【高中数学/对数函数】比较a=ln2/2,b=ln5/5的大小

【问题】

比较a=ln2/2,b=ln5/5的大小

【解答】

a-b=ln2/2-ln5/5=(5*ln2-2*ln5)/10=(ln2^5-ln5^2)/10=(ln32-ln25)/10>0

所以a>b

【图像】

如果绘出函数y=lnx/x的图像，再标记出a,b的位置，则绘出图像如下：

由上图可以看出，a,b两点的高度差在图上并不明显，这也是不多的直观图像输给理论计算的场合，为方便比较，特地把ab的值写出以方便判断。

【代码】

<!DOCTYPE html>
<html lang="utf-8">
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/>
<head>
     <title>UNASSIGNED</title>
     <style type="text/css">
     .centerlize{
        margin:0 auto;
        border:0px solid red;
        width:1200px;height:600px;
     }
     </style>
     </head>

     <body οnlοad="draw();">
        <div class="centerlize">
            <canvas id="myCanvas" width="10px" height="10px" style="border:1px dashed black;">
                如果看到这段文字说您的浏览器尚不支持HTML5 Canvas，请更换浏览器再试.
            </canvas>
        </div>
     </body>
</html>
<script type="text/javascript">
<!--
/*****************************************************************
* 将全体代码拷贝下来，粘贴到文本编辑器中，另存为.html文件，
* 再用chrome浏览器打开，就能看到动画效果。
******************************************************************/

// 系统常量定义处
const TITLE="比较a=ln2/2,b=ln5/5的大小";    // 图像标题
const WIDTH=1200;                    // 画布宽度
const HEIGHT=600;                    // 画布高度
const ScaleUnit=100;                // 缩放比例

// 系统变量定义处
var context=0;                        // 画布环境
var stage;                            // 舞台对象
var timeElapsed=0;                    // 动画运作的的时间
const TIME_END=100000;                // 动画运作的期限

//-------------------------------
// Canvas开始运作，由body_onload调用
//-------------------------------
function draw(){
    document.title=TITLE;

    // 画图前初始化
    var canvas=document.getElementById('myCanvas');    
    canvas.width=WIDTH;
    canvas.height=HEIGHT; 
    context=canvas.getContext('2d');  
    
    // 进行屏幕坐标系到笛卡尔坐标系的变换
    // 处置完成前，原点在左上角，向右为X正向，向下为Y的正向
    // 处置完毕后，原点移动到画布中央，向右为X正向，向上为Y的正向
    context.translate(WIDTH/2,HEIGHT/2);
    context.rotate(Math.PI);
    context.scale(-1,1);

    // 初始化舞台
    stage=new Stage();

    // 开始动画
    animate();
};

//-------------------------------
// 画图
//-------------------------------
function animate(){    
    timeElapsed+=1;// 时间每轮增加1

    stage.update(timeElapsed);
    stage.paintBg(context);
    stage.paint(context);

    if(timeElapsed<TIME_END){        
        window.requestAnimationFrame(animate);
    }
}

//-------------------------------
// 舞台对象定义处
//-------------------------------
function Stage(){
    var obj=new Object;

    obj.curve1={
        name:"曲线:y=lnx/x",
        xEnd:5.5,
        x:0,
        y:0,
        color:"maroon",
        setY:function(x){
            this.y=Math.log(x)/x;// 解析式

            let coord={"x":x,"y":this.y};
            
            this.pts0.push(coord);            
        },
        "pts0":[],
        "pts1":[],
    };

    // 随时间更新位置
    obj.update=function(t){
        // 记录曲线1的xy值
        if(obj.curve1.x<obj.curve1.xEnd){
            obj.curve1.x+=0.01;
            obj.curve1.setY(obj.curve1.x);
        }        
    };

    // 画前景
    obj.paint=function(ctx){  
        // 曲线一名称
        drawText(ctx,this.curve1.name,-130,225,this.curve1.color,18);
        // 曲线一当前点坐标
        drawText(ctx,"当前 X:"+this.curve1.x.toFixed(3)+"  Y:"+this.curve1.y.toFixed(3),-130,205,this.curve1.color,18);

