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数据结构专栏：数据结构
创作时间 ：2024年5月18日
前言：
今天我们就给大家带来几种排序的讲解，包括冒泡排序，插入排序，希尔排序，选择排序，堆排序，快速排序等等，在讲解之前我先给大家一个网站，用于查看各种排序的动图，这样有助于我们更加清晰的去了解各种排序：排序动图
冒泡排序：
首先我们来讲解一下冒泡排序，这是我们学习编程第一个接触到的排序，也是较为容易理解的一个排序，下面我们来看一下她是如何实现的。
这就是一个大概的冒泡排序的实现过程，其实就是每次都把最大的一个放到最后面，然后下一轮就不需要去管后面最大的那几个。
下面我们来看一下代码应如何实现：
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
void print(int* arr, int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
}
int main()
{
int arr[] = { 23,235,13,123523,2342,2342,1,41523,3456,6547,546 };
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++)
{
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
swap(arr[j], arr[j + 1]);
}
}
}
print(arr, n);
return 0;
}这就是冒泡排序实现的过程，这里我们就不过多的去说了，还是比较简单的。
时间复杂度：最坏情况：O(N^2)
最好情况：O(N)
空间复杂度：O(1)
插入排序：
下面我们来看一下插入排序，插入排序的步骤大概是这样的。
1.从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2.取下一个元素tem，从已排序的元素序列从后往前扫描
3.如果该元素大于tem，则将该元素移到下一位
4.重复步骤3，直到找到已排序元素中小于等于tem的元素
5.tem插入到该元素的后面，如果已排序所有元素都大于tem，则将tem插入到下标为0的位置
6.重复步骤2~5
图像演示：
这个图像还是比较清晰易懂的，下面我们来看一下代码吧。
void InsertSort(int* arr, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
int end = i;
int temp = arr[end + 1];
while (end >= 0)
{
if (temp < arr[end])
{
arr[end + 1] = arr[end];
end--;
}
else
{
break;
}
}
arr[end + 1] = temp;
}
}
插入排序其实就是我们从第一个开始，然后我们用tmp记录要被插入的元素，然后一直和前面的作比较，如果大于前面的，那么就结束，如果小于前面的，我们就令end+1的位置等于end，然后end--就可以了，最后再将temp放到不符合这个条件的位置，就完成了一轮插入排序，后面也是这样循环进行的。
时间复杂度：最坏情况下为O(N*N)，此时待排序列为逆序，或者说接近逆序
最好情况下为O(N)，此时待排序列为升序，或者说接近升序。
空间复杂度：O(1)
希尔排序：
下面我们来讲一下希尔排序，这个排序其实是比较难懂的，但他的时间复杂度也是较为小的，下面我们看一下如何实现这个排序：
大致步骤：
1.先选定一个小于N的整数gap作为第一增量，然后将所有距离为gap的元素分在同一组，并对每一组的元素进行直接插入排序。然后再取一个比第一增量小的整数作为第二增量，重复上述操作…
2.当增量的大小减到1时，就相当于整个序列被分到一组，进行一次直接插入排序，排序完成。
代码：
void ShellSort(int* arr, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap /= 2;
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
int end = i;
int temp = arr[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (temp < arr[end])
{
arr[end + gap] = arr[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
arr[end + gap] = temp;
}
}
}
时间复杂度平均：O(N^1.3)
空间复杂度：O(1)
选择排序：
思路：
每次从待排序列中选出一个最小值，然后放在序列的起始位置，直到全部待排数据排完即可。
实际上，我们可以一趟选出两个值，一个最大值一个最小值，然后将其放在序列开头和末尾，这样可以使选择排序的效率快一倍。
下面我们来看一下动图：
这里我们图片仅供参考，因为我们要用两个下标，一个最大值，一个最小值，以此来提高效率。
void SelectSort(int* arr, int n)
{
int begin = 0, end = n - 1;
while (begin < end)
{
int max = begin, min = begin;
for (int i = begin; i <=end; i++)
