蓝桥杯·3月份刷题集训Day07

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本篇博客旨在记录自已打卡蓝桥杯3月份刷题集训，同时会有自己的思路及代码解答希望可以给小伙伴一些帮助。本人也是算法小白，水平有限，如果文章中有什么错误之处，希望小伙伴们可以在评论区指出来，共勉💪。

文章目录

    • 集训A
      • A1、约数个数
      • A2、质数拆分
    • 集训B
      • B1、路径之谜
      • B2、分考场
    • 集训C
      • C1、修改数组
      • C2、通电
    • 最后

集训A

A1、约数个数

题目：

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

1200000 有多少个约数（只计算正约数）。

运行限制：

  • 最大运行时间：1s
  • 最大运行内存: 128M

解题代码：

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
      int n = 1200000;
      int count = 0;
      for (int i = 1;i <= 1200000; i++) {
        if (n % i == 0) {
          count++;
        }
      }
      System.out.println(count);
    }
}

A2、质数拆分

题目：本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

将 2019 拆分为若干个两两不同的质数之和，一共有多少种不同的方法？

注意交换顺序视为同一种方法，例如2+2017=2019 与 2017+2=2019 视为同一种方法。

运行限制：

  • 最大运行时间：1s
  • 最大运行内存: 128M

解题代码：

import java.util.*;

/**
 * @Descrption  填空题  2019  国赛
 * @version 质数拆分
 * @author QIA27
 * @date 2023年4月2日 上午12:41:33
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 2019;
        boolean[] f = new boolean[n + 1];
        ArrayList<Integer> primes = new ArrayList<>();
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (!f[i]) {
                primes.add(i);
                for (int j = i + i; j <= n; j += i) {
                    f[j] = true;
                }
            }
        }
        long[] dp = new long[n+1];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < primes.size(); i++){
            int a = primes.get(i);
            for(int j = n; j >= a; j--){
                dp[j] += dp[j - a];
            }
        }
        System.out.println(dp[n]);
    }
}

集训B

B1、路径之谜

题目：小明冒充 X 星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。

城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。

假设城堡地面是 n×n 个方格。如下图所示。

图1

按习俗，骑士要从西北角走到东南角。可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？有时是可以的，比如上图中的例子。

本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）

输入格式：

第一行一个整数 N (0≤N≤20)，表示地面有 N×N 个方格。

第二行 N 个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）

第三行 N 个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）

输出格式：

输出一行若干个整数，表示骑士路径。

为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3 ⋯⋯

比如，上图中的方块编号为：

0 1 2 3

4 5 6 7

8 9 10 11

12 13 14 15

输入输出样例：

输入

4
2 4 3 4
4 3 3 3

输出

0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15

运行限制：

  • 最大运行时间：5s
  • 最大运行内存: 256M

解题代码：

import java.util.Scanner;
import java.util.ArrayList;

/**
 * @Descrption  DFS  2016  国赛
 * @version 路径之谜
 * @author QIA27
 * @date 2023年4月2日 上午1:20:29
 */
public class Main {
    static int row[];//x轴各箭靶上的箭
    static int col[];//y轴各箭靶上的箭
    static int n;
    static int flag[][];//判断有没有走过
    static int dir[][]={{0,1},{1,0},{-1,0},{0,-1}};//控制方向
    static ArrayList<Integer> path = new ArrayList<>();//记录路径
    public static void main(String[] args) {
        
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        flag = new int[n][n];
        
        row = new int[n];
        col = new int[n];
        for(int i=0;i<n;i++){
            row[i] = sc.nextInt();
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            col[i] = sc.nextInt();
        }
        int k = 0;
        row[0]--;
        col[0]--;
        flag[0][0] = 1;
        path.add(0);//先存入0
        dfs(0,0);
    }
    private static void dfs(int x,int y){
        if(check(x,y)){//检查是否到达终点且各箭靶上的箭均为0
            return;
        }else{
            for(int k =0;k<4;k++){
                int nx = x +dir[k][0];
                int ny = y +dir[k][1];
                if(pd(nx,ny)) {//判断是否，下标越界、已经走过、箭靶数为负数
                    row[nx] --;
                    col[ny] --;//拔出箭
                    flag[nx][ny] = 1;//标记为1
                    path.add(ny*n +nx);//将对应路径记录
                    dfs(nx,ny);
                    path.remove(path.size()-1);//恢复，删除记录最后一个
                    flag[nx][ny] = 0;
                    row[nx] ++;
                    col[ny] ++;
                }
            }
        }
    }
    public static boolean check(int x,int y){
        if(x !=n-1 || y!=n-1){//没到终点，退出
            return false;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){//箭靶有不为0的，退出
          if(row[i]!= 0 || col[i] != 0){
              return false;
          }
        }
        for(int i =0;i<path.size();i++){//输出路径
          System.out.print(path.get(i) +" ");
        }
        System.out.println();
        return false;//成功终止、
    }
    public static boolean pd(int x2,int y2){
        
