最小二乘法实践

食堂饭菜价格表如下图所示，采用最小二乘法估算荤菜、素菜、米饭的价格构成，增加一条记录，两荤22元。

提取训练数据：

x + z = 12
y + z = 14
2x + z = 22
x + y + z = 18
x + 2y + z = 23
2x + y + z = 26
3x + y + z = 36

代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 系数矩阵 A
A = np.array([
    [0, 1, 1],
    [1, 0, 1],
    [2, 0, 1],
    [1, 1, 1],
    [1, 2, 1],
    [2, 1, 1],
    [3, 1, 1]
])

# 结果向量 b
b = np.array([12, 14, 22, 18, 23, 26, 36])

# 使用最小二乘法求解
solution, residuals, rank, s = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)
print("荤菜 =", solution[0])
print("素菜 =", solution[1])
print("米饭 =", solution[2])

# 绘制结果
plt.figure(figsize=(10, 6))

# 计算拟合结果
fitted_values = A @ solution
print('拟合后价格: ', fitted_values)

# 绘制原始数据点
plt.plot(b, 'o', label='Original Data (b)', markersize=10)

# 绘制拟合结果
plt.plot(fitted_values, 'x', label='Fitted Values (A @ solution)', markersize=10)

# 添加图例和标签
plt.legend()
plt.xlabel('Equation Index')
plt.ylabel('Value')
plt.title('Original Data vs Fitted Values')

# 显示绘图
plt.grid(True)
plt.show()

运行结果如下

荤菜 = 8.035714285714286
素菜 = 4.607142857142855
米饭 = 6.142857142857141
拟合后价格:  [10.75  14.17857143 22.21428571 18.78571429 23.39285714 26.82142857 
 34.85714286]