Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。一共有偶数堆石子，排成一行；每堆都有 正 整数颗石子，数目为 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的 总数 是 奇数 ，所以没有平局。

Alice 和 Bob 轮流进行，Alice 先开始 。 每回合，玩家从行的 开始 或 结束 处取走整堆石头。
这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中 石子最多 的玩家 获胜 。

假设 Alice 和 Bob 都发挥出最佳水平，当 Alice 赢得比赛时返回 true ，当 Bob 赢得比赛时返回 false 。

示例 1：

输入：piles = [5,3,4,5]
输出：true
解释： Alice 先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。 假设他取了前 5
颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。 如果 Bob 拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，Alice 拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果 Bob 拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，Alice 拿走后 4 颗赢得 9 分。 这表明，取前 5 颗石子对 Alice
来说是一个胜利的举动，所以返回 true 。

示例 2：

输入：piles = [3,7,2,3] 输出：true

提示：

2 <= piles.length <= 500
piles.length 是 偶数
1 <= piles[i] <= 500
sum(piles[i]) 是 奇数

解题思路：

dfs + 备忘录，思路和预测赢家一样

预测赢家

代码：

import java.util.*;
class Solution {
	int INF = Integer.MAX_VALUE;
    public boolean stoneGame(int[] piles) {
        int len = piles.length;
        int memo[][] = new int[len][len];
        for(int i = 0; i < len; i ++) Arrays.fill(memo[i], INF);
        return dfs(0, len - 1, piles, memo) > 0;
    }
    public int dfs(int i, int j, int piles[], int memo[][]) {
    	if(i > j) return 0;
    	if(memo[i][j] != INF) return memo[i][j];
    	int chooseFirst = piles[i] - dfs(i + 1, j, piles, memo);
    	int chooseLast = piles[j] - dfs(i, j - 1, piles, memo);
    	memo[i][j] = Math.max(chooseFirst, chooseLast);
    	return memo[i][j];
    }
}

数学

代码：

class Solution {
    public boolean stoneGame(int[] piles) {
        return true;
    }
}