hnust 1817 算法10-10,10-11：堆排序
题目描述
堆排序是一种利用堆结构进行排序的方法，它只需要一个记录大小的辅助空间，每个待排序的记录仅需要占用一个存储空间。
首先建立小根堆或大根堆，然后通过利用堆的性质即堆顶的元素是最小或最大值，从而依次得出每一个元素的位置。
堆排序的算法可以描述如下：
在本题中，读入一串整数，将其使用以上描述的堆排序的方法从小到大排序，并输出。
输入
输入的第一行包含1个正整数n，表示共有n个整数需要参与排序。其中n不超过100000。
第二行包含n个用空格隔开的正整数，表示n个需要排序的整数。
输出
只有1行，包含n个整数，表示从小到大排序完毕的所有整数。
请在每个整数后输出一个空格，并请注意行尾输出换行。
样例输入 Copy
10
2 8 4 6 1 10 7 3 5 9
样例输出 Copy
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
提示
在本题中，需要按照题目描述中的算法完成堆排序的算法。
堆排序对于元素数较多的情况是非常有效的。通过对算法的分析，不难发现在建立含有n个元素的堆时，总共进行的关键字比较次数不会超过4n，且n个节点的堆深度是log2n数量级的。因此，堆排序在最坏情况下的时间复杂度是O(nlog2n)，相对于快速排序，堆排序具有同样的时间复杂度级别，但是其不会退化。堆排序较快速排序的劣势是其常数相对较大。
解题过程
堆排序是一种利用堆数据结构的排序算法，分为两个阶段：建立堆和堆排序。
下面是对代码的详细解析：
-
头文件：
- 包含
<stdio.h>和<string>头文件，分别提供输入输出功能和字符串操作。
- 包含
-
命名空间：
- 使用
using namespace std;来避免在标准库类型和函数前加std::。
- 使用
-
常量定义：
maxn定义了数组heap的最大长度。
-
全局数组
heap：- 用作堆数据结构的存储空间。
-
交换函数
swap：- 通过引用传递参数，实现两个整数的交换。
-
下沉调整函数
downAdjust：- 从指定位置
low开始，到high结束，对堆进行下沉调整，确保堆的性质。
- 从指定位置
-
创建堆函数
createheap：- 从
n/2开始，向下对每个节点调用downAdjust，以构建最小堆。
- 从
-
堆排序函数
heapsort：- 首先调用
createheap创建最小堆。 - 然后交换堆顶元素（最小元素）和最后一个元素，减少堆的大小，并下沉调整堆。
- 首先调用
-
主函数
main：- 读取整数
n，直到输入结束或n为0。 - 读取
n个整数，存储到heap数组中。 - 调用
heapsort函数进行堆排序。 - 打印排序后的数组，每个数字后跟一个空格。
- 读取整数
-
程序结束：
- 输入结束后，程序返回0，表示正常结束。
代码逻辑分析：
- 这段代码首先读取要排序的数组长度
n，然后读取n个整数，存储到heap数组中。 - 使用
heapsort函数对数组进行排序，该函数首先创建一个最小堆，然后通过交换和下沉调整将元素按顺序输出。
潜在问题：
- 代码中使用了
getchar()来读取输入中的换行符，这可能会导致在某些输入情况下出现意外行为。
改进建议：
- 考虑使用
std::cin和std::getline替代scanf和getchar()来处理输入，以提高代码的可读性和健壮性。 - 可以添加对输入数据有效性的检查，确保读取的是有效的整数。
- 考虑使用更现代的C++特性，如
std::vector，以提高代码的灵活性。
部分代码
代码如下（ 交换）：
void swap(int &a,int &b){
int temp;
temp=a;
a=b;
b=temp;
}
代码如下（ 对堆进行下沉调整）：
void downAdjust(int low,int high){
int i=low;
int j=2*i;
while(j<=high){
if(j+1<=high&&heap[j+1]<heap[j])j++;
if(heap[j]<heap[i]){
swap(heap[i],heap[j]);
i=j;
j=2*i;
}else{
break;
}
}
}
代码如下（ 创建堆）：
void createheap(int n){
for(int i=n/2;i>=1;i--){
downAdjust(i,n);
}
}
代码如下（排序）：
void heapsort(int n){
createheap(n);
for(int i=n;i>1;i--){
swap(heap[i],heap[1]);
downAdjust(1,i-1);
}
}
AC代码
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn=100000;
int heap[maxn];
void swap(int &a,int &b){
int temp;
temp=a;
a=b;
b=temp;
}
void downAdjust(int low,int high){
int i=low;
int j=2*i;
while(j<=high){
if(j+1<=high&&heap[j+1]<heap[j])j++;
if(heap[j]<heap[i]){
swap(heap[i],heap[j]);
i=j;
j=2*i;
}else{
break;
}
}
}
void createheap(int n){
for(int i=n/2;i>=1;i--){
downAdjust(i,n);
}
}
void heapsort(int n){
createheap(n);
for(int i=n;i>1;i--){
swap(heap[i],heap[1]);
downAdjust(1,i-1);
}
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
{
getchar();
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&heap[i]);
getchar();
}
heapsort(n);
for(int i=n;i>0;i--)
{
printf("%d ",heap[i]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