        // 写出ab的值
        var value=Math.log(2)/2;
        var text="a="+value.toFixed(3);
        drawText(ctx,text,-130,185,this.curve1.color,18);
        var value=Math.log(5)/5;
        var text="b="+value.toFixed(3);
        drawText(ctx,text,-130,165,this.curve1.color,18);

        // 绘制曲线一
        paintCurve(ctx,this.curve1.color,this.curve1.pts0);

        // 绘制曲线一的高低点
        var mm=findMaxMin(this.curve1.pts0);
        markMaxMin(ctx,mm,this.curve1.color);
       
        // 标记ab位置        
        paintPoint(ctx,2,Math.log(2)/2,"a","black");        
        paintPoint(ctx,5,Math.log(5)/5,"b","black");
    };

    // 画背景
    obj.paintBg=function(ctx){
        // 清屏
        ctx.clearRect(-600,-300,1200,600);
        ctx.fillStyle="white";
        ctx.fillRect(-600,-300,1200,600);

        // 画X轴
        drawAxisX(ctx,-600,600,50);

        // 画Y轴
        drawAxisY(ctx,-300,300,50);

        // 画网格线
        drawGrid(ctx,-600,-300,50,1200,600,50);
        
        // 左上角标题
        var metrics = ctx.measureText(TITLE);
        var textWidth = metrics.width;
        drawText(ctx,TITLE,-WIDTH/2+textWidth,HEIGHT/2-30,"grey",18);

        // 右下角作者，日期
        const waterMarkTxt="逆火原创@"+(new Date()).toLocaleDateString();
        metrics = ctx.measureText(waterMarkTxt);
        textWidth = metrics.width;
        drawText(ctx,waterMarkTxt,WIDTH/2-textWidth,-HEIGHT/2,"lightGrey",16);
    };
    
    return obj;
}

// 描绘并标识一个点
function paintPoint(ctx,x,y,text,color){
    ctx.beginPath();
    ctx.arc(x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,4,0,Math.PI*2,false);
    ctx.closePath();
    ctx.strokeStyle=color;
    ctx.stroke();
    drawText(ctx,text,x*ScaleUnit+9,y*ScaleUnit-5,color,12);
}

// 连点成线画曲线
function paintCurve(ctx,color,cds){
    ctx.strokeStyle = color;
    ctx.beginPath();     
    for(var i=0; i<cds.length; i++){
        let y=cds[i].y;
        if(Math.abs(cds[i].y*ScaleUnit)<300){
            ctx.lineTo(cds[i].x*ScaleUnit,cds[i].y*ScaleUnit);
        }
    }     
    ctx.stroke();        
}

// 找到坐标数组的最大最小值
function findMaxMin(cds){
    if(cds.length<1){
        return null;
    }

    var retval={max:-10000,max_x:0,min:10000,min_x:0};

    for(var i=0;i<cds.length;i++){
        var y=cds[i].y;

        if(y>retval.max){
            retval.max=y;
            retval.max_x=cds[i].x;
        }

        if(y<retval.min){
            retval.min=y;
            retval.min_x=cds[i].x;
        }
    } 

    return retval;
}

// 绘出最大最小值
function markMaxMin(ctx,mm,color){
    if(mm==null){
        return;
    }

    // 最大值
    var x=mm.max_x;
    var y=mm.max;
    ctx.strokeStyle=color;
    ctx.beginPath();
    ctx.arc(x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,5,0,Math.PI*2,false);
    ctx.closePath();
    ctx.stroke();
    var text="max@x="+x.toFixed(3)+" y="+y.toFixed(3);
    drawText(ctx,text,x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,color,12);

    // 最小值
    var x=mm.min_x;
    var y=mm.min;
    ctx.strokeStyle=color;
    ctx.beginPath();
    ctx.arc(x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,5,0,Math.PI*2,false);
    ctx.closePath();
    ctx.stroke();
    var text="min@x="+x.toFixed(3)+" y="+y.toFixed(3);
    drawText(ctx,text,x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,color,12);
}

