1. 引言

University of Delaware和Nillion团队的 Charles Gouert、Mehmet Ugurbil、Dimitris Mouris、Miguel de Vega 和 Nektarios G. Tsoutsos，2024年论文《Ripple: Accelerating Programmable Bootstraps for FHE with Wavelet Approximations》，开源代码实现见：

• https://github.com/NillionNetwork/ripple（Rust + Jupyter Notebook）

同态加密可：

• 通过使潜在的不受信任的服务器直接对加密数据执行有意义的计算

来：

• 解决基于云的外包中的关键隐私挑战。

虽然大多数同态加密方案原生地基于密文做加法和乘法运算，但由于这种有限的计算模型，任何非线性函数都必须实现为代价高昂的多项式approximations。而 Ilaria Chillotti、Nicolas Gama、Mariya Georgieva 和 Malika Izabach`ene 等人2027年AsiaCrypt论文Faster packed homomorphic operations and efficient circuit bootstrapping for TFHE 密码学系统能够：

• 通过使用Programmable Bootstrapping（可编程自举）
• 以 lookup tables（查找表，LUTs）的形式
• 对密文执行任意单变量函数。

虽然该方法很有前景，但当需要高精度时，成本会很快变高。为了应对这一挑战，提出了Ripple：

• 一个引入基于离散小波变换（Discrete Wavelet Transforms，DWT）的不同近似方法的框架，以减少同态查找表中的条目数量，同时保持高精度。

经经验评估表明：

• 在多个非线性函数中，与普通量化方法相比，误差显著降低。

值得注意的是，Ripple提高了几个现实基准的运行时性能，如：

• logistic regression（逻辑回归）
• cross-correlation（互相关）
• 等

TFHE-rs库https://github.com/zama-ai/tfhe-rs中：

• 32-bit encrypted LUTs，需要约515GB RAM和65分钟
• for reference，30-bit LUTs用时约15分钟，内存需120GB

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