Problem - C - Codeforces

合理的答案：

求出 k1 ~ kn 的最小公倍数lcm，如果 lcm/k1 + lcm/k2 + ... + lcm/kn < lcm 即符合题意。

左边之和为我们付的总钱数，右边才是每次选择得到的钱数(都为lcm)。

直接拿1e9检查是否可以分即可（除尽除不尽k的商都加一，这样*k就超过了1e9）。

但没有证明🤓。

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读不懂官方题解。

我们每个付的都比S/ki多，那么加起来肯定比S/ki和多，这是充分不必要条件。

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类似官方题解推导：

设 s = a1 + a2 + a3 + ... + an

题目是要求存在的任意组合ai，满足
a1*k1 > s && a2*k2 > s && a3*k3 > s && ... && an*kn > s
即

a1 > s/k1 && a2 > s/k2 && a3 > s/k3 && ... && an > s/kn

所有不等式相加得到：【只有必要性，不满足充分性】

s > s/(k1 + k2 + k3 + ... + kn)

即 1 > 1 / ( k1 + k2 + k3 + ... + kn)

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证明答案存在性的文章：

这篇没啥漏洞，很细节，证明了答案的存在性：Codeforces Round 951 C - 掘金 (juejin.cn)

其实也就是lcm，当然所有的乘起来也可以。

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# 我认为本题的考点：

一些分子为1的分数之和是否大于等于1

其实对于 1/k1 + 1/k2 + 1/k3 + ... + 1/kn 来说，我们求和时要统一分母，也就是给每个k乘以不同的数，

2 3 6： 1/2 + 1/3 + 1/6 == (3+2+1)/6 == 6/6

2 3 7:    1/2 + 1/3 + 1/7 == (21 + 14 + 6)/42 == 41/42

                                           21*2>41   ; 14*3>41  ;  6*7>41 

类似的，分子41就像是我们给每个位置分配的钱数，但是分母42总是大于总钱数的。