{
if (arr[i] < arr[min])
{
min = i;
}
if (arr[i] > arr[max])
{
max = i;
}
}
swap(arr[begin], arr[min]);
//为防止最大值在begin位置被换走，我们还要加个判断
if (begin == max)
{
max = min;
}
swap(arr[max], arr[end]);
++begin;
--end;
}
}
时间复杂度：最坏情况：O(N^2)
最好情况：O(N^2)
空间复杂度：O(1)
堆排序：
想要更好的了解堆排可以查看这篇博文：堆
在学习堆排之前，首先我们要知道社么是堆，堆其实就是一个二叉树，然后有大根堆和小根堆，然后他们分别长这样：
然后我们这里排序的思路就是，比如说大根堆，他的最大值一定在堆顶，然后我们就让他和最后一个数交换，然后不再去管他，再得到一个新的大根堆，继续进行这个操作，这样是不是就实现了呢。
然后这里我们首先还要建堆，然后我们升序的话就建大堆，直接把最大的放在最后一个，然后就不把他看作堆里的数据了。反之，降序就建小堆。下面我们先来看一下如何建堆。
//向上调整(小根堆)
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
int parent = (child - 1) / 2;
while (child>0)
{
//if (a[child] < a[parent])//小于就换就相当于建小堆
if (a[child] > a[parent])//大于就换就会变成大堆
{
std::swap(a[child], a[parent]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
}
else
{
break;
}
}
}
//建堆
void HPPush(HP* php, HPDataType x)
{
assert(php);
if (php->size == php->capacity)
{
int newcapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;
HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a,sizeof(HPDataType) * newcapacity);
if (tmp == NULL)
{
perror("realloc failed!!!");
return;
}
php->a = tmp;
php->capacity = newcapacity;
}
php->a[php->size++] = x;
//向上调整
AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}这就是c语言种建堆的一个过程，还是比较麻烦的。
然后有了堆之后，排序就比较简单了。
void HeapSort(int* a, int n)
{
//首先建堆
//升序：建大堆
//降序：建小堆
/*for (int i=0;i<n;i++)
{
AdjustUp(a, i);
}*/
// 求最后一个节点的父亲
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, n, i);
}
int end = n - 1;
///这里>0即可，因为=0时只剩下最后一个，就不再需要继续进行了
while (end>0)//思路就是：比如我们升序排序，那么我们就利用大根堆，每次都将最大的那个数放在最顶上，然后将它和最后一个交换，然后让整体的大小--，那么最后一个就不再会受影响
{
std::swap(a[0], a[end]);
AdjustDown(a, end, 0);
--end;
}
}堆排最好的最坏的时间复杂度均为O(n*logn)
空间复杂度为O(1)
快速排序：
快排还是这几个排序种比较麻烦的有一个，但其实也是比较好用的一个
我们这里将会用三种方法来实现这个快速排序：
hoare版本(左右指针法)：
思路：
1、选出一个key，一般是最左边或是最右边的。
2、定义一个begin和一个end，begin从左向右走，end从右向左走。（需要注意的是：若选择最左边的数据作为key，则需要end先走；若选择最右边的数据作为key，则需要bengin先走）。
3、在走的过程中，若end遇到小于key的数，则停下，begin开始走，直到begin遇到一个大于key的数时，将begin和right的内容交换，end再次开始走，如此进行下去，直到begin和end最终相遇，此时将相遇点的内容与key交换即可。（选取最左边的值作为key）
4.此时key的左边都是小于key的数，key的右边都是大于key的数
5.将key的左序列和右序列再次进行这种单趟排序，如此反复操作下去，直到左右序列只有一个数据，或是左右序列不存在时，便停止操作，此时此部分已有序
//快速排序 hoare版本(左右指针法)
void QuickSort(int* arr, int begin, int end)
{
//只有一个数或区间不存在
if (begin >= end)
return;
int left = begin;
int right = end;
//选左边为key
int keyi = begin;
while (begin < end)
{
//右边选小 等号防止和key值相等 防止顺序begin和end越界
