1. 希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种，它是针对插入排序算法的改进。

希尔排序又称缩小增量排序。把所有元素按下标的一定增量分组，对每组使用插入排序算法排序；

增量随着算法的进行而逐渐缩小，当增量减至 1 时，所有元素恰被分成一组，算法便终止。

动图演示

在这里插入图片描述

2. 算法思路

步骤

一趟希尔排序的算法的步骤是：

算法先将要排序的一组数按某个增量gap=length/2分组，每组中记录的下标相差gap。对每组中全部元素进行插入排序。
然后缩小增量为gap=gap/2对它进行分组，在每组中再进行插入排序。
重复2步骤，每次缩小增量为gap=gap/2
当增量减到1时，整个要排序的数被分成一组，最后再进行一次插入排序，这组数排序完成。

注意：如果不熟悉插入排序的用法，请点这里：插入排序

案例演示

用快速排序算法实现5, 2, 4, 6, 1, 3的升序排序

第一趟：将这组数按增量gap = lenght/2 = 6/2 =3 分成3组，对每组进行插入排序。

在这里插入图片描述

第二趟：将这组数按增量gap = gap/2 = 3/2 = 1 分成1组，进行插入排序。

🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉排序完成啦~~撒花~🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉

3. 算法实现

function shellSort(arr) {
    const len = arr.length;
    // 增量为每次递减二分之一的数
    for (let gap = Math.floor(len / 2); gap > 0; gap = Math.floor(gap / 2)) {
        // 对以增量为间隔所形成的子序列进行插入排序
        // 为什么循环从 增量开始然后递增呢？
        // 从增量开始，减去增量本身，得到的就是与该元素相差增量个的前一个元素
        // 增量依次递增，每次减去增量本身，就依次得到了与该元素相差增量个的每一个元素
        for (let i = gap; i < len; i++) {
            // 得到与该元素相差增量个的前一个元素
            let j = i - gap;
            // 插入排序是要移动数组的，防止要插入的元素被覆盖掉
            let temp = arr[i];
            // 间隔增量个的前面的元素更大，就往后移动
            while (j >= 0 && temp < arr[j]) {
                arr[j + gap] = arr[j];
                j = j - gap;
            }
            // 循环结束，证明循环结束位置的元素比要插入的元素小
            // 所以循环结束位置的下一个位置就是要插入的位置
            arr[j + gap] = temp;
        }
    }
}
let arr = [5, 2, 4, 6, 1, 3];
let newArr = shellSort(list)
console.log(newArr);

4. 算法性能分析

时间复杂度

📗最优

最好情况：序列是正序排列，在这种情况下，需要进行的比较操作需（n-1）次。后移赋值操作为0次。即O(n)

📕最坏

最坏情况：O(nlog2n)。

📘平均时间复杂度

渐进时间复杂度（平均时间复杂度）：O(nlog2n)

结论：
1.不需要大量的辅助空间，和归并排序一样容易实现。
2. 希尔排序是基于插入排序的一种算法，在此算法基础之上增加了一个新的特性，提高了效率。
3. 希尔排序的时间的时间复杂度为 O(n^3/2) ，希尔排序时间复杂度的下界是n*log2n。
4. 希尔排序没有快速排序算法快 O(n(logn))，但是比O(n^2)复杂度的算法快得多。因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据希尔排序不是最优选择。
5. 并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。