.strokeStyle=color;
    ctx.stroke();
    drawText(ctx,text,x*ScaleUnit+9,y*ScaleUnit-5,color,12);
}

// 连点成线画曲线
function paintCurve(ctx,color,cds){
    ctx.strokeStyle = color;
    ctx.beginPath();     
    for(var i=0; i<cds.length; i++){
        let y=cds[i].y;
        if(Math.abs(cds[i].y*ScaleUnit)<300){
            ctx.lineTo(cds[i].x*ScaleUnit,cds[i].y*ScaleUnit);
        }
    }     
    ctx.stroke();        
}

// 找到坐标数组的最大最小值
function findMaxMin(cds){
    if(cds.length<1){
        return null;
    }

    var retval={max:-10000,max_x:0,min:10000,min_x:0};

    for(var i=0;i<cds.length;i++){
        var y=cds[i].y;

        if(y>retval.max){
            retval.max=y;
            retval.max_x=cds[i].x;
        }

        if(y<retval.min){
            retval.min=y;
            retval.min_x=cds[i].x;
        }
    } 

    return retval;
}

// 绘出最大最小值
function markMaxMin(ctx,mm,color){
    if(mm==null){
        return;
    }

    // 最大值
    var x=mm.max_x;
    var y=mm.max;
    ctx.strokeStyle=color;
    ctx.beginPath();
    ctx.arc(x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,5,0,Math.PI*2,false);
    ctx.closePath();
    ctx.stroke();
    var text="max@x="+x.toFixed(3)+" y="+y.toFixed(3);
    drawText(ctx,text,x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,color,12);

    // 最小值
    var x=mm.min_x;
    var y=mm.min;
    ctx.strokeStyle=color;
    ctx.beginPath();
    ctx.arc(x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,5,0,Math.PI*2,false);
    ctx.closePath();
    ctx.stroke();
    var text="min@x="+x.toFixed(3)+" y="+y.toFixed(3);
    drawText(ctx,text,x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,color,12);
}

// 定点画实心圆
function drawSolidCircle(ctx,x,y,r,color){
      ctx.save();

      ctx.beginPath();
      ctx.arc(x,y,r,0,2*Math.PI);
      ctx.fillStyle=color;
      ctx.fill();
      ctx.stroke();

      ctx.restore();
}

// 两点之间画线段
function drawLine(ctx,x1,y1,x2,y2,color){
    ctx.save();

    ctx.lineWidth=0.25;
    ctx.strokeStyle=color;
    ctx.fillStyle=color;

    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(x1,y1);
    ctx.lineTo(x2,y2);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();

    ctx.restore();
}

// 画横轴
function drawAxisX(ctx,start,end,step){
    const AXISY_COLOR="black";

    ctx.save();
    
    ctx.lineWidth=0.5;
    ctx.strokeStyle=AXISY_COLOR;

    // 画轴
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(start, 0);
    ctx.lineTo(end, 0);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();

    // 画箭头
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, Math.sin(getRad(15))*10);
    ctx.lineTo(end, 0);
    ctx.lineTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, -Math.sin(getRad(15))*10);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();
    
    // 画刻度
    var x,y;
    y=5;
    for(x=start;x<end;x+=step){
        if(x==0){
            continue;
        }

        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x, 0);
        ctx.lineTo(x, y);
        
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();

        drawText(ctx,x/ScaleUnit+"",x,y-20,AXISY_COLOR,12);
    }

    ctx.restore();
}

// 画纵轴
function drawAxisY(ctx,start,end,step){
    const AXISY_COLOR="black";
        
    ctx.save();
    
    ctx.lineWidth=0.5;
    ctx.strokeStyle=AXISY_COLOR;

    // 画轴
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(0, start);
    ctx.lineTo(0, end);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();

    // 画箭头
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);
    ctx.lineTo(0, end);
    ctx.lineTo(-Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();
    
    // 画刻度
    var x,y;
    x=5;
    for(y=start;y<end;y+=step){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x, y);
        ctx.lineTo(0, y);
        
        var text=y/ScaleUnit+"";
        var metrics = ctx.measureText(text);
        var textWidth = metrics.width;

        drawText(ctx,text,x-textWidth-5,y,AXISY_COLOR,12);

        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    ctx.restore();
}

// 画网格线
function drawGrid(ctx,x1,y1,step1,x2,y2,step2){
    ctx.save();
    
    ctx.lineWidth=0.25;
    ctx.strokeStyle="lightgrey";    

    // 分十格
    var x,y;
    for(x=x1;x<x2;x+=step1/10){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x, y1);
        ctx.lineTo(x, y2);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    for(y=y1;y<y2;y+=step2/10){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x1, y);
        ctx.lineTo(x2, y);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    // 十小格间的分割线
    ctx.lineWidth=0.25;
    ctx.strokeStyle="grey";
    ctx.setLineDash([5,5]);// 设置虚线

    for(x=x1;x<x2;x+=step1){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x, y1);
        ctx.lineTo(x, y2);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    for(y=y1;y<y2;y+=step2){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x1, y);
        ctx.lineTo(x2, y);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    ctx.restore();
}

