数据结构与算法笔记：基础篇 - 链表(上)：如何实LRU缓存淘汰算法

概述

本章聊聊 “链表” 这个数据结构。学习链表有什么作用？

我们先来讨论一个经典的链表应用场景，那就是 LRU 缓存淘汰算法。

缓存是一种提高数据读取性能的技术，在硬件设计、软件开发中有着非常广泛地应用，比如场景的 CPU 缓存、数据库缓存、浏览器缓存等等。

缓存的大小有限，当缓存被存满时，哪些数据应该被清理，哪些数据应该被保留？这就需要缓存淘汰策略来决定。场景的策略有：先进先出策略 FIFO、最少使用策略 LFU、最近最少使用策略 LRU。

好了，那如何使用链表来实现 LRU 缓存淘汰策略呢？我们带着这个问题开始本章的学习吧！

五花八门的链表结构

相比数组，链表是一种稍微复杂一点的数据结构。这两个非常基础、非常常用的数据结构，也会常常放到一块来比较。我们先看下，这两者有什么区别。

我们先从底层的存储结构上来看下。

为了直观地对比，我画了一张图。从图中我们看到，数组需要一块连续的内存空间来存储，对内存的要求比较高。如果我们肾气一个 100MB 大小的数组，当内存中没有连续的、足够大的内存空间时，即便内存的剩余总可用空间大于 100MB，仍然会申请失败。

而链表恰恰相反，它并不需要一块连续的内存空间，它通过 “指针” 将一组零散的内存块串联起来使用，所以如果我们申请的是 100MB 大小的链表，根本不会有问题。

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链表结构五花八门，本章重点给你介绍三种最常见的链表结构，它们分别是：单链表、双线链表和循环链表。

首先来看最简单、最常用的单链表。

刚刚讲到，链表通过指针将一组零散的内存块串联在一起。其中，我们把内存块成为链表的 “结点”。为了将所有的节点串联起来，每个链表的结点除了存储数据之外，还需要记录链上的下一个节点的地址。如图所示，我们把这个记录下个结点地址的指针叫做后继指针 next。

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从上图中，可以发现，其中有两个节点是比较特殊的，它们分别是第一个节点和最后一个结点。第一个结点叫头结点，最后一个结点叫尾节点。其中，头结点用来记录链表的基础地址。有了它，就可以遍历整条链表。而尾节点特殊的地方是：指针不是指向下一个节点，而是指向一个空地址 NULL，表示链表上最后一个结点。

与数组一样，链表也支持数据的查找、插入和删除操作。

我们知道，在进行数组的插入、删除操作时，为了保持内存数据的连续性，需要做大量的数据搬移，所以时间复杂度是 $O (n)$ 。而在链表中插入或者删除一个数据，并不需要为了保持内存的连续性而搬移结点，因为链表的存储空间本身就不是连续的。所以，在链表中插入和删除一个数据是非常快速的。

下图就是链表插入和删除操作，我们只需要考虑相邻节点的指针改变，所以对应地时间复杂度是 $O (1)$ 。
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有利就有弊。链表想要随机访问第 k 个元素，就没有数组那么高效了。因为链表中的数据并非连续存储的，所以无法像数组那样，根据首地址和下标，通过寻址公式就能直接计算出对应地内存地址，而是需要根据指针一个结点一个结点地依次遍历，直到找到相应的节点。

你可以把链表想象成一个队伍，队伍中的每个人都只知道自己后面的人是谁，所以但我们希望知道排在第 k 个人是谁的时候，我们就需要从第一个人开始，一个一个往下数。所以，链表随机访问的性能没有数组好，需要 $O (n)$ 的时间复杂度。

好了，单链表就介绍完了，接下来看另外两个复杂的升级版，循环链表和双向链表。

循环链表是一种特殊的单链表。实际上，循环链表也很简单。它跟单链表唯一的区别就在尾结点。单链表的尾结点指向空地址，表示这是最后的结点了。而循环链表的尾结点指针是指向链表的头结点。从下图中，你应该可以看出来，它像一个环一样首尾相连，所以叫作 “循环” 链表。

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和单链表相比，循环链表的优点是从链尾到链头比较方便。当要处理的数据具有环型结构特点时，就特别适合采用循环链表。尽管单链表也可以实现，但是用循环链表实现的话，代码就会简洁很多。

单链表和循环链表是不是都不难？接下来再看稍微复杂的双向链表。

单向链表只有一个方向，结点只有一个后继指针 next。而双向链表，它支持两个方向，每个结点不止有一个后继指针 next 指向后面的结点，还有一个前驱指针 prev 指向前面的结点。
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图中可以看出，双向链表需要额外的两个空间来存储后继结点和前驱结点地地址。所以，如果存储同样多的数据，双向链表要比单链表占用更多的内存空间。虽然两个指针比较浪费存储空间，但可以支持双向遍历，这样也带来了双向链表操作的灵活性。相比单链表，双链表适合解决哪种问题呢？

从结构上看，双向链表可以支持 $O (1)$ 时间复杂度的情况找到前驱结点，正式这样的特点，也使双向链表在某些情况下插入、删除等操作都要比单链表简单、高效。

你可能会说，单链表的插入、删除操作的时间复杂度已经是 $O (1)$ 了，双向链表还能再怎么高效呢？别着急，刚刚的分析偏理论，很多数据结构和算法书籍中都这么讲，但这种说法实际上是不准确的，或者说是有先决条件的。下面再分析下两个链表的操作。

