一、简介

在插值计算中，最简单的分段多项式近似应该是分段线性插值，它由连接一组数据点组成，仅仅只需要将这些点一一用直线进行顺序相连即可。不过线性函数插值的缺点也很明显，就是在两个子区间变化的比较突兀，也就是没有可微性（不够光滑）。因此我们需要更为符合物理情况的一种曲线，一般来讲，三次多项式包含四个常数，它可以确保插值函数不仅在区间上连续可微，而且具有连续的二阶导数，这样就可以达到我们想要节点处足够光滑的目的。这种使用三次多项式在子区间进行拟合近似的情况，也就是所谓的三次样条插值。如下图所示：

整个算法主要分为两个部分：推导公式过程以及相关的算法流程:
推导过程：

算法流程：<