LeetCode-43. 字符串相乘【数学字符串模拟】

题目描述：
解题思路一：模拟乘法，两个数中每一位数相乘的时候乘上他们各自的进制数，之后求和。循环时，分别记录各自的进制数
背诵版：
解题思路三：0

题目描述：

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

注意：不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。

示例 1:

输入: num1 = “2”, num2 = “3”
输出: “6”
示例 2:

输入: num1 = “123”, num2 = “456”
输出: “56088”

提示：

1 <= num1.length, num2.length <= 200
num1 和 num2 只能由数字组成。
num1 和 num2 都不包含任何前导零，除了数字0本身。

解题思路一：模拟乘法，两个数中每一位数相乘的时候乘上他们各自的进制数，之后求和。循环时，分别记录各自的进制数

'123' * '456'  的求和过程就等于
=
# 3分别与6、5、4相乘，并乘上456各自的进制数1、10、100，使用for循环遍历就行了
+ 3       * 6     + 3       * 5 * 10  + 3       * 4 * 100
+ 2 * 10  * 6     + 2 * 10  * 5 * 10  + 2 * 10  * 4 * 100
+ 1 * 100 * 6     + 1 * 100 * 5 * 10  + 1 * 100 * 4 * 100

求和

class Solution:
    def multiply(self, num1: str, num2: str) -> str:
        f1 = 1
        ans = 0
        # 倒序遍历
        for i in range(len(num1)-1,-1,-1):
            # 进位数
            f2 = 1
            # n1 乘以进位数
            n1 = int(num1[i]) * f1

            # 倒序遍历
            for j in range(len(num2)-1,-1,-1):
                n2 = int(num2[j]) * f2   
                ans += n1 * n2 

                # 进位数处理 *10
                f2 *=10
            f1 *=10
        return str(ans)

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

背诵版：

class Solution:
    def multiply(self, num1: str, num2: str) -> str:
        f1 = 1
        ans = 0
        for i in range(len(num1)-1,-1,-1):
            f2 = 1
            n1 = int(num1[i]) * f1
            for j in range(len(num2)-1,-1,-1):
                n2 = int(num2[j]) * f2   
                ans += n1 * n2 
                f2 *=10
            f1 *=10
        return str(ans)