// 定点画实心圆
function drawSolidCircle(ctx,x,y,r,color){
      ctx.save();

      ctx.beginPath();
      ctx.arc(x,y,r,0,2*Math.PI);
      ctx.fillStyle=color;
      ctx.fill();
      ctx.stroke();

      ctx.restore();
}

// 两点之间画线段
function drawLine(ctx,x1,y1,x2,y2,color){
    ctx.save();

    ctx.lineWidth=0.25;
    ctx.strokeStyle=color;
    ctx.fillStyle=color;

    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(x1,y1);
    ctx.lineTo(x2,y2);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();

    ctx.restore();
}

// 画横轴
function drawAxisX(ctx,start,end,step){
    const AXISY_COLOR="black";

    ctx.save();
    
    ctx.lineWidth=0.5;
    ctx.strokeStyle=AXISY_COLOR;

    // 画轴
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(start, 0);
    ctx.lineTo(end, 0);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();

    // 画箭头
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, Math.sin(getRad(15))*10);
    ctx.lineTo(end, 0);
    ctx.lineTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, -Math.sin(getRad(15))*10);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();
    
    // 画刻度
    var x,y;
    y=5;
    for(x=start;x<end;x+=step){
        if(x==0){
            continue;
        }

        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x, 0);
        ctx.lineTo(x, y);
        
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();

        drawText(ctx,x/ScaleUnit+"",x,y-20,AXISY_COLOR,12);
    }

    ctx.restore();
}

// 画纵轴
function drawAxisY(ctx,start,end,step){
    const AXISY_COLOR="black";
        
    ctx.save();
    
    ctx.lineWidth=0.5;
    ctx.strokeStyle=AXISY_COLOR;

    // 画轴
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(0, start);
    ctx.lineTo(0, end);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();

    // 画箭头
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);
    ctx.lineTo(0, end);
    ctx.lineTo(-Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);
    ctx.stroke();
    ctx.closePath();
    
    // 画刻度
    var x,y;
    x=5;
    for(y=start;y<end;y+=step){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x, y);
        ctx.lineTo(0, y);
        
        var text=y/ScaleUnit+"";
        var metrics = ctx.measureText(text);
        var textWidth = metrics.width;

        drawText(ctx,text,x-textWidth-5,y,AXISY_COLOR,12);

        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    ctx.restore();
}

// 画网格线
function drawGrid(ctx,x1,y1,step1,x2,y2,step2){
    ctx.save();
    
    ctx.lineWidth=0.25;
    ctx.strokeStyle="lightgrey";    

    // 分十格
    var x,y;
    for(x=x1;x<x2;x+=step1/10){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x, y1);
        ctx.lineTo(x, y2);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    for(y=y1;y<y2;y+=step2/10){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x1, y);
        ctx.lineTo(x2, y);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    // 十小格间的分割线
    ctx.lineWidth=0.25;
    ctx.strokeStyle="grey";
    ctx.setLineDash([4,4]);// 设置虚线

    for(x=x1;x<x2;x+=step1){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x, y1);
        ctx.lineTo(x, y2);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    for(y=y1;y<y2;y+=step2){
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x1, y);
        ctx.lineTo(x2, y);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    ctx.restore();
}

//-------------------------------
// 角度得到弧度
//-------------------------------
function getRad(degree){
    return degree/180*Math.PI;
}

//-------------------------------
// 得到颜色
//-------------------------------
function getColor(index){
    var arr=[
        "aqua"/* aqua湖绿色*/,
        "black"/* black黑色*/,
        "blue"/* blue蓝色*/,
        "fuchsia"/* fuchsia 紫红*/,
        "green"/* green 绿色*/,
        "grey"/* grey 草木灰*/,
        "lime"/* lime 亮绿色*/,
        "maroon"/* maroon 棕色*/,
        "navy"/* navy 海军蓝*/,
        "orange"/* orange 橙色*/,
        "purple"/* purple 紫色*/,
        "red"/* red 大红*/,        
        "skyblue"/* skyblue 天蓝*/,
        "teal"/* teal 蓝绿色*/,
        "yellow"/* yellow 亮黄*/,
        "#aa0000"/* #aa0000 铁锈红*/,        
    ];

