为什么会有虚像（完美解释焦距和像大小和透镜的关系）

本来我就打算写虚像相关的内容，实际上我看不懂光学的内容，我只是发觉书上没有使用变分法来做，而只是解析几何的变换，这个做法完全脱离实际，物理书为什么会这样写不知道原因，但是很明显这样的内容也非常的复杂，而且一直在讲的是特例，没有意义啊。透镜成像的基本原理是费马原理，而不是解析几何。

所以我写这些内容的前提是依据我初中的物理，而且完全不记得了，有个模糊的印象。按照这个印象写出来的。

本来按照实像的原理就是数学上的同胚关系的，但是虚像也是同胚。

问题是物体曲面S的任意一点漫反射发出的光线在裁剪窗口O上，到处都是，经过反射，或者折射为什么能够形成虚像？形成虚像的原因是透过透镜的光线在反向延长之后形成的像是虚像，但是根据上面的射入裁剪窗口O的说法，射入透镜的某个表面位置y的光，其实来自物体曲面S的任意位置。为什么会选择一些光线形成像，而不是选择来自物体曲面S的不同位置x1,x2的光d1,d2反向延长形成像呢？

这个问题的回答跟之前的回答是一样的，人眼选择的过程是眼睛对焦的过程，而对焦的过程中一直都是在接受信号的，也是在成像的，分清模糊和清晰图像的依据是类似于照相机的自动对焦的算法。我这里也给出了一个自创的算法，就是采样，变换，拟合出来的光波周期函数F(x,t)---这是测量出来的结果，不代表真实的光波周期函数，真实的应该使用麦克斯韦电磁方程组做。测量出来的F(x,t)-也可以利用把麦克斯韦电磁方程组的解，先经过变分法，然后研究出来光线在透镜作用下的方向问题，再进行矢量分解得到F(x,t)，过程复杂。

F(x,t)对t求导得到G(x,t)，然后通过统计在像曲面S1上的Gx(x,t)=0的x的个数，只有最小的才是对上焦的。但是这个过程没有那么简单，因为再调整焦距的过程中，F(x,t)随着时间在变化的，所以当你的大脑刚好判断出来是需要像距更远才会更清晰的时候，t已经变化了，好在无论怎么变化，都不影响对焦的过程，反正是越来越清晰的。

非常需要注意的一点，这里的虚像的问题，虚像和实像的不同是在物理上虚像不能通过反光屏幕呈现出来，但是所谓的虚像在眼睛中依然是成实像的。

我之前说的像曲面S1指的是在眼睛中的成像，透镜是晶状体。

物体发出的漫反射光和物体发出的漫反射光经过反射，折射之后的光在眼睛都是成像的。

至于虚像的放大和缩小，还有对称变换，都是同胚的。

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物体正常的漫反射光通过裁剪窗口，和物体漫反射的光经过折射之后通过裁剪窗口，只是让原来的光线更发散或者发散程度变小了，光线发散了，不是会看到细节更多吗？为什么反而是缩小效果？

按理说是细节放大了，但是对焦距离不同，本来用变分法可以描述，但是我做不出来，那只能大致描述了。

我利用折射率公式做出描述。

$sin\theta 1/sin\theta 2=n >1$ , 现在要计算偏转程度，就是 $\theta 1-\theta 2$ 。考虑增长速度就是 $cos\theta$ , 这里的 $\theta 1>\theta 2$ , 所以 $cos\theta 2>cos\theta 1$ , 所以当 $\theta 1$ 增大的时候， $sin\theta 1$ 的增加速度更慢，而 $sin\theta 2$ 的增加速度更快，这意味着要保持比值， $\theta 1$ 增大的更多， $\theta 2$ 增大的较少，意味着 $\theta 1-\theta 2$ 变大了。