零空间（Null Space）控制是一种用于多任务控制系统的技术，特别适用于机器人和多自由度系统。其基本原理是将控制任务分解为不同的优先级，其中高优先级任务在主空间（Task Space）中执行，而低优先级任务在零空间（Null Space）中执行。这样可以保证在完成主要任务的同时，次要任务不会干扰主要任务的执行。
零空间控制的基本原理
1、任务分解：
- 将控制任务分解为主要任务和次要任务。主要任务是系统必须优先完成的任务，而次要任务是在不影响主要任务的前提下，尽量完成的任务。
2、任务雅可比矩阵：
- 对于主要任务和次要任务分别定义雅可比矩阵。主要任务的雅可比矩阵用 J 表示，次要任务的雅可比矩阵用 J𝑛𝑢𝑙𝑙表示。
3、零空间投影：
- 通过零空间投影矩阵 𝑁=𝐼−𝐽+𝐽 将次要任务投影到零空间中，其中J+是主要任务雅可比矩阵 J 的伪逆。
4、力矩分解：
- 将控制力矩分解为主要任务力矩和零空间力矩的组合：
其中，𝜏是总的关节力矩，λ 是主要任务的拉格朗日乘子，τ&#x
