永磁同步电机数学模型如下：

上式中：

vd为 d 轴电压（V）。

vq为 q 轴电压（V）。

id为 d 轴电流（A）。

iq为 q 轴电流（A）。

Rs为定子相绕组电阻（Ω）。

λpm为永磁体磁链（Wb）。

λd为 d 轴磁链（Wb）。

λq为 q 轴磁链（Wb）。

ωe为对应于定子电压频率的电速度（rad/s）。

ωm为转子机械速度（rad/s）。

Ld为 d 轴绕组电感（H）。

Lq为 q 轴绕组电感（H）。

Te是 PMSM 产生的机电扭矩（Nm）。

TL是负载扭矩（Nm）。

p 是电机极对数。

J 是惯性系数（kg-m2）。

B 是摩擦系数（kg-m2/ s）。

基本速度是额定电压和额定负载下，弱磁区之外的最大电机速度。以下方程描述了电机基本速度的计算。变频器电压约束通过计算 d 轴和 q 轴电压来定义：

硬件电路确定了电流的约束，可以将其视为：

在上面的等式中，对于标贴式PMSM，id为零。对于内嵌式 PMSM，考虑与 MTPA 相对应的 id和 iq值。使用上述关系，我们可以计算出基本速度：

上式中：

ωe为定子电压频率对应的电速度（rad/s）。

ωbase为电机的机械基速（rad/s）。

id为 d 轴电流（A）。

iq为 q 轴电流（A）。

vdo为 id为零时的 d 轴电压（V）。

vqo为 iq为零时的 q 轴电压（V）。

Ld为 d 轴绕组电感（H）。

Lq为 q 轴绕组电感（H）。

Rs为定子相绕组电阻（Ω）。

λpm为永磁磁链（Wb）。

vd为 d 轴电压（V）。

vq为 q 轴电压（V）。

vmax是提供给电机的最大基线到中性线电压（峰值）（V）。

vdc是提供给逆变器的直流电压（V）。

imax是电机的最大相电流（峰值）（A）。

p 是电机极对数。

对于内嵌式 PMSM，您可以通过从扭矩方程计算 d 轴和 q 轴参考电流来实现最大扭矩。对于弱磁操作，参考 d 轴电流由电压和电流限制最大扭矩控制 (VCLMT) 算法计算。

MTPA 和弱磁操作的参考电流由以下方程定义：

以下两个方程描述了与给定速度值相对应的最大可能扭矩的弱磁电流的计算：

以下两个方程描述了给定速度和扭矩值时磁场减弱电流的计算。

为了减少计算时间，该模块使用近似值来求解前面的多项式。

如果ωm≤ ωbase,

如果ωm>ωbase,

如果 iq_fw<im,

Irefq=iq_fw

如果iq_fw>=im,

Irefq=im

对于负参考扭矩值，im和 Irefq的符号会更新，方程也会相应修改。

上式中：

im_ref为产生参考扭矩的估计最大电流（A）。

im为估计最大电流的饱和值（A）。

id_max为最大 d 轴相电流（峰值）（A）。

iq_max为最大 q 轴相电流（峰值）（A）。

Tref为参考扭矩（Nm）。

Irefd为对应于参考扭矩和参考速度的 d 轴电流分量（A）。

Irefq为对应于参考扭矩和参考速度的 q 轴电流分量（A）。

p 为电机极对数。

λpm为永磁磁链（韦伯）。

id_mtpa为对应于 MTPA 的 d 轴相电流（A）。

iq_mtpa是对应于 MTPA 的 q 轴相电流（A）。

Ld是 d 轴绕组电感（H）。

Lq是 q 轴绕组电感（H）。

imax是电机的最大相电流（峰值）（A）。

vmax是提供给电机的最大基线到中性线电压（峰值）（V）。

vdo是 id为零时的 d 轴电压（V）。

vqo是 iq为零时的 q 轴电压（V）。

ωe是对应于定子电压频率的电速度（rad/s）。

id是 d 轴电流（A）。

iq是 q 轴电流（A）。

id_fw为 d 轴弱磁电流（A）。

iq_fw为 q 轴弱磁电流（A）。

ωbase为电机的机械基准速度（rad/s）。

永磁同步电机MTPA（最大转矩电流比）与FW（弱磁）模型顶层设计如下：

图（1）

模型输入信号定义如下：

tref: 参考扭矩；

wm: 电机转速；

Vdc_inpu:直流电压；

模型输出信号：

Idq：dq轴参考电流；

图（1）中Circle_MTPA_intersection模型设计如下图所示：

图（2）

上图中Get_Iq_ref模型设计如下图所示：

图（3）

图（1）中MTPA condition模型设计如下图所示：

图（1）中FW condition模型实际如下图所示：