//-------------------------------
// 角度得到弧度
//-------------------------------
function getRad(degree){
    return degree/180*Math.PI;
}

//-------------------------------
// 得到颜色
//-------------------------------
function getColor(index){
    var arr=[
        "aqua"/* aqua湖绿色*/,
        "black"/* black黑色*/,
        "blue"/* blue蓝色*/,
        "fuchsia"/* fuchsia 紫红*/,
        "green"/* green 绿色*/,
        "grey"/* grey 草木灰*/,
        "lime"/* lime 亮绿色*/,
        "maroon"/* maroon 棕色*/,
        "navy"/* navy 海军蓝*/,
        "orange"/* orange 橙色*/,
        "purple"/* purple 紫色*/,
        "red"/* red 大红*/,        
        "skyblue"/* skyblue 天蓝*/,
        "teal"/* teal 蓝绿色*/,
        "yellow"/* yellow 亮黄*/,
        "#aa0000"/* #aa0000 铁锈红*/,        
    ];

    if(index>arr.length){
        index=index % arr.length;
    }

    return arr[index];
}

//-------------------------------------
// 绘制文字,指定颜色
// ctx:绘图环境
// text:文字
// x,y:坐标
// color:颜色
// size:字体大小
//-------------------------------------
function drawText(ctx,text,x,y,color,size){
    ctx.save();
    ctx.translate(x,y)
    ctx.rotate(getRad(180))
    ctx.scale(-1,1)

    ctx.textBaseline="bottom";
    ctx.textAlign="center";
    ctx.fillStyle=color;
    ctx.font = size+"px consolas";

    ctx.fillText(text,0,0);
    ctx.restore();
}

// JS开立方
function kaiLiFang(x){
    if(x>0){
        return Math.pow(x,1/3);
    }else{
        return -Math.pow(-x,1/3);
    }
}
//-->
/**************************************
中国人的勤奋不是内心推动而是贫穷迫使的，
他们拼命干活，不是为了追求理想和目标，
而是为了温饱和安逸。
**************************************/
</script>

END

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一、线性规划基础 &#xff08;一&#xff09;方法 ① 一个线性规划中只含一个目标函数。(两个以上是多目标线性规划,Lingo无法直接解) ② 求目标函数的最大值或最小值分别用max …或min …来表示。 ③ 以!开头,以;结束的语句是注释语句; ④ 线性规划和非线性规划的本质…
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Node.js如何在Windows安装？

Node.js如何在Windows安装？

文章目录 主要特点&#xff1a;使用场景&#xff1a;安装方法验证是否安装成功 Node.js 是一个开源、跨平台的JavaScript运行环境&#xff0c;由Ryan Dahl于2009年创建。它允许开发者在服务器端运行JavaScript代码。Node.js 基于Chrome V8 JavaScript引擎构建&#xff0c;其设计…
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mobx学习笔记

mobx学习笔记

mobx介绍 mobx是一个功能强大&#xff0c;上手容易的状态管理工具。MobX背后的哲学很简单:任何源自应用状态的东西都应该自动地获得。利用getter和setter来收集组件的数据依赖关系&#xff0c;从而在数据发生变化的时候精确知道哪些组件需要重绘。 mobx和redux的区别 mobx更…
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【安全设备】APT攻击预警平台

【安全设备】APT攻击预警平台

一、什么是APT 高级持续性威胁&#xff08;APT&#xff09;是一种高度复杂和长期的网络攻击&#xff0c;旨在通过持续监视和访问特定目标来窃取敏感信息或进行其他恶意活动。这种攻击结合了多种先进的技术手段和社会工程学方法&#xff0c;以极高的隐蔽性实现长期潜伏和信息窃…
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【排序算法】计数排序

【排序算法】计数排序

目录 一.基本思想 二.缺陷及优化 三.代码实现 四.特性总结 1.可以排序负数 2.适合范围集中的整数 3.时间复杂度&#xff1a;O(Nrange) 4.空间复杂度&#xff1a;O(range) 5.稳定性&#xff1a;稳定 一.基本思想 根据待排序数组a创建一个新的数组count&#xff0c;该数组…
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无人机之遥控器保养

无人机之遥控器保养

一、使用存放 1、避免让遥控器受到强烈的震动或从高处跌落&#xff0c;以免影响内部结构的精度&#xff1b; 2、遥控器在使用完后&#xff0c;需要将天线收拢&#xff0c;避免折断&#xff0c;养成定期检查天线的习惯&#xff1b; 3、定期检查遥控器按键有无裂纹、畸变、松旷…
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代码随想录算法训练营Day36||动态规划part04