        if(x2>=n || x2<0 || y2>=n ||y2<0){
            return false;
        }
        if(flag[x2][y2] ==1||row[x2]<=0 || col[y2]<=0){
            return false;
        }
        return true;
    }
}

B2、分考场

题目：n 个人参加某项特殊考试。

为了公平，要求任何两个认识的人不能分在同一个考场。

求最少需要分几个考场才能满足条件。

输入格式：

输入格式：

第一行，一个整数 n (1≤n≤100)，表示参加考试的人数。

第二行，一个整数 m，表示接下来有 m 行数据。

以下 m 行每行的格式为：两个整数 a,b，用空格分开 ( 1≤a,b≤n )表示第 a 个人与第 b 个人认识。

输出格式：

输出一行一个整数，表示最少分几个考场。

输入输出样例：

输入

5
8
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5

输出

4

运行限制：

  • 最大运行时间：1s
  • 最大运行内存: 256M

解题代码：

测试用例：4/5

import java.util.Scanner;

/**
 * @Descrption  搜索  2017  国赛
 * @version 分考场
 * @author QIA27
 * @date 2023年4月2日 上午2:14:44
 */
public class Main {
       static int n,m,num=0,min=140;
       static boolean[][] arr; // 存储学生关系
       static int[][] con; 
    
       public static void main(String[] args){
            Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            n = scanner.nextInt();
            m = scanner.nextInt();
            arr = new boolean[105][105];
            con = new int[105][105];
            for (int i=0; i<m; i++) {
                int a = scanner.nextInt();
                int b = scanner.nextInt();
                arr[a][b]=true;
                arr[b][a]=true;
            }
            dfs(1); // 当前学生
        System.out.println(min);
    }
    public static void dfs(int s) { // 考虑的第S个学生
        if (num>min)return; // 剪枝 num 表示当前方案所需要的房间数，
        if (s>n){
            min = min>num ? num : min;
            return;
        }
        boolean flag=false;
        for (int i=1; i<=num; i++) {// 遍历当前已分配的房间，贪心的加入到已分配的房间
            flag=false;
            for (int j=1; j<=con[i][0]; j++) {
                int x = con[i][j];
                if (arr[x][s]) {
                    flag=true;
                    break;
                }
            }
            if (!flag) {// 如果可以加到i
                int ax = ++con[i][0];
                con[i][ax]= s;
                dfs(s+1);
                con[i][0]--;
            }
        } 
        // 开设一个新房间
        num++;
        con[num][++con[num][0]] = s;
        dfs(s+1);
        con[num][0]--;
        num--;
    }
}

集训C

C1、修改数组

题目：给定一个长度为 N 的数组 A = [A1,A2,⋅⋅⋅,AN]，数组中有可能有重复出现的整数。

现在小明要按以下方法将其修改为没有重复整数的数组。小明会依次修改A*2,A3,⋅⋅⋅,*AN。

当修改 Ai 时，小明会检查 A*i* 是否在 A1 ~ *Ai*−1 中出现过。如果出现过，则小明会给 Ai 加上 1 ；如果新的 Ai 仍在之前出现过，小明会持续给 Ai 加 1 ，直 到 Ai 没有在 A1 ~ *Ai*−1 中出现过。

当 AN 也经过上述修改之后，显然 A 数组中就没有重复的整数了。

现在给定初始的 A 数组，请你计算出最终的 A 数组。

输入格式：

第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A*1,A2,⋅⋅⋅,AN。

其中，1≤N≤105，1≤*Ai*≤106。

输出格式：

输出 N 个整数，依次是最终的 A*1,A2,⋅⋅⋅,AN。

输入输出样例：

输入

5
2 1 1 3 4

输出

2 1 3 4 5

运行限制：

  • 最大运行时间：1s
  • 最大运行内存: 256M

解题代码：

暴力解法 测试用例：4/10

import java.util.Scanner;

