1.什么是红黑树

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

 性质：

1. 每个结点不是红色就是黑色。
2. 根节点是黑色的。
3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的，即红色不能连续。
4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点，即每条路径黑色节点相同。
5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

注意：黑色节点相同，红色节点不连续，所以最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍。

2.红黑树的插入实现

由于红黑树是一颗二叉平衡搜索树，所以它的性质和AVL树差不多（AVL树的特性：左右子树高度差的绝对值不超过一）。

红黑树的插入可以分为两部分：按照二叉搜索树的规则插入新节点，然后判断是否需要旋转交换和改变颜色。

检测新节点的插入，需要判断是否破坏了红黑树的性质，因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论。

插入代码的实现：

#pragma once
using namespace std;
#include <assert.h>
namespace sss
{
	enum Color
	{
		 red,
		black
	};
	template<class K,class V>
	struct RedBlackTreeNode
	{
		RedBlackTreeNode<K,V>* _left;
		RedBlackTreeNode<K, V>* _right;
		RedBlackTreeNode<K, V>* _parent;
		pair<K, V> _date;
		Color _col;
		

		RedBlackTreeNode(const pair<K, V>& date=make_pair(0,0))
			:_left(nullptr)
			,_right(nullptr)
			,_parent(nullptr)
			,_date(date)
			//, _col(black)
		{}

	};
	template<class K, class V>
	class RedBlackTree
	{
		typedef RedBlackTreeNode<K, V> Node;
	public:
		typedef RedBlackTree Tree;
		bool insert(const pair<K, V>& date)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(date);
				_root->_col = black;
				return true;
			}
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_date< date)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_date> date)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}
			cur = new Node(date);
			cur->_col = red;
			if (parent->_date.first < date. first)
			{
				parent->_right = cur;
			}
			else 
			{
				parent->_left = cur;
			}
			cur->_parent = parent;
			//Node* uncle=parent->_parent->
			while (parent && parent->_col == red)
			{
				Node* grandfater = parent->_parent;
				assert(grandfater);
				assert(grandfater->_col==black);
				if (parent == grandfater->_left)
				{
					Node* uncle = grandfater->_right;
					// 情况一 : uncle存在且为红，变色+继续往上处理
					if (uncle && uncle->_col == red)
					{
						parent->_col = uncle->_col = black;
						grandfater->_col = red;
						// 继续往上处理
						cur = grandfater;
						parent = cur->_parent;
					}// 情况二+三：uncle不存在 + 存在且为黑
					else
					{
						// 情况二：右单旋+变色
						//     g 
						//   p   u
						// c

						if (cur == parent->_left)
						{
							RotateR(grandfater);
							parent->_col = black;
							grandfater->_col = red;
						}
						else
						{
							// 情况三：左右单旋+变色
							//     g 
							//   p   u
							//     c
							RotateL(parent);
							RotateR(grandfater);
							cur->_col = black;
							grandfater->_col = red;
						}
						break;

					}
				}
				else
				{
					Node* uncle = grandfater->_left;
					// 情况一
					if (uncle && uncle->_col == red)
					{
						parent->_col = uncle->_col = black;
						grandfater->_col = red;
						// 继续往上处理
						cur = grandfater;
						parent = cur->_parent;
					}
					else
					{
						// 情况二：左单旋+变色
						//     g 
						//   u   p
						//         c
						if (cur == parent->_right)
						{
							RotateL(grandfater);
							parent->_col = black;
							grandfater->_col = red;
						}
						else
						{
							// 情况三：右左单旋+变色
							//     g 
							//   u   p
							//     c
							RotateR(parent);
							RotateL(grandfater);
							cur->_col = black;
							grandfater->_col = red;
						}

						break;
					}
				}
			}
			_root->_col = black;
			return true;
		}
		void Inorder()
		{
			_Inorder(_root);
		}
	private:
		//右旋
		void RotateR(Node* parent)
		{
			Node* subl = parent->_left;
			Node* sublr = subl->_right;
			Node* prev = parent->_parent;
			parent->_left = sublr;
			if (sublr)
				sublr->_parent = parent;
			parent->_parent = subl;
			subl->_right = parent;
			if (_root == parent)
			{
				_root = subl;
				subl->_parent = nullptr;
			}
			else
			{
				if (prev->_left == parent)
				{
					subl->_parent = prev;
					prev->_left = subl;
				}
				else
				{
					subl->_parent = prev;
					prev->_right = subl;
				}
			}
		}
		//左旋
		void RotateL(Node* parent)
		{
			Node* subr = parent->_right;
			Node* subrl = subr->_left;
			Node* prev = parent->_parent;

			parent->_right = subrl;
			if (subrl)
				subrl->_parent = parent;
			subr->_left = parent;
			parent->_parent = subr;
			if (_root == parent)
			{
				_root = subr;
				subr->_parent = nullptr;
			}
			else
			{
				if (prev->_left == parent)
				{
					subr->_parent = prev;
					prev->_left = subr;
				}
				else
				{
					subr->_parent = prev;
					prev->_right = subr;
				}
			}
		}
		void _Inorder(Node* _root)
		{
			if (_root == nullptr)
				return;
			_Inorder(_root->_left);
			cout << _root->_date.first << " " << _root->_date.second << endl;
			_Inorder(_root->_right);
		}
	private:
		Node* _root = nullptr;
	};

}