原题链接🔗：矩阵置零
难度：中等⭐️⭐️

题目

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。

示例 1：

输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]

示例 2：

输入：matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]

提示：
m == matrix.length
n == matrix[0].length
1 <= m, n <= 200
-2³¹ <= matrix[i][j] <= 2³¹ - 1

进阶：
一个直观的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
你能想出一个仅使用常量空间的解决方案吗？

题解

双标记变量法

1. 题解：

LeetCode上的“矩阵置零”问题是一个经典的编程问题，它要求我们修改给定的矩阵，使得所有值为0的元素所在的行和列的所有元素都变为0。以下是解决这个问题的一般思路：

1. 理解问题：首先，我们需要清楚地理解问题的要求，即找到所有值为0的元素，并将它们所在的行和列的所有元素都设置为0。

2. 使用额外空间作为标记：由于我们不能直接在遍历过程中修改矩阵，因为这会干扰我们查找其他0值的位置，我们可以使用额外的空间来标记哪些行和列需要被置零。

3. 遍历矩阵：首先，我们遍历矩阵，找到所有的0值，并记录下这些0值所在的行和列。

4. 标记行和列：在第一次遍历中，我们可以使用两个布尔变量来标记第一行和第一列是否需要被置零。如果第一行或第一列中有0，则在后续的遍历中，我们可以使用第一行和第一列作为标记。

5. 使用第一行和第一列作为辅助空间：在第二次遍历中，我们将第一行和第一列作为辅助空间来标记其他行和列的置零状态。如果一个元素是0，我们就在对应的行的第一个元素和列的第一个元素上标记0。

6. 根据标记修改矩阵：在第二次遍历结束后，我们根据第一行和第一列的标记来修改矩阵中的其他元素。如果第一行或第一列的某个元素是0，则我们知道整行或整列都需要被置零。

7. 处理第一行和第一列：最后，我们需要单独处理第一行和第一列，因为它们被用作了标记空间，不能在之前的步骤中被修改。

8. 优化空间复杂度：上述方法使用了额外的标记空间，但实际上，我们可以通过一些技巧来避免使用这些额外的空间，例如使用矩阵的第一个元素来标记第一行和第一列的状态。

9. 编写代码：根据上述思路，编写代码实现算法。

10. 测试：编写测试用例来验证你的算法是否正确处理了各种情况，包括但不限于空矩阵、矩阵中没有0、矩阵中只有0等。

这个算法的时间复杂度是O(m*n)，其中m和n分别是矩阵的行数和列数。空间复杂度可以优化到O(1)，如果我们不使用额外的布尔变量来单独标记第一行和第一列，而是使用矩阵的第一个元素来存储这两个状态。

2. 复杂度：时间复杂度是O(m*n)，空间复杂度是O(1)。
3. 过程：

• 类定义：Solution 类定义了一个公共成员函数 setZeroes，用于处理矩阵。

• 函数参数：setZeroes 函数接收一个二维 vector 类型的参数 matrix。

• 矩阵大小获取：首先获取矩阵的行数 m 和列数 n。

• 标记行和列：使用两个布尔变量 firstRowHasZero 和 firstColHasZero 来标记第一行和第一列是否需要置零。

• 遍历矩阵：首先遍历第一行和第一列，检查是否有0，如果有，则设置相应的标记变量。

• 使用标记进行标记：然后遍历矩阵的其余部分，使用第一行和第一列作为标记，将对应的行和列标记为0。

• 置零操作：根据标记，将矩阵中标记为0的行和列置零。

• 特殊情况处理：最后，如果第一行或第一列需要置零，使用 fill 函数或循环将它们置零。

• 测试代码：在 main 函数中创建了一个示例矩阵，并调用 setZeroes 函数来修改它。然后输出修改后的矩阵。

4. c++ demo：

#include <vector>
#include <algorithm> // 用于std::fill函数
#include <iostream>

using namespace std;

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        if (m == 0) return;
        int n = matrix[0].size();

        // 使用两个变量来记录第一行和第一列是否需要置零
        bool firstRowHasZero = false, firstColHasZero = false;

        // 遍历矩阵，找出第一行和第一列的0
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (matrix[i][0] == 0) {
                firstColHasZero = true;
                break;
            }
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (matrix[0][j] == 0) {
                firstRowHasZero = true;
                break;
            }
        }

        // 使用第一行和第一列作为标记，遍历矩阵
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    matrix[0][j] = 0;
                    matrix[i][0] = 0;
                }
            }
        }

        // 根据第一行和第一列的标记，将对应的行和列置零
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }

        // 如果第一行需要置零，则置零
        if (firstRowHasZero) {
            fill(matrix[0].begin(), matrix[0].end(), 0);
        }

        // 如果第一列需要置零，则置零
        if (firstColHasZero) {
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
};

// 测试代码
int main() {
    vector<vector<int>> matrix = {
        {1, 1, 1},
        {1, 0, 1},
        {1, 1, 1}
    };

    Solution solution;
    solution.setZeroes(matrix);

    // 输出结果
    for (const auto& row : matrix) {
        for (int val : row) {
            cout << val << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

• 输出结果：

1 0 1
0 0 0
1 0 1