写在前面：原本为一篇文章写完了永磁同步直线电机数学模型介绍，永磁同步直线电机数学模型搭建，以及永磁同步直线电机三环参数整定及三环仿真模型搭建，但因为篇幅较长，所以分开写。
永磁同步直线电机数学模型
永磁同步直线电机数学模型搭建
永磁同步直线电机数学三环控制整定
永磁同步直线电机数学三环闭环控制仿真

1、引言

直线电机的概念是在 19 世纪 40 年代被英国人惠斯登提出来的，只是当时技术不成熟，有关的试验也没有成功。由于直线电机的直线运动恰好满足了机床的加工方式的要求，从刚开始到目前为止，国外对直线电机的研究就大部分地集中在如何利用它来提高机床的性能。 对此贡献最大的是一些著名的研制机床的公司和电气企业。

2、永磁同步直线电机数学模型

2.1 直线电机的结构和工作原理

旋转电机的基本形状是圆周形，而直线电机是直线型的，看似两者的区别很大， 但是从下图 中可以看到，将旋转电机沿着径向剖开并展平就是直线电机的结构。 旋转电机中有定子和转子两大部分，对应直线电机中就有初级和次级两大部分， 初级是运动的也可称为动子，次级是固定的也可称为定子；永磁同步直线电机的电枢绕组和永磁体磁极的排列顺序也与旋转永磁同步电机相同，只是前者是直线分布，而后者是圆周分布。

2.2 永磁同步直线电机系统干扰分析

2.2.1 齿槽效应

齿槽力的产生是因为永磁同步直线电机动子铁芯为了安放电枢绕组需要开槽，导致磁通量发生了变化。齿槽力的存在使电磁推力产生波动，影响系统性能，我们将这种现象称之为齿槽效应。齿槽效应对气隙磁场强度的影响，发现齿槽的存在确实导致了磁场的变化。

2.2.2 端部效应

端部效应是由直线电机动子铁芯两端不闭合使磁路也不闭合造成的。磁路不闭合则感应电动势受到影响，电动势不再是严格的三相对称形式，电动势变化导致电流变化，电流变化使推力不稳定产生纹波。下图是永磁同步直线电机在动子铁芯端的磁场分布，可以清晰地看到有一部分的磁感线在铁芯外部。

2.3 永磁同步直线电机的结构

根据永磁体的安装位置，永磁同步直线电机也分为表面磁极型(Surface Permanent Magnet)和内部磁极型(Interior Permanent Magnet)。直线电机既可以把初级做得很长，也可以把次级做得很长；既可以初级固定、次 级移动，也可以次级固定、初级移动。这也是永磁同步直线电机与永磁同步电机的区别
永磁同步直线电机的整体结构：
在其定子上，均匀地安装有 N, S永磁体(永磁材料为钕铁硼)，可以形成行波磁场；动子上开有齿槽，在齿槽里安 装电枢绕组，以便产生永磁同步直线电机运动所需的电流磁场；直线导轨安装在永磁同步直线电机的定子上，动子可以沿着该直线导轨做直线运动；光栅尺安装在永磁同步直线电机的定子上，用来测量永磁同步直线电机的位移。
由于永磁同步直线电机特殊的直线结构，使得永磁同步直线电机可以省去旋转电机的中间传动环节，消除机械传动链的影响，所以在高速高精进给等方面永磁同步直线电机具有优越的性能。但是，永磁同步直线电机由于省去了中间传动环节，各种干 扰力如摩擦以及负载力直接作用于永磁同步直线电机。另外，永磁同步直线电机的永磁体磁链的不连续性和不对称性也造成永磁同步直线电机具有很大的齿槽磁阻效应和端部效应。虽然永磁同步直线电机结构所引起的齿槽磁阻效应和端部效应可以通过永磁同步直线电机的结构优化设计来消弱，但是消弱后剩余的齿槽磁阻效应和端部效应以及摩擦力等干扰仍然比较大，所以要求在永磁同步直线电机伺服系统中采用特殊的干扰抑制算法来最终克服。

2.4 永磁同步直线电机的数学模型

2.4.1 ABC坐标系下 PMLSM 的数学模型

2.4.2 dq坐标系下 PMLSM 的数学模型

2.4.3 alphaBeta坐标系下 PMLSM 的数学模型

PMLSM 的数学模型仿真搭建：
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参考

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