scipy.interpolate.interp1d 是 SciPy 库中用于一维插值的函数。它通过已知数据点创建一个插值函数，从而可以在这些点之间估算出新的数据点。interp1d 在数据处理和分析中非常有用，尤其是在需要平滑数据或对离散数据进行插值的情况下。

函数签名

scipy.interpolate.interp1d(x, y, kind='linear', axis=-1, copy=True, bounds_error=True, fill_value=np.nan, assume_sorted=False)

参数说明

• x: 一维数组，表示已知数据点的 x 坐标，必须是单调递增的。
• y: 一维或多维数组，表示已知数据点的 y 坐标。如果 y 是多维数组，插值将在指定的轴上进行。
• kind (可选): 指定插值的类型。可以是 ‘linear’、‘nearest’、‘zero’、‘slinear’、‘quadratic’、‘cubic’ 等，默认值为 ‘linear’。
• axis (可选): 沿着哪一个轴进行插值，默认值为 -1（最后一个轴）。
• copy (可选): 如果为 True，会复制 x 和 y 数组，默认值为 True。
• bounds_error (可选): 如果为 True，当插值点超出已知数据点范围时将抛出错误。默认值为 True。
• fill_value (可选): 当插值点超出已知数据点范围时的填充值。默认值为 np.nan。
• assume_sorted (可选): 如果为 True，假设输入的 x 数组是已排序的。默认值为 False。

返回值

• 返回一个插值函数，这个函数可以用于计算新的插值点的 y 值。

用法示例

以下是一些使用 interp1d 的示例：

基本线性插值

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d
import matplotlib.pyplot as plt

# 已知数据点
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([0, 1, 4, 9, 16, 25])

# 创建插值函数
f = interp1d(x, y)

# 计算新的插值点
x_new = np.linspace(0, 5, 50)
y_new = f(x_new)

# 绘制结果
plt.plot(x, y, 'o', label='Original data')
plt.plot(x_new, y_new, '-', label='Interpolated data')
plt.legend()
plt.show()

多种插值方法

# 创建不同种类的插值函数
f_linear = interp1d(x, y, kind='linear')
f_cubic = interp1d(x, y, kind='cubic')

# 计算新的插值点
y_linear = f_linear(x_new)
y_cubic = f_cubic(x_new)

# 绘制结果
plt.plot(x, y, 'o', label='Original data')
plt.plot(x_new, y_linear, '-', label='Linear interpolation')
plt.plot(x_new, y_cubic, '--', label='Cubic interpolation')
plt.legend()
plt.show()

应用场景

• 数据平滑: 在实验数据中，插值可以用于平滑数据。
• 数据填充: 插值可以用于填充数据缺失的点。
• 函数评估: 当函数的离散样本数据给出时，可以使用插值函数来估计中间值。

注意事项

• 数据排序: x 数组必须是单调递增的。如果数据未排序，需设置 assume_sorted=False 或对数据进行排序。
• 边界处理: 如果插值点超出已知数据点范围，可以使用 fill_value 参数指定填充值，或设置 bounds_error=False 避免抛出错误。
• 插值类型: 插值类型影响结果的平滑度和计算复杂度。选择适当的插值类型取决于数据的特性和具体需求。

总之，scipy.interpolate.interp1d 是一个强大的工具，用于一维插值，可以帮助我们在已知数据点之间进行平滑的估计，从而得到更为连续和精细的数据表示。