    if(index>arr.length){
        index=index % arr.length;
    }

    return arr[index];
}

//-------------------------------------
// 绘制文字,指定颜色
// ctx:绘图环境
// text:文字
// x,y:坐标
// color:颜色
// size:字体大小
//-------------------------------------
function drawText(ctx,text,x,y,color,size){
    ctx.save();
    ctx.translate(x,y)
    ctx.rotate(getRad(180))
    ctx.scale(-1,1)

    ctx.textBaseline="bottom";
    ctx.textAlign="center";
    ctx.fillStyle=color;
    ctx.font = size+"px consolas";

    ctx.fillText(text,0,0);
    ctx.restore();
}

// JS开立方
function kaiLiFang(x){
    if(x>0){
        return Math.pow(x,1/3);
    }else{
        return -Math.pow(-x,1/3);
    }
}
//-->
/**************************************
《希望》
人的希望就像一颗恒星，
每到深夜又会重放光芒，
无论你因为环境影响，
还是为自身条件所限，
被动或主动放弃过它多少次，
它一直都在那，
静静地看着你。
**************************************/
</script>

END

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【ChatGPT 消费者偏好】第二弹：ChatGPT在日常生活中的使用—推文分享—2024-07-10

【ChatGPT 消费者偏好】第二弹：ChatGPT在日常生活中的使用—推文分享—2024-07-10

今天的推文主题还是【ChatGPT & 消费者偏好】 第一篇&#xff1a;哪些动机因素和技术特征的组合能够导致ChatGPT用户中高和低的持续使用意图。第二篇&#xff1a;用户对ChatGPT的互动性、性能期望、努力期望以及社会影响如何影响他们继续使用这些大型语言模型的意向&#x…
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OpenCV中使用Canny算法在图像中查找边缘

OpenCV中使用Canny算法在图像中查找边缘

操作系统&#xff1a;ubuntu22.04OpenCV版本&#xff1a;OpenCV4.9IDE:Visual Studio Code编程语言&#xff1a;C11 算法描述 Canny算法是一种广泛应用于计算机视觉和图像处理领域中的边缘检测算法。它由John F. Canny在1986年提出&#xff0c;旨在寻找给定噪声条件下的最佳边…
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Elasticsearch：使用 Filebeat 从 Node.js Web 应用程序提取日志

Elasticsearch：使用 Filebeat 从 Node.js Web 应用程序提取日志

本指南演示了如何从 Node.js Web 应用程序中提取日志并将其安全地传送到 Elasticsearch Service 部署中。你将设置 Filebeat 来监控具有标准 Elastic Common Schema (ECS) 格式字段的 JSON 结构日志文件&#xff0c;然后在向 Node.js 服务器发出请求时&#xff0c;你将在 Kiban…
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three-tile: 1. 第一个three-tile程序

three-tile: 1. 第一个three-tile程序

上篇介绍了&#xff1a;three-tile&#xff1a; 一个开源的轻量级三维瓦片库-CSDN博客 three-tile 是一个开源的轻量级三维瓦片库&#xff0c;它基于threejs使用typescript开发&#xff0c;提供一个三维地形模型&#xff0c;能轻松给你的应用增加三维瓦片地图。 项目地址&…
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Spark-RDD和共享变量

Spark-RDD和共享变量

概览 每个Spark应用程序都由一个driver program 组成&#xff0c;该驱动程序运行我们编写的main函数&#xff0c;并在集群上执行各种 并行 操作。Spark提供的主要抽象是一个 弹性分布式数据集&#xff08;RDD&#xff09;&#xff0c;它是一个跨集群节点分区的元素集合&#x…
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maven7——(重要，构建项目)maven项目构建(命令)

maven7——(重要，构建项目)maven项目构建(命令)

Maven的常用命令管理项目的生命周期 clean命令 清除编译产生的target文件夹内容&#xff0c;可以配合相应命令在cmd中使用&#xff0c;如mvn clean package&#xff0c; mvn clean test D:\工作\公司培训-4班\day20\day20\untitled1>mvn clean compile命令 该命令可以…
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