while (arr[end] >= arr[keyi] && begin < end)
{
--end;
}
//左边选大
while (arr[begin] <= arr[keyi] && begin < end)
{
++begin;
}
//小的换到右边，大的换到左边
swap(&arr[begin], &arr[end]);
}
swap(&arr[keyi], &arr[end]);
keyi = end;
//[left,keyi-1]keyi[keyi+1,right]
QuickSort(arr, left, keyi - 1);
QuickSort(arr,keyi + 1,right);
}
挖坑法：
递归：
挖坑法思路与hoare版本(左右指针法)思路类似
1.选出一个数据（一般是最左边或是最右边的）存放在key变量中，在该数据位置形成一个坑
2、还是定义一个L和一个R，L从左向右走，R从右向左走。（若在最左边挖坑，则需要R先走；若在最右边挖坑，则需要L先走）
//快速排序法 挖坑法
void QuickSort1(int* arr, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
return;
int left = begin,right = end;
int key = arr[begin];
while (begin < end)
{
//找小
while (arr[end] >= key && begin < end)
{
--end;
}
//小的放到左边的坑里
arr[begin] = arr[end];
//找大
while (arr[begin] <= key && begin < end)
{
++begin;
}
//大的放到右边的坑里
arr[end] = arr[begin];
}
arr[begin] = key;
int keyi = begin;
//[left,keyi-1]keyi[keyi+1,right]
QuickSort1(arr, left, keyi - 1);
QuickSort1(arr, keyi + 1, right);
}
非递归：
//单趟排
int PartSort(int* arr, int begin, int end)
{
int key = arr[begin];
while (begin < end)
{
while (key <= arr[end] && begin < end)
{
--end;
}
arr[begin] = arr[end];
while (key >= arr[begin] && begin < end)
{
++begin;
}
arr[end] = arr[begin];
}
arr[begin] = key;
int meeti = begin;
return meeti;
}
void QuickSortNoR(int* arr, int begin, int end)
{
stack<int> st;
//先入右边
st.push(end);
//再入左边
st.push(begin);
while (!st.empty())
{
//左区间
int left = st.top();
st.pop();
//右区间
int right = st.top();
st.pop();
//中间数
int mid = PartSort(arr, left, right);
//当左区间>=mid-1则证明左区间已经排好序了
if (left < mid - 1)
{
st.push(mid - 1);
st.push(left);
}
//当mid+1>=右区间则证明右区间已经排好序
if (right > mid + 1)
{
st.push(right);
st.push(mid + 1);
}
}
}
前后指针法：
思路：
1、选出一个key，一般是最左边或是最右边的。
2、起始时，prev指针指向序列开头，cur指针指向prev+1。
3、若cur指向的内容小于key，则prev先向后移动一位，然后交换prev和cur指针指向的内容，然后cur指针++；若cur指向的内容大于key，则cur指针直接++。如此进行下去，直到cur到达end位置，此时将key和++prev指针指向的内容交换即可。
经过一次单趟排序，最终也能使得key左边的数据全部都小于key，key右边的数据全部都大于key。
然后也还是将key的左序列和右序列再次进行这种单趟排序，如此反复操作下去，直到左右序列只有一个数据，或是左右序列不存在时，便停止操作
//快速排序法 前后指针版本
void QuickSort2(int* arr, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
return;
int cur = begin, prev = begin - 1;
int keyi = end;
while (cur != keyi)
{
if (arr[cur] < arr[keyi] && ++prev != cur)
{
swap(&arr[cur], &arr[prev]);
}
++cur;
}
swap(&arr[++prev],&arr[keyi]);
keyi = prev;
//[begin,keyi -1]keyi[keyi+1,end]
QuickSort2(arr, begin, keyi - 1);
QuickSort2(arr, keyi + 1, end);
}
