【数据结构与算法刷题系列】求带环链表的入环节点（图文详解）

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   ⏩ 文章专栏：《数据结构与算法经典例题》C语言

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一、问题描述

二、解题思路

方法一：数学公式推导法

方法二：转换为相交链表问题求解

三、代码实现

方法一实现代码

方法二实现代码

一、问题描述

原题链接 142. 环形链表 II - 力扣（Le142. 环形链表 II - 力扣（Le

二、解题思路

方法一：数学公式推导法

预备知识

此方法的数学推导建立在判断链表是否带环的基础算法上，推荐阅读前置文章

点击下方文字

【数据结构与算法刷题系列】判断链表是否有环-CSDN博客

如图，通过快慢指针法得到两个指针相遇位置时

假设：

链表入环前的长度为L
环的长度为C
快慢指针相遇节点为meet
环的入口与相遇节点meet的距离为N
相遇时，快指针已经在环内走了X圈（X>=1，快指针至少比慢指针都走一圈才能追上）

推导过程：

在meet相遇点

慢指针移动距离为L+N

快指针移动距离为L+X*C+N

另外，快指针移动距离是快指针的两倍

快指针也可以写成2（L+N）

将两条公式结合起来

2（L+N）=L+X*C+N

化简

L+N=X*C

L=X*C-N

L=（X-1）*C+C-N

最终得到的公式：

L=（X-1）*C+C-N

该公式在图中说明的问题：

链表入环前的长度L

与相遇点到环入口的距离再加（X-1）圈 ——X最少为1，所以X-1至少为0

是相等的

结论：

如果两个指针分别从链表起始位置和相遇点meet开始移动，那么两个指针第一次相遇的节点就是环的入口

方法二：转换为相交链表问题求解

此方法的数学推到建立在判断链表是否带环的基础算法上，推荐阅读

【数据结构与算法刷题系列】相交链表-CSDN博客

该方法是将带环链表问题转换为相交链表问题，将问题降级处理

首先，依然要求得快慢指针相遇交点

然后将取得该节点下一个节点地址，令其成为一个单独链表的首节点，断开链表

之后，这个问题就可以转换为相交链表问题来解决

三、代码实现

方法一实现代码

struct ListNode {
    int val;
    struct ListNode* next;
    
};
typedef struct ListNode ListNode;

//方法一：数学推理法
struct ListNode* detectCycle1(struct ListNode* head)
{
    ListNode* slow, * fast;
    slow = fast = head;
    ListNode* meet = NULL;
    while (fast && fast->next)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if (slow == fast)//先求得快慢指针相遇节点
        {
            meet = slow;
            while (meet != head)//两指针同时移动，相遇即是入口
            {
                meet = meet->next;
                head = head->next;
            }
            return meet;
        }
    }
    return NULL;
}

方法二实现代码

//求相交链表的交点的函数
struct ListNode* getIntersectionNode(struct ListNode* headA, struct ListNode* headB)
{
    ListNode* pcurA = headA;
    ListNode* pcurB = headB;
    int countA = 0;
    int countB = 0;
    while (pcurA)//求出链表长度
    {
        pcurA = pcurA->next;
        countA++;
    }
    while (pcurB)
    {
        pcurB = pcurB->next;
        countB++;
    }
    int tmp = abs(countA - countB);//长度差值
    ListNode* slow, * fast;
    if (countA < countB)
    {
        slow = headA;
        fast = headB;
    }
    else
    {
        slow = headB;
        fast = headA;
    }
    while (tmp--)//长链表先走差值的步数
    {
        fast = fast->next;
    }
    while (fast && slow)//同步比较
    {
        if (fast == slow)
            return fast;
        fast = fast->next;
        slow = slow->next;
    }
    return NULL;
}
struct ListNode* detectCycle(struct ListNode* head)
{
    ListNode* slow, * fast;
    slow = fast = head;
    ListNode* meet = NULL;
    while (fast && fast->next)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if (slow == fast)//先求得快慢指针相遇节点
        {
            meet = slow;
            ListNode* newhead = meet->next;
            meet->next = NULL;//将环断开，变成两个相交的链表

            return getIntersectionNode(head, newhead);
        }
    }
    return NULL;
}

总结