先看下删除操作。

在实际的软件开发中，从链表中删除一个数据无外乎两种情况：

删除结点中 “值等于某个给定值” 的结点。
删除给定指针指向的结点。

对于第一种情况，不管是单向链表还是双向链表，为了查找到值等于给定值的结点，需要从头结点开始一个一个一次遍历对比，直到找到对应结点，然后再通过前面讲的指针操作将其删除。

尽管单纯的删除操作时间复杂度是 $O (1)$ ，但遍历查找的时间是主要的耗时点，对应的时间复杂度为 $O (n)$ 。根据时间复杂度分析中的加法法则，删除值等于给定值的结点对应地链表操作的总时间复杂度为 $O (n)$ 。

对于第二种情况，我们已经找到了要删除的结点，但删除某个结点 q 需要知道其前驱结点，而单链表并不支持直接获取前驱结点，所以，为了找到前驱结点，我们还是要从头开始遍历链表，直到 p->next = q，说明 p 是 q 的前驱结点。

但是对于双向链表来说，这种情况就比较有优势了。因为双向链表中的结点已经保存了前驱结点地指针，不需要像单链表那样遍历。所以，针对第二种情况，单链表删除操作需要 $O (n)$ 的时间复杂度，而双向链表只需要在 $O (1)$ 的时间复杂度内就搞定了。

同理，如果我们希望在链表的某个指定结点前面插入一个结点，双向链表比单链表有很大的优势。双向链表可以在 $O (1)$ 时间复杂度搞定，而单向链表需要 $O (n)$ 的时间复杂度。你可以参照我刚刚讲过的删除操作自己分析下。

除了插入、删除操作有优势之外，对于一个有序链表，双向链表的按值查找的效率也要比单链表高一些。因为，我们可以记录上次查找的位置 p，每次查询时，根据要查找的值与 p 的大小关系，决定是往前还是往后查找，所以平均只需要查找一半的数据。

现在，你有没有觉得双向链表要比单链表更加高效呢？这就是为什么在实际软件开发中，双向链表尽管比较费内存，但还是比但链表的应用更加广泛的原因。如果你熟悉 Java 语言，你肯定用于 LinkedHashMap 这个容器，它内部就用到了双向链表这种数据结构。

实际上，这里有一个更加重要的知识点需要掌握，那就是用空间换时间的设计思想。当内存空间充足的时候，如果我们更加追求代码的执行速度，就可以选择空间复杂度相对较高、但时间复杂度相对较低的算法或者数据结构。相反，如果内存比较紧缺，比如代码跑在手机或者单片机上，这个时候就要反过来用时间换空间的设计思路。

缓存实际上就是利用空间换时间的设计思想。如果我们把数据存储在硬盘上，会比较节省内存，但每次查找数据都要询问一次硬盘，会比较慢。但如果我们通过缓存技术，事先将数据加载在内存中，虽然会比较耗费内存空间，但是每次数据查找的速度就大大提高了。

总结一下，对于执行较慢的程序，可以通过消耗更多的内存（空间换时间）来进行优化；而消耗过多的内存，可以通过消耗更多的时间（时间换空间）来降低内存的消耗。

了解了循环链表和双向链表，如果把这两种表整合在一起就是一个新的链表：双向循环链表。

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链表 VS 数组性能大比拼

通过前面内容的学习，我们知道数组和链表是两种截然不同的内存组织方式。正式因为内存存储的区别，它们插入、删除、随机访问操作的时间复杂度正好相反。

时间复杂度	数组	链表
插入或删除	$O (n)$	$O (1)$
随机查找	$O (1)$	$O (n)$

不过数组和链表的对比，不能局限于时间复杂度。而且，在实际的开发中，不能仅仅利用复杂度分析就决定使用哪个数据结构来存储数据。

数组简单易用，在实现上使用的是连续的内存空间，可以借助 CPU 的缓存机制，预读数组中的数据，所以访问效率更高。而链表在内存中并不是连续存储的，所以对 CPU 缓存不友好，没有办法预读。

数组的缺点是大小固定，一经声明就要占用整块连续内存空间。如果声明的数组过大，系统可能就没有足够的连续空间分配给它，导致 “内存不足”。如果声明的数组过小，则可能出现不够用的情况。这时只能申请一个更大的内存空间，把原数组拷贝进去，非常耗时。链表本身没有大小限制，天然支持动态扩容，我觉得这也是它与数组最大的区别。

虽然 Java 中的 ArrayList 也可以支持动态扩容，但是扩容时就会申请一个更大的空间，并将数据拷贝进去，而数据拷贝的操作是非常耗时的。

比如，ArrayList 存储了 1GB 的数据，这个时候已经没有空闲空间了，当我们再插入数据时，ArrayList 会申请一个 1.5GB 的存储空间，并且把原来那 1GB 的数据拷贝到新申请的空间上。听起来是不是很耗时？

此外，如果你的代码对内存的使用非常苛刻，那数组就更适合你。因为链表中的每个结点需要消耗额外的空间去存储一份指向下一个结点地指针，所以内存消耗会翻倍。而且，对链表进行频繁的插入、删除操作，还会导致频繁的内存申请和释放，容易造成内存碎片，如果是 Java 语言，就可能会导致频繁的 GC（垃圾回收）。

所以，在实际的开发中，针对不同类的项目，要根据具体情况，权衡纠结选择数组还是链表。