对于连续函数密度函数，求某一个区间的概率时，理论上通过积分获取，

以求曲线围成的面积为例

当我们在[a,b]之间随机取一点x时，它对应的函数值就是f(x)。接下来我们就可以用f(x)*(b-a)来粗略估计曲线下方的面积，也就是我们需要求的积分值，当然这种估计（或近似）是非常粗略的。

那么在[a,b]之间随机选取四个点，做四次采样，

在此图中，做了四次随机采样，得到了四个随机样本xl，x2，x3,x4,并且得到了这四个祥本的f(x)的値分別为f(x1)，f(x2)，f(x3)，f(x4).对于这四个样本,毎个样本能求一个近似的面积値，大小为f(xi)*(b-a).对照图下面那部分很容易理解，毎个样本都是对原函数f的近似，所以我们认为f(x)的值一直都等于f(xi)

按照图中的提示，求出上述面积的数学期望，就完成了蒙特卡洛积分。如果用数学公式表达上述过程:

即计算期望