多波束测线问题

• 问题的背景是海洋测深技术，特别是涉及单波束测深和多波束测深系统。这些系统利用声波传播原理来测量水体深度。

• 单波束测深系统通过向海底发射声波信号并记录其返回时间来测量水深。该系统的特点是每次只有一个波束打到海底，因此数据分布沿航迹密集，但在测线间没有数据。

• 多波束测深系统是在单波束测深的基础上发展而来，可以一次性发射多个波束，并接收由海底返回的声波。这种系统克服了单波束测深的缺点，可以测量出具有一定宽度的全覆盖水深条带。

• 测深数据的质量和覆盖范围对海洋工程、地质研究等领域至关重要。

我这里主要考虑使用几何关系判断的方式结合优化算法的形式求解。

资料获取

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问题1：

• 问题建立多波束测深的覆盖宽度和相邻条带重叠率的数学模型。主要关注多波束测深的覆盖宽度和重叠率随参数变化的关系。

结果展示：
 

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问题2：

多波束测深覆盖宽度的数学模型，考虑测线方向与海底坡面法向的夹角。这个问题关注多波束测深系统中的特定角度情况下的覆盖宽度。

结果展示：

 

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问题3：

需要设计一组测线，以最短的测量长度完全覆盖指定海域，并满足相邻条带之间的重叠率在10%~20%之间。这是一个实际问题，需要在特定条件下设计有效的测线布局。

结果展示：