【蓝桥杯2025备赛】分巧克力

[蓝桥杯 2017 省 AB] 分巧克力

题目描述

儿童节那天有 $K$ 位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。

小明一共有 $N$ 块巧克力，其中第 $i$ 块是 $H_i\times W_i$ 的方格组成的长方形。

为了公平起见，小明需要从这 $N$ 块巧克力中切出 $K$ 块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数。

2. 大小相同。

例如一块 $6\times 5$ 的巧克力可以切出 $6$ 块 $2\times 2$ 的巧克力或者 $2$ 块 $3\times 3$ 的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小 $H_i$ 计算出最大的边长是多少么？

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $K$。$(1\le N,K\le 10^5)$。

以下 $N$ 行每行包含两个整数 $H_i$ 和 $W_i$。$(1\le H_i,W_i\le 10^5)$。

输入保证每位小朋友至少能获得一块 $1\times 1$ 的巧克力。

输出格式

输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例 #1

样例输入 #1

2 10  
6 5  
5 6

样例输出 #1

2

提示

蓝桥杯 2022 省赛 A 组 I 题。

思路:

最小可以分$1\times 1$，最大可以分成$10^5\times 10^5$，答案总在这个区间，随着分的越来越大，块数越来越少，我们要寻找最大的分割使块数要大于k,满足区间内前半部分满足性质，后半部分不满足性质，因此用二分可以得到答案

时间复杂度:O(nlogn)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long//可能爆int,用long long去存储
const int N=1e5+5;
int a[N],b[N];
int n,k;
bool check(int mid)
{   int sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        sum+=(a[i]/mid)*(b[i]/mid);
    }
    if(sum>=k) return true;
    else return false;
}
signed main()
{
    
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i]>>b[i];
    int l=1,r=1e5;
    while(l<=r)
    {
      int mid=(l+r)>>1;
      if(check(mid)) l=mid+1;
      else r=mid-1;
    }
    cout<<r;//不是l,我们寻找的是偏右的答案，最后返回r
    return 0;
}

由这个图可知是寻找偏右的答案