代码随想录算法训练营Day36||动态规划part04

494.目标和&#xff1a;本题的方法主要用来解决------装满容量为x的背包&#xff0c;有几种方法。 可以先理解二维数组的思路&#xff1a;感觉b站一个评论写得很清晰&#xff0c;借用一下。 这题最难理解的地方在于如何初始化数组&#xff0c;为什么dp[0]1&#xff1b;我试图自…
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Visual Studio 2019 (VS2019) 中使用 CMake 配置 OpenCV 库（快捷版）

Visual Studio 2019 (VS2019) 中使用 CMake 配置 OpenCV 库（快捷版）

2024.07.11 测试有效 最近需要用一下 opencv 处理图像&#xff0c;简单配置了一下Cmake下的 opencv 库。 没有编译 opencv &#xff0c;也不知道他们为什么要自己编译 opencv 。 一、下载并安装 OpenCV 1.前往 OpenCV 官方网站 下载适用于您的系统的 OpenCV 安装包。 2.点击直接…
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商品分类左右联动

商品分类左右联动

1、先看效果 2、以hooks方法处理&#xff0c;方便复制使用&#xff0c;见代码 Good.vue文件 <script setup lang"ts" name"goods">import {onMounted, ref, nextTick} from "vue";import useProductScroll from "/utils/hooks/useP…
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记一次若依框架和Springboot常见报错的实战漏洞挖掘

记一次若依框架和Springboot常见报错的实战漏洞挖掘

目录 前言 本次测实战利用图​ 1.判段系统框架 2.登录页面功能点测试 2.1 弱口令 2.2 webpack泄露信息判断 2.3 未授权接口信息发现 3.进一步测试发现新的若依测试点 3.1 默认弱口令 3.2 历史漏洞 4.访问8080端口发现spring经典爆粗 4.1 druid弱口令 4.2 SwaggerU…
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【JavaScript 报错】未捕获的类型错误：Uncaught TypeError

【JavaScript 报错】未捕获的类型错误：Uncaught TypeError

&#x1f525; 个人主页&#xff1a;空白诗 文章目录 一、错误原因分析1. 调用不存在的方法2. 访问未定义的属性3. 数据类型不匹配4. 函数参数类型不匹配 二、解决方案1. 检查方法和属性是否存在2. 使用可选链操作符3. 数据类型验证4. 函数参数类型检查 三、实例讲解四、总结 在…
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I 2U-Net：具有丰富信息交互的双路径 U-Net 用于医学图像分割| 文献速递-基于深度学习的多模态数据分析与生存分析

I 2U-Net：具有丰富信息交互的双路径 U-Net 用于医学图像分割| 文献速递-基于深度学习的多模态数据分析与生存分析

Title 题目 I 2U-Net: A dual-path U-Net with rich information interaction for medical image segmentation I 2U-Net&#xff1a;具有丰富信息交互的双路径 U-Net 用于医学图像分割 01 文献速递介绍 在计算机视觉领域&#xff0c;医学图像分割是一个主要挑战&#xff…
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电脑录音如何操作？电脑麦克风声音一起录制，分享7款录音软件

电脑录音如何操作？电脑麦克风声音一起录制，分享7款录音软件

电脑录音已经成为我们日常生活和工作中不可或缺的一部分。无论是录制会议、教学、音乐、网络直播、音源采集还是其他声音&#xff0c;电脑录音软件都为我们提供了极大的便利。本文将为大家介绍如何操作电脑录音&#xff0c;并分享七款录音软件&#xff0c;包括是否收费、具体操…
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给后台写了一个优雅的自定义风格的数据日志上报页面

给后台写了一个优雅的自定义风格的数据日志上报页面

highlight: atelier-cave-dark 查看后台数据日志是非常常见的场景，经常看到后台的小伙伴从服务器日志复制一段json数据字符串，然后找一个JSON工具网页打开，在线JSON格式化校验。有的时候，一些业务需要展示mqtt或者socket的实时信息展示，如果不做任何修改直接展示一串字符…
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操作系统——内存管理（面试准备）

操作系统——内存管理（面试准备）

虚拟内存 单片机没有操作系统&#xff0c;每次写完代码&#xff0c;都需要借助工具把程序烧录进去&#xff0c;这样程序才能跑起来。 另外&#xff0c;单片机的CPU是直接操作内存的物理地址。 在这种情况下&#xff0c;想在内存中同时运行两个程序是不可能的&#xff0c;如果第…
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ArduPilot开源飞控之AP_Mount_Servo

ArduPilot开源飞控之AP_Mount_Servo

ArduPilot开源飞控之AP_Mount_Servo 1. 源由2. 框架设计2.1 公有成员2.2 受保护成员私有成员: 3. 重要方法3.1 AP_Mount_Servo::init3.2 AP_Mount_Servo::update3.3 AP_Mount_Servo::has_roll_control3.4 AP_Mount_Servo::has_pitch_control3.5 AP_Mount_Servo::has_pan_contro…
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