效果图

原理

Sobel算法是一种常用的边缘检测算法，它利用图像的灰度变化来检测图像中物体的边缘。Sobel算法主要包括以下几个步骤：

灰度化： 首先将彩色图像转换为灰度图像，因为灰度图像只包含单通道的灰度信息，有利于边缘检测处理。

计算水平和垂直方向的梯度： 对灰度图像进行水平和垂直方向的滤波操作。分别使用Sobel算子对图像进行卷积操作，Sobel算子是一个3x3的矩阵，用于对图像的每个像素进行加权求和，以便捕捉到图像中灰度变化最为明显的地方。水平方向的Sobel算子通常表示为Gx，垂直方向的Sobel算子通常表示为Gy。

合并梯度： 计算水平和垂直方向梯度的幅值，通常使用以下公式来合并水平和垂直方向的梯度：

[ G = \sqrt{G_x^2 + G_y^2} ]

其中，(G) 表示综合梯度，(G_x) 和 (G_y) 分别表示水平和垂直方向的梯度。

阈值处理： 对合并后的梯度图像进行阈值处理，通过设置合适的阈值来筛选出明显的边缘，抑制一些非边缘的干扰信息。

非极大值抑制： 进一步细化边缘位置，通过保留局部梯度最大的像素值，抑制其他非最大值的像素，以得到更细化、更准确的边缘信息。

总的来说，Sobel算法通过计算图像中每个像素点的梯度值，从而找到图像中灰度变化明显的位置，识别物体的边缘信息。这种方法在计算上比较简单，且结果比较稳定，因此被广泛应用在图像处理领域中的边缘检测任务中。

源码

// Sobel算子
int sobelOperator(const QImage &image, int x, int y)
{
    int gx = 0, gy = 0;

    // Sobel算子
    int sobelX[3][3] = {{-1, 0, 1},
                        {-2, 0, 2},
                        {-1, 0, 1}};
    int sobelY[3][3] = {{-1, -2, -1},
                        {0, 0, 0},
                        {1, 2, 1}};

    // 遍历Sobel算子的3x3邻域
    for (int i = -1; i <= 1; ++i) {
        for (int j = -1; j <= 1; ++j) {
            // 获取邻域内的像素值，超出边界的像素使用0代替
            int pixelX = qBound(0, x + i, image.width() - 1);
            int pixelY = qBound(0, y + j, image.height() - 1);
            QColor pixelColor(image.pixel(pixelX, pixelY));

            // 计算梯度值
            gx += sobelX[i + 1][j + 1] * pixelColor.red();
            gy += sobelY[i + 1][j + 1] * pixelColor.red();
        }
    }

    // 计算梯度的幅值
    int gradientMagnitude = qAbs(gx) + qAbs(gy);

    // 对梯度值进行归一化处理，确保在[0, 255]范围内
    gradientMagnitude = qBound(0, gradientMagnitude, 255);

    return gradientMagnitude;
}

// 边缘检测函数
QImage detectEdges(const QImage &inputImage)
{
    QImage outputImage(inputImage.size(), inputImage.format());

    for (int y = 0; y < inputImage.height(); ++y) {
        for (int x = 0; x < inputImage.width(); ++x) {
            // 对每个像素应用Sobel算子
            int gradientMagnitude = sobelOperator(inputImage, x, y);
            // 将梯度值作为边缘强度，用灰度值表示
            outputImage.setPixelColor(x, y, QColor(gradientMagnitude, gradientMagnitude, gradientMagnitude));
        }
    }

    return outputImage;
}