【广度优先搜索深度优先搜索图论】854. 相似度为 K 的字符串

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广度优先搜索深度优先搜索图论

图论知识汇总

LeetCode 854. 相似度为 K 的字符串

对于某些非负整数 k ，如果交换 s1 中两个字母的位置恰好 k 次，能够使结果字符串等于 s2 ，则认为字符串 s1 和 s2 的相似度为 k 。
给你两个字母异位词 s1 和 s2 ，返回 s1 和 s2 的相似度 k 的最小值。
示例 1：
输入：s1 = “ab”, s2 = “ba”
输出：1
示例 2：
输入：s1 = “abc”, s2 = “bca”
输出：2
提示：
1 <= s1.length <= 20
s2.length == s1.length
s1 和 s2 只包含集合 {‘a’, ‘b’, ‘c’, ‘d’, ‘e’, ‘f’} 中的小写字母
s2 是 s1 的一个字母异位词

广度优先搜索

本题没出好：不好计算复杂度，所以无法估计是否超时。
哈希映射visit记录那些字符串已经处理。
que记录待处理字符串。
两层循环：一，操作的步骤。二，枚举que中元素。一层循环一可以。
由于是字母异位词，所以一定能计算相似度。
处理每个字符串的逻辑：
如果和s2相等，直接返回。
如果不相等，只交换第一个不等。即cur[i] != s2[i] ,且i最小。令cur[i]和cur[j]交换，则 s2[i] == cur[j] ，缺 cur[j] != s2[j]。用到了以下两个性质：
性质一，如果已经相等，则无需交换。
性质二，第一次交换，只需要考虑最小的i。
下面来用图论（方法一）来证明：
如果s1[i] != s2[i]，则增加有向边s1[i] $\rightarrow$ s2[2] ,整个交换过程一定是若干环。本题 $\iff$ y = 边数 - 环数。 s1[i] == s2[i] ,则是自环，自环的边数和环数都为1，有没有自环，不影响y。性质一得证。由于交换是若干环， $\forall$ 环，从任意起点开始的结果都一样。

本题 $\iff$ y = 边数 - 环数的证明过程太复杂，本人不会，以后会了补上。

代码

核心代码

class Solution {
public:
	int kSimilarity(string s1, string s2) {
		set<string> vis;
		queue<string> que;
		que.emplace(s1);
		for (int step = 0; ; step++) {
			queue<string> curQue;
			auto Add = [&](const string& s) {
				if (vis.count(s)) { return; }
				vis.emplace(s);
				curQue.emplace(s);
			};
			while (que.size()) {
				const auto cur = que.front();
				que.pop();
				if (cur == s2) { return step; }
				int i = 0;
				for (; cur[i] == s2[i]; i++);
				for (int j = 0; j < cur.length(); j++) {
					if (cur[j] == s2[i]) {
						auto tmp = cur;
						std::swap(tmp[i], tmp[j]);
						Add(tmp);
					}
				}
			}
			que.swap(curQue);
		}
		return -1;
	}
};

单元测试

template<class T1,class T2>
void AssertEx(const T1& t1, const T2& t2)
{
	Assert::AreEqual(t1 , t2);
}

template<class T>
void AssertEx(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	Assert::AreEqual(v1.size(), v2.size());	
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert::AreEqual(v1[i], v2[i]);
	}
}

template<class T>
void AssertV2(vector<vector<T>> vv1, vector<vector<T>> vv2)
{
	sort(vv1.begin(), vv1.end());
	sort(vv2.begin(), vv2.end());
	Assert::AreEqual(vv1.size(), vv2.size());
	for (int i = 0; i < vv1.size(); i++)
	{
		AssertEx(vv1[i], vv2[i]);
	}
}

namespace UnitTest
{
	string s1,  s2;
	TEST_CLASS(UnitTest)
	{
	public:
	
		TEST_METHOD(TestMethod1)
		{
			s1 = "ab", s2 = "ba";
			auto res = Solution().kSimilarity(s1, s2);
			AssertEx(1, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod2)
		{
			s1 = "abc", s2 = "bca";
			auto res = Solution().kSimilarity(s1, s2);
			AssertEx(2, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod3)
		{
			s1 = "baaabaabbbabbbabaaab", s2 = "babbbbbaabaabaaaabba";
			auto res = Solution().kSimilarity(s1, s2);
			AssertEx(6, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod4)
		{
			s1 = "abccaacceecdeea", s2 = "bcaacceeccdeaae";
			auto res = Solution().kSimilarity(s1, s2);
			AssertEx(9, res);
		}
	};
}

性能优化

不用把整个字符串入队，相同的前缀省略。

class Solution {
public:
	int kSimilarity(string s1, string s2) {
		set<string> vis;
		queue<pair<string,int>> que;
		que.emplace(s1,0);
		for (int step = 0; ; step++) {
			queue<pair<string, int>> curQue;
			auto Add = [&](const string& s,int begin) {
				if (vis.count(s)) { return; }
				vis.emplace(s);
				curQue.emplace(s,begin);
			};
			while (que.size()) {
				const auto [cur,begin] = que.front();
				que.pop();
				auto tmpS2 = s2.substr(begin);
				if (cur == tmpS2) { return step; }
				int i = 0;
				for (; cur[i] == tmpS2[i]; i++);
				for (int j = 0; j < cur.length(); j++) {
					if (cur[j] == tmpS2[i]) {
						auto tmp = cur;
						std::swap(tmp[i], tmp[j]);
						Add(tmp.substr(i+1),begin+i+1);
					}
				}
			}
			que.swap(curQue);
		}
		return -1;
	}
};

扩展阅读

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