/**
 * @Descrption  并查集  2019  省赛
 * @version 修改数组
 * @author QIA27
 * @date 2023年4月2日 上午2:20:31
 */
public class Main {
    static int[] arr;
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        arr = new int[n+1];
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = sc.nextInt();
        }
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            find(i);
        }
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i]+" ");
        }
    }

    private static void find(int i) {
        boolean f = false;
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if(arr[j] == arr[i]) {
                f = true;
                break;
            }
        }
        if(f) {
            // 存在重复元素
            arr[i]++;
            find(i);
        }
    }
}

并查集

import java.util.Scanner;

public class Main{
    
    static int[] f = new int[2000000]; // 存放1~n个节点
    
    public static void main(String[] args) {
        // 输入
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int[] arr = new int[n];
        // 初始化f
        for (int i = 1; i < f.length; i++) {
            f[i] = i;
        }
        // 优化的部分
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = sc.nextInt();
            // 将当前元素的根节点赋值给当前元素
            arr[i] = find(arr[i]);
            // 将当前元素的根节点往后移动一位
            f[arr[i]] = find(arr[i]+1);
        }
        // 输出
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i]+" ");
        }
    }
    
    /**
     * 获取x的根节点
     * @param x
     * @return
     */
    static int find(int x) {
        if(f[x] == x) {
            return x;
        }
        f[x] = find(f[x]);
        return f[x];
    }
}

C2、通电

题目：2015 年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。

这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。

现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。

小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为(x*1,y1) 高度为 ℎ1h1 的村庄与坐标为 (x2,y2) 高度为 ℎ2* 的村庄之间连接的费用为

( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 \sqrt{(x_1−x_2)^2 + (y_1−y_2)^2} (x1​−x2​)2+(y1​−y2​)2 ​+(h1−h2)2

高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。

由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。

输入格式：

输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。

接下来 n 行，每个三个整数 x , y , h ，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。

其中，1 ≤ n ≤ 1000，0 ≤ x,y,h ≤ 10000。

输出格式：

输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。

输入输出样例：

输入

4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4

输出

17.41

运行限制：

语言最大运行时间最大运行内存
C++1s256M
C1s256M
Java2s256M
Python33s256M

解题代码：

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
/**
 * @Descrption  最小生成树  2020 省模拟赛
 * @version 通电
 * @author QIA27
 * @date 2023年4月2日 上午2:28:44
 */
public class Main {

    static Scanner in = new Scanner(System.in);
    static boolean[] vis = new boolean[1005];
    static double[] dis = new double[1005];
    static double[][] e = new double[1005][1005];
    static int INF = 0x7f7f7f7f;
    static int n;//顶点数
    static int m;//边数
    static Node[] nodes = new Node[1002];
    static void init()
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            Arrays.fill(e[i],INF);
    }
    static void prim()
    {
        double cnt = 0.0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            dis[i] = e[0][i];//从下标为0的点开始遍历
        }
        vis[0] = true;
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            double min = INF;
            int index = -1;
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(!vis[j]&&min>dis[j])
                {
                    min = dis[j];
                    index = j;
                }
            }
            vis[index] = true;
            cnt += dis[index];
            //更新dis数组
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(!vis[j]&&dis[j]>e[index][j])
                {
                    dis[j] = e[index][j];
                }
            }
        }
        System.out.printf("%.2f",cnt);
    }
    static void getMap()
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
          nodes[i] = new Node();
          nodes[i].x = in.nextInt();
          nodes[i].y = in.nextInt();
          nodes[i].h = in.nextInt();
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<n;j++)
            {
                double x = (nodes[i].x-nodes[j].x)*(nodes[i].x-nodes[j].x);
                double y = (nodes[i].y-nodes[j].y)*(nodes[i].y-nodes[j].y);
                double h = (nodes[i].h-nodes[j].h)*(nodes[i].h-nodes[j].h);
                double temp = Math.sqrt(x+y)+h;
                e[i][j] = temp;
                e[j][i] = e[i][j];
            }

        }

    }
    public static void main(String[] args) {
        n = in.nextInt();
        init();
        getMap();
        prim();

    }
}
class Node
{
    int x;//x坐标
    int y;//y坐标
    int h;//高度
}

最后

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