李永乐线代笔记

线性方程组

解方程组的变换就是矩阵初等行变换
在这里插入图片描述

三秩相等

方程组系数矩阵的行秩=列秩，线性相关的问题应求列秩，但求行秩方便

齐次线性方程组

对应向量组的线性相关，所以回顾下线性相关的知识：
线性相关
在这里插入图片描述
其中k是x，所以用向量组判断线性相关的办法判断方程组的解的情况，所以线性相关=有非零解，即r(Amn)<n时有非零解

而r(A)≤min{m,n }，当m<n（方程个数小于未知数个数）时，r(A)≤m<n，方程组有非零解

非齐次线性方程组

对应向量组的线性表示

r1、r2是Ax=b的解，则r1-r2是Ax=0的解

在这里插入图片描述

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