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题目

• 原题连接：5. 最长回文子串

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1-思路

• 子串的定义：子串是原始字符串的一个连续部分
• 子序列的定义：子序列是原始字符串的一个子集
• 记录最长回文子串的起始位置以及其长度，最终通过下标截取

动规五部曲

• 1.定义 dp 数组
  • boolean dp[i][j] 代表区间在 [i,j] 的子串是否是回文
• 2.递推公式
  • 在 nums[i] == nums[j] 的前提下
  • ① 当 j-1 - (i+1) +1 <2 时，也就是 区间严格小于 2 的时候 j-i<3，dp[i+1][j-1] = true
  • ② 否则 dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
• 3.初始化
  • 单个字符一定是回文串：dp[i][i] = true
• 4. 遍历
  • 在得到一个 dp[i][j] 为 true 时，就记录字符串的起始位置和长度
  • 由于 dp[i][j] 从左下角的位置推导来，因此遍历的方式以列遍历，先遍历列再遍历行
  • 由递推公式可以得到，dp[i][j] 由左下角的元素推导而来，因此 i 的遍历顺序是从 s.length() 开始遍历

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2- 实现

⭐5. 最长回文子串——题解思路

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        if(s.length()<2){
            return s;
        }

        int maxLen = 1;
        int begin = 0;

        //1. 定义 dp数组
        // dp[i][j] 代表区间[i,j]内的子串是否回文
        boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];


        // 2.递推公式
        // if(s.charAt(i)==s.charAt(j)) {dp[i][j] = dp[i+1][j-1];}

        // 3.初始化
        // dp[i][i] = true;
        for(int i = 0 ; i < s.length();i++){
            dp[i][i] = true;
        }

        // 4.遍历顺序
        for(int i = s.length()-1 ; i >= 0 ;i--){
            for(int j = 0 ; j < s.length();j++ ){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    // 单个字符 没意义
                    if(j-i<3){
                        dp[i][j] = true;
                    }else{
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                    }
                }

                // 只要 dp[i][j] == true 成立，就表示 子串[i..j] 回文，此时记录长度和起始位置
                if(dp[i][j] && j-i+1>maxLen){
                    maxLen = j-i+1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substring(begin,begin+maxLen);
    }
}

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3- ACM实现

public class maxPlaindrome {

    public static String maxPlaindrome(String str){
        int maxLen = 1;
        int begin = 0;
        int len = str.length();
        if(len<2){
            return str;
        }

        //1.定义dp
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];

        //2.递推
        // if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){ if(j-i>3){dp[i][j]=true;}else{dp[i][j] =dp[i+1][j-1];}}

        // 初始化
        for(int i = 0 ; i < len;i++){
            dp[i][i] = true;
        }

        // 4.遍历
        for(int i = len-1;i>=0;i--){
            for(int j = 1;j<len;j++){
                if(str.charAt(i) == str.charAt(j)){
                    if(j-i<3){
                        dp[i][j] = true;
                    }else{
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                    }
                }
                if(dp[i][j] && j-i+1>maxLen){
                    maxLen = j-i+1;
                    begin =i;
                }
            }
        }
        return str.substring(begin,begin+maxLen);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.println("输入字符串");
        String str = sc.nextLine();
        System.out.println("最长回文子串为"+maxPlaindrome(str));
    }
}