剑指offer43.1~n整数中1出现的次数

看到这么大的数据规模就直到用暴力法肯定会超时，但是还是花一分钟写了一个试一下，果然超时

class Solution {
    public int countDigitOne(int n) {
        int count =0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            count+=digitOneInOneNum(i);
        }
        return count;
    }
    public int digitOneInOneNum(int n){
        int count =0;
        while(n != 0){
            if(n % 10 ==1)count++;
            n /=10;
        }
        return count;
    }
}

然后自己想了好多种方法，试了很多次都有没考虑到的地方，真的挺想自己做出来的，因为这道hrad题感觉没有那么难，但是写了一个多小时也没做出来，只好看题解了，题解的方法自己想到了一点点，就是去统计每一位上1出现的次数然后加起来，但是没把情况分明白。以下是题解代码：

class Solution {
    public int countDigitOne(int n) {
        // mulk 表示 10^k
        // 在下面的代码中，可以发现 k 并没有被直接使用到（都是使用 10^k）
        // 但为了让代码看起来更加直观，这里保留了 k
       int ans = 0;
       long mulk = 1;
       for(int i =0;n>=mulk;i++){
           mulk = (int)Math.pow(10,i);
           ans += (n/(mulk*10))*mulk + Math.min(Math.max(n % (mulk*10)-mulk+1, 0), mulk);
           mulk*=10;
       }
       return ans;
    }
}

我们统计每一位上1出现的次数，然后全部加起来就是0-n中1出现的次数，先以百位为例，然后扩展到任意位上。

以 n=1234567 为例，我们需要统计「百位」上数字 1出现的次数。我们知道，对于从 0 开始每 1000个数，「百位」上的数字 1都会出现 100次，即数的最后三位每 1000个数都呈现 [000,999]的循环，其中的 [100,199]在「百位」上的数字为 1，共有 100个。n有1234个这样的循环，所以百位上的1就出现了1234*100次，所以百位上1出现的次数就是[n/1000]*100，[]表示向下取整。

我们刚才考虑的是前面的1234会让后面出现1234次0-999的循环，导致百位出现了[1234/1000]*100个1，现在我们还要考虑后面的567让百位出现了几次1。首先拿1234567%1000就得到了后面的567，记n' = n%1000, 那么n‘在百位上1出现的次数可以分类讨论得出：

1.n' < 100: 百位上1出现的次数为0；

2.100<=n'<200: 百位上1出现的次数是n'-100+1;

3.n'>=200; 百位上1出现的次数是100；

综合这三种情况可以发现，n'导致百位上1出现的次数为：min(max(n′−100+1,0),100)

总的1出现的次数就是前面的1234导致的1出现加上后面的567导致的1出现的次数之和，也就是

⌊1000n⌋×100+min(max(nmod1000−100+1,0),100)

那么我们再把这个公式推广到任意位上，10的k次方位上(k=0,1,2时，表示个位，十位，百位)1出现的次数为：