文章目录
- 一. 红黑树规则
- 二. 情况一叔叔存在且为红
- 情况二.变色+旋旋
一. 红黑树规则
对于红黑树，进行变色+旋转处理，终究都是为了维持颜色+以下几条规则，只有颜色和规则维持住了，红黑树就维持住了最长路径的长度不超过最短路径的两倍。
规则：
- 根是黑的。
- 没有连续的红节点。
- 每条路径的黑色数量相等。
二. 情况一叔叔存在且为红
注意点：红黑树插入的节点都是红色的，因为在红黑树中动黑色节点是非常忌讳的，因为要维持每条路径黑色数量相等非常困难，所以插入的节点默认都是红色的。
当插入红色节点后：1.如果父亲为黑或者父亲不存在，结束，不需要任何处理。
2. 如果父亲存在且为红，由于插入节点为红，存在连续红节点，需要处理，可以肯定的是爷爷一定是黑，因为插入节点前就是一棵红黑树了，既然父亲和爷爷颜色确定，主要看叔叔。
1.叔叔存在且为红
情况二.变色+旋旋
叔叔存在且为黑或者叔叔不存在都需变色+旋转，关键分析是左单旋，右单旋，还是左右双旋，还是右左双旋只要旋转后，就平衡了，直接结束，不需要向上更新
1. 变色+单旋
对于叔叔存在且为黑或不存在这种情况，不可能是因为直接插入红色节点导致连续红这种情况直接发生的，因为这发生了，原本就不是红黑树，一定是由上述图一第一种情况处理更新上来导致的。
解决办法：curp->left, pg->left 左左右单旋g点+
p变黑，g变红。
同理：如果上述情况curp->right, pg->right，右右左单旋g点+p变黑，g变红
2.变色+双旋
对于这种情况：curp->right, pg->left,左右双旋，
将p左旋，g右旋，+ cur变黑+g变红。
同理：curp->left, pg->right, 右左双旋，将p右旋，g左旋，+cur变黑+g变红
总结单纯变色处理，需要不停向上更新至父亲不存在或者父亲为黑结束，旋转+变色处理完就平衡了直接结束。
一下是代码实现
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
_root->_col = BLACK; //根为黑色
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(kv);
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
//父亲存在且为红，连续红节点，处理(如果父亲不存在管你红黑就结束了，如果为黑也结束了）
while (parent && parent->_col == RED)
{
Node* grandfather = parent->_parent; //算出爷爷，根据父亲为爷爷的左右，确定叔叔
if (parent == grandfather->_left)
{
Node* uncle = grandfather->_right;
//情况一：叔叔存在且为红 变色处理
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
//根节点保证为黑下面处理
//继续往上处理
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
//情况二：叔叔不存在/叔叔存在且为黑
else
{
//需要判别单旋还是左旋，确定cur的位置
//旋转+变色
if (cur == parent->_left)
{
// g
// p u
//c
//左左右单旋
RotateR(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
// g
// p u
// c
//左右双旋+变色
RotateL(parent);
RotateR(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break; //只要旋转结束就平衡了结束
}
}
else
{
Node* uncle = grandfather->_left;
//情况一：叔叔存在且为红 变色处理
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
//根节点保证为黑下面处理
//继续往上处理
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
//情况二：叔叔不存在/叔叔存在且为黑
else
{
if (cur == parent->_right)
{
// g
// u p
// c
RotateL(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
// g
// u p
// c
//右左双旋
RotateR(parent);
RotateL(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
//只要旋转完了，就平衡结束了
break;
}
}
}
_root->_col = BLACK; //变色没有处理根，无论怎么处理都保证根是黑的
return true;
}
void RotateL(Node* parent)
{
++rotateSize;
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
if (subRL)
subRL->_parent = parent;
subR->_left = parent;
Node* ppnode = parent->_parent;
parent->_parent = subR;
if (_root == parent)
{
_root = subR;
subR->_parent = nullptr;
}
else
{
if (parent == ppnode->_left)
{
ppnode->_left = subR;
}
else
{
ppnode->_right = subR;
}
subR->_parent = ppnode;
}
}
void RotateR(Node* parent)
{
++rotateSize;
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
if (subLR)
subLR->_parent = parent;
subL->_right = parent;
Node* ppnode = parent->_parent;
parent->_parent = subL;
if (parent == _root)
{
_root = subL;
subL->_parent = nullptr;
}
else
{
if (parent == ppnode->_left)
{
ppnode->_left = subL;
}
else
{
ppnode->_right = subL;
}
subL->_parent = ppnode;
}
}
无论怎么方式处理完都需要保证根是黑的，最后加上
