求组合数Ⅲ

20万组数据，$1\le b\le a\le 10^{18},1\le p\le 10^5$，使用卢卡斯定理。

卢卡斯定理：
$$C_a^b\equiv C_{amodp}^{bmodp}{C}_{a/p}^{b/p}(modp)$$
时间复杂度为$O(lo{g}_{p}N\cdot plogp)$

题目

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

int p;

int qmi(int a, int k){
	int res = 1;
	while(k) {
		if(k & 1) res = (LL) res * a % p;
		a = (LL) a * a % p;
		k >>= 1;
	}
	return res;
}

int C(int a, int b) {
	int res = 1;
	for(int i = 1, j = a; i <= b; i ++, j --) {
		res = (LL) res * j % p;
		res = (LL) res * qmi(i, p - 2) % p;
	}
	return res;
}

int lucas(LL a, LL b) {
	if(a < p && b < p) return C(a, b);
	return (LL)C(a % p, b % p) * lucas(a / p, b / p) % p;
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	while(n -- ) {
		LL a, b;
		cin >> a >> b >> p;
		cout << lucas(a, b) << endl;
	}
	return 0;
}