1. 总体认知
CAE中的非线性方程组求解主要依赖牛顿法（及牛顿法的变体），步骤如下
以线搜索方法为例，流程如下:
2. 方法分类
| 适用范围 | 大类 | 小类 | 描述 |
| 牛顿法 | |||
| 雅可比矩阵难获取 | 拟牛顿法 | Broyden（Secant method）、BFGS | 采用一个近似的Jacobian矩阵 |
| 非精确牛顿法（非线性Krylov方法） | Nonlinear Richardson, conjugate gradient, GMRES, and Anderson Mixing | 适用于大规模场景 | |
| 雅可比矩阵难获取 | JFNK | JFNK | Jacobian matrix free Krylov子空间法 |
| 同伦法（CONTINUATION/HOMOTOPY） |
将上面的牛顿类算法打开来看，又能看到里面的分类
层次1：
线搜索（先计算方向、再计算步长）、信赖域（在信赖域半径内，计算方向）
层次2：
步长计算：fullstep、backtrack、polynomial/quadratic、MoreThuente
方向计算：Newton、Steepest Descent、NonlinearCG、Broyden（拟牛顿）、Tensor、Modified-Newton、Quasi-Newton（拟牛顿）
参考：NOX: NOX Class Overview
SNES: Nonlinear Solvers — PETSc 3.